广西桂林市2022年中考数学试题真题（+答案+解析）

广西桂林市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.（2022•桂林）在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,

那么向西走1km应记做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

2.（2022・桂林）-3的绝对值是（）

A.3B.1C.0D.-3

3.（2022・桂林）如图，直线a,b被直线c所截，且a||b,若Nl=60。，则N2的度数是（）

5.（2022•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命

6.（2022,桂林）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火

箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将

数据500000用科学记数法表示，结果是（）

A.5x105B.5x106C.0.5x105D.0.5x1067

7.（2022・桂林）把不等式X-1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A.-1——I——I-----1-------------1——L^>

-1012345

B.

-1012345

C.-1——।——।——1----!——।——L-^

-1012345

-1012345

8.（2022・桂林）化简娘的结果是（）

A.2^3B.3C.2V2D.2

9.（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两

辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙

大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图

中信息，下列说法错误的是（）

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

10.（2022•桂林）如图，在AABC中，ZB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,则AABC的面积是（）

A

二、填空题

11.（2022•桂林）如图，直线h,L相交于点O,Zl=70°,贝UN2='

12.（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm,则AB=_________cm.

ACB

13.因式分解：a2+3a=.

14.（2022•桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾

在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，

正面朝上的概率是.

15.（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标为a（a<0）,ABLy轴

于点B,若AAOB的面积是3,则k的值是.

16.（2022•桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已

知NAOB=30。，MN=2OM=40m,当观景视角/MPN最大时，游客P行走的距离OP是米.

三、解答题

17.（2022•桂林）计算：（-2）xO+5.

18.（2022•桂林）计算：tan450-3l

19.（2022•桂林）解二元一次方程组：；

20.（2022・桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2,

3),B(l,0),C(0,3).

（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

21.（2022•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF=DE.

（2）求证：aABE丝ZiCDF.

22.（2022・桂林）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔

河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选

项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目内容百分比

A跳长绳25%

B抛绣球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

(1)填空：a=；

(2)本次调查的学生总人数是多少？

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调

查统计结果给她一些合理化建议进行选择.

23.(2022•桂林)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需

租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租

用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪

家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

24.(2022•桂林)如图，AB是。O的直径，点C是圆上的一点，CDLAD于点D,AD交。O于点F,

连接AC,若AC平分/DAB,过点F作FGLAB于点G交AC于点H.

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)延长AB和DC交于点E,若AE=4BE,求cosNDAB的值;

(3)在(2)的条件下，求黑的值.

25.(2022•桂林)如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧)，与y

轴交于C点，抛物线的对称轴1与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴

上方的抛物线对称轴上运动.

(1)直接写出A,B,C三点的坐标；

(2)求CP+PQ+QB的最小值；

(3)过点P作PM，y轴于点M,当ACPM和AQBN相似时，求点Q的坐标.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做-1km.

故答案为：B.

【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向东走为正，则向西走为负，据此解

答.

2.【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：-3的绝对值是3.

故答案为：A.

【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.

3.【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：:a〃b,

.,.Z1=Z2,

•.•/I=60°,

.*.Z2=60o.

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/1=N2,据此解答.

4.【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,

所以不是中心对称图形；

B、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；

C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图

形；

D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图

形.

故答案为：B.

【分析［中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.

5.【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

B、了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

C、调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；

D、了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.

故答案为：C.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不

大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.

6.【答案】A

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：数据500000的5后面有5个0,故用科学记数法表示为5x105.

故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl(r的形式，其中1W|aI<10,n等于原

数的整数位数减去1，据此即可得出答案.

7.【答案】D

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：移项得，x<l+2,

得，x<3.

在数轴上表示为：

-1012345

故答案为：D.

【分析】根据移项、合并同类项可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小

向左，实心等于，空心不等，进行判断即可.

8.【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：V12=V4Y3=V2^3=2V3.

故答案为：A.

【分析】原式可变形为行然后结合二次根式的性质“、口=论(a>0,b>0)及向=|a「

化简即可.

9.【答案】C

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故选项B正确，不符合题意；

甲大巴停留后用1.5-l=0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是30+0.5=60(km/h),故选项D正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由图象可得：甲大巴比乙大巴先到达景点，甲大巴中途停留了(l-0.5)h,甲大巴停留后用

(1.5-l)h追上乙大巴，据此判断A、B、C；甲大巴停留前用0.5h行驶了30km,根据距离一时间=速度

可判断D.

10.【答案】D

【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图，过点A作ADLAC于A,交BC于D,过点A作AELBC于E,

ADC是等腰直角三角形，

，AD=AC=2,ZADC=45°,CD=V^AC=2e,

VZADC=ZB+ZBAD,ZB=22.5°,

，NDAB=22.5。，

，/B=/DAB,

，AD=BD=2,

VAD=AC,AE±CD,

，DE=CE,

-1

：.AE=^CD=V2,

，△ABC的面积=1-BC-/IE=|xV2x(2+2鱼)=2+&.

故答案为：D.

【分析】过点A作AD，AC于A,交BC于D,过点A作AELBC于E,则△ADC是等腰直角三角

形，AD=AC=2,/ADC=45。，3=2近,根据外角的性质可得NADC=NB+NBAD,结合NB的

度数可得/DAB的度数，推出AD=BD=2,根据等腰三角形的性质可得AE=/CD=VL然后根据三

角形的面积公式进行计算.

11.【答案】70

【知识点】对顶角及其性质

【解析】【解答】解：解：•••/］和N2是一对顶角，

.,./2=/1=70。.

故答案为：70.

【分析】根据对顶角相等可得/2=/1,据此解答.

12.【答案】4

【知识点】线段的中点

【解析】【解答】解:根据中点的定义可得：AB=2AC=2x2=4cm.

故答案为：4.

【分析】根据中点的概念可得AB=2AC,然后结合AC的值可得AB的值.

13.【答案】a(a+3)

【知识点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：a2+3a=a(a+3析

故答案为：a(a+3).

【分析】直接提取公因式a,进而得出答案.

14.【答案】1

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，

二掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是今

故答案为：

【分析】根据频率估计概率的知识进行解答即可.

15.【答案】-6

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：设点A的坐标为(a,K),

a

由图可知点A在第二象限，

/.a<0,K>o,

a

.\k<0,

・・・△AOB的面积是3,

.•」叶冏—；

~^r~一§

解得k=-6.

故答案为：-6.

【分析】设A(a,K),根据点A在第二象限可得aVO,k<0,然后根据三角形的面积公式就可求出

a

k的值.

16.【答案】20V3

【知识点】含30。角的直角三角形；切线的判定

【解析】【解答】解：如图，取MN的中点F,过点F作FEJ_OB于E,以直径MN作OF,

：MN=2OM=40m,点F是MN的中点:，

，MF=FN=20m,OF=40m,

VZAOB=30°,EF±OB,

EF=20m,OE=V3EF=20V3m,

，EF=MF,

XVEF±OB,

.••OB是。F的切线，切点为E,

当点P与点E重合时，观景视角/MPN最大，

此时OP=208m.

故答案为：20V5.

【分析】取MN的中点F,过点F作FELOB于E,以直径MN作OF,由已知条件可得MF=FN=

20m,OF=40m,根据含30。角的直角三角形的性质可得EF=20m,OE=206m,则EF=MF,进而

推出OB是。F的切线，故当点P与点E重合时，观景视角NMPN最大，据此解答.

17.【答案】解：(-2)xO+5

=0+5

=5.

【知识点】有理数的加减乘除混合运算

【解析】【分析】根据0乘以任何数都等于0,先计算有理数的乘法，然后根据有理数的加法法则进行

计算.

18.【答案】解：tan45。-3r

【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，根据负整数指数幕的运算性质化简，然后根据有理数的

减法法则进行计算.

x—y=1①

19.【答案】解:

x+y=3②

①+②得：2x=4,

把x=2代入①得：2-y=l,

...原方程组的解为：

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，

据此可得方程组的解.

20.【答案】(1)解：如图所示，将点A(2,3),B(l,0),C(0,3)得/(0,3),0),C'(一2,3),

图2

（3）解：图1是W,图2是X.

【知识点】作图-轴对称；作图-平移

【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向及距离，分别将点A、B、C向左平移2个单位

长度，可得对应点A，、B\C的坐标，然后顺次连接即可；

（2）根据轴对称的性质，分别找点A、C关于x轴的对称点E、D的位置，然后顺次连接即可；

（3）观察图形可得结论.

21.【答案】（1）证明：,:BF=DE

.,.BE+EF=DF+EF

：.BE=DF

（2）证明：：四边形ABCD是平行四边形

：.AB=DC,AB//DC

：./.ABE=乙CDF

-AB=DC

=乙CDF

1.BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS).

【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)根据BF=DE结合线段的和差关系可得结论;

(2)根据平行四边形的性质可得AB=DC,AB〃DC,由平行线的性质可得/ABE=/CDF,然后利

用全等三角形的判定定理SAS进行证明.

22.【答案】(1)10%

(2)解：25^25%=100(人),

答：本次调查的学生总人数是10()人;

(3)解：B类学生人数：100x35%=35,补全条形统计图如图,

(4)解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大.

【知识点】统计表；条形统计图

【解析】【解答】解：(1)a=l-35%-25%-30%=10%.

故答案为：10%；

【分析】(1)根据百分比之和为1可求出a的值;

(2)利用A项目的人数除以所占的比例可得总人数;

(3)用B项目所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图;

(4)根据选择各个项目的人数进行判断即可.

23.【答案】(1)解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元,

由题意可得：溜=苧

解得：x=40,

经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意,

.,.x+10=50,

甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.

(2)解：乙商店租用服装的费用较少.

理由如下：

该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50x20x0.9=900(元)，乙商店的费用为：40x20

=800(元),

V900>800,

，乙商店租用服装的费用较少.

【知识点】分式方程的实际应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，用500元在甲商

店租用服装的数量为招套，用40()元在乙商店租用服装的数量为驷套，然后根据数量相同列出方

%+10x

程，求解即可；

(2)租用20套服装时，甲商店的费用为(50x20x0.9)元，乙商店的费用为(40x20)元，计算出结果，然

后进行比较即可判断.

24.【答案】(1)证明：如图1,连接OC,

图1

•；OA=OC,

.\ZCAO=ZACO,

：AC平分NDAB,

.../DAC=NOAC,

.♦./DAC=/ACO,

；.AD〃OC,

VCD±AD,

AOCICD,

•；OC是。。的半径,

・・・CD是。O的切线；

(2)解：・・，AE=4BE,OA=OB,

设BE=x,贝ljAB=3x,

・二OC=OB=1.5x,

・.・AD〃OC,

AZCOE=ZDAB,

・c.c厂小厂OC1.5%3

••cosZ-DAB=cosz.COE==?5%=耳；

(3)解：由(2)知：OE=2.5x,OC=1.5x,

.♦..EC=>JOE2-OC2=V(2.5x)2-(1.5x)2=2x,,

VFG±AB,

.,.ZAGF=90°,

.•.ZAFG+ZFAG=90°,

VZCOE+ZE=90°,NCOE=NDAB,

；./E=NAFH,

VZFAH=ZCAE,

/.△AHF^AACE,

.FH_CE_2x_1

"AF=AE=4^=2-

【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐

角三角函数的定义

【解析】【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质可得/CAO=/ACO,根据角平分线的概念

可得NDAC=NOAC,则NDAC=NACO,推出AD〃OC,结合CDLAD可得OCLCD,据此证明；

(2)设BE=x,则AB=3x,0C=0B=1.5x,根据平行线的性质可得NCOE=NDAB,然后根据三

角函数的概念进行计算；

(3)由(2)知：OE=2.5x,OC=1.5x,利用勾股定理得EC,根据同角的余角相等得NE=/AFH,

证明△AHF-AACE,然后根据相似三角形的性质进行解答.

25.【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)

(2)解：将C(0,4)向下平移至c'，使CC，=PQ,连接BU交抛物线的对称轴1于Q,如图所示：

,：CC'=PQ,CCIIPQ,

，四边形CC'QP是平行四边形，

，CP=C'Q,

CP+PQ+BQ=C'Q+PQ+BQ=BC'+PQ,

VB,Q,C’共线，

此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值,

VC(0,4),CC'=PQ=1，

(0,3)，

VB(4,0),

:.BC'=d?+42=5,

；.BC'+PQ=5+1