苏教版数学六年级（下册）第2课时 因数和倍数

总复习

苏教版数学六年级（下）七1.数与代数第2课时因数和倍数一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？（教材第68页）3×4＝12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。如果a×b=c（a、b、c均为非零自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。一个数的因数的个数是有限的，它的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大倍数。1是任何自然数的因数，任何自然数都是1的倍数。怎样找一个数的因数？看这个数除以哪些从1开始的整数，商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。怎样找一个数的倍数？可以想哪些非0自然数除以这个数，商是整数且没有余数。也可以用这个数分别乘1，2，3，…，所得的积都是这个数的倍数。2，3，5的倍数特征2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。3的倍数特征各数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。5的倍数特征个位上是0或5的数，是5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，且个位上是0的数。1.

整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。2.末两位是4的倍数的数是4的倍数。☆奇数与偶数的和的奇偶性：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数个奇数相加的和是奇数。偶数个奇数相加的和是偶数。不管多少个偶数相加的和都是偶数。质数中，除2是偶数外，其他都是奇数。质数和合数1.

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。3.1既不是质数，也不是合数。2是最小的质数，4是最小的合数。☆判断一个数是合数还是质数的方法：

先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断。

1既不是质数也不是合数。几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。怎样求两个数的最大公因数呢？列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。短除法：是分解质因数法的简便形式，用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所得的商只有公因数1，再将所有的除数相乘。列举法筛选法短除法分解质因数法筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大数的因数，并从中找到最大的一个。分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。怎样求两个数的最小公倍数呢？列举法筛选法短除法分解质因数法列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的最小公倍数。（1）两个数有倍数关系：较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。（2）两个数互质：这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况（教材第70页）（2）从小到大写出5个9的倍数。10.

（1）写出18的所有因数。18的因数有：1，2，3，6，9，18。9的倍数有：9，18，27，36，45，54。11.下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？242的倍数3的倍数5的倍数4560105132225240570246013224057024456010513222524057045601052252405701既不是质数，也不是合数。12.

20以内的质数和合数各有哪些？2,3，5,7，11,13,17,19。

20以内的质数有：20以内的合数有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。

13.（1）用四张数字卡片能摆出多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。121315212325313235515253（2）在1、2、3、5和由它们组成的两位数中：①质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？13.（2）在1、2、3、5和由它们组成的两位数中：①质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？质数有：2，3，5，13，23，31，53；合数有：12,15,21，25,32,35，51,52；奇数有：1,3,5,13,15,21,23,25,31,35,51,53；偶数有：2，12,32,52。2，12，32，52有公因数2；3,12,15，21,51有公因数3；5，15,25,35有公因数5。②哪些数有公因数2？哪些数有公因数3或5？13.（2）在1、2、3、5和由它们组成的两位数中：③2和3的公倍数是几？3和5的公倍数呢？2和3的公倍数是12；3和5的公倍数是15。14.把下面的数按不同标准分成两类，你能想到几种不同的分法？239101316253345（）数（）数奇偶39132533452101614.把下面的数按不同标准分成两类，你能想到几种不同的分法？239101316253345（）数（）数质合231391016253345西塘小学六年级同学要植一些树(不超过100棵)。如果每行植6棵，最后一行缺1棵;如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有多少棵?(总棵数+1)是6,5,4

的公倍数。6,5,4的公倍数有60、120…其中不超过100的是60。60-1＝59（棵）答：这批树苗有59棵。巩固练习1.填一填。一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是()；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是()。01（2）在括号里填上合适的质数。

24＝()＋()＝()＋()＝()＋()24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、235197171113（4）52和130的最大公因数是（）。（3）用0、1、2组成的三位数中，偶数有（）个。用0、1、2组成的三位数有210、201、120、1023用短除法分解质因数：521302×13＝2626226651325（5）如果a÷b＝6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。a和b有倍数关系，因此其中的较小数b是它们的最大公因数，较大数a是它们的最小公倍数。b（6）三位数12□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填（）。a0当它是5的倍数时，□里可以填的数是0或5，其中只有0可以让这个数既是3的倍数又是5的倍数。2.判一判。（1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（）（2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。（）（3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（）（4）两个质数相乘的积还是质数。（）（5）一个自然数越大，它的因数就越多。（）√××××n是自然数，2n一定是偶数，偶数加1一定是奇数。9不是质数倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。所得积的因数至少有1和这两个质数还有它本身，是合数。因数的个数与自然数的大小无关。3.选一选。（1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（）。CA.99

B.98C.96

D.90不是2的倍数不是3的倍数符合题意不是3的倍数是3的倍数将错误选项排除就能找到正确的选项啦！（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（）。DA.a－1和a＋1

B.a－1和a＋3C.a－3和a＋3D.a－2和a＋2（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另一个整数一定是（）。CA.质数

B.合数C.奇数

D.偶数相邻的两个偶数之间相差2因为“偶数－奇数＝奇数”，只能确定另一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。（4）如下图，下面各说法错误的是（）。AA.甲和乙公有的质因数是1B.甲和乙的最大公因数是8C.甲和乙都是偶数D.甲和乙的最小公倍数是96甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数；甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8；甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数；甲是24，乙是32，最小公倍数是96。甲的因数乙的因数甲和乙的公因数1、2、4、83、6、12、2416、32、2小林的爸爸是每4天休息一天，妈妈是每5天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和5的公倍数；4和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。4×5＝20（天）6月1日＋20天＝6月21日答：下一次同时在家休息是6月21日。4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？5.某工厂大约有100人，将他们按每组8人分组，多5人，按每组12人分组，也多5人。这个工厂有多少人？(总人数－5)是8和12的公倍数。8和12的公倍数有24、48、72、96、120……其中最接近100的是96。96＋5＝101（人）答：这个工厂有101人。6.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位