正弦型函数的性质

PAGEPAGE1函数的性质及应用学习目标掌握正弦型函数的性质会求正弦型函数的值域，对称轴，对称中心，周期，单调区间。能解决简单的综合问题。函数的性质及应用性质定义域值域对称性对称轴的求法对称中心的求法周期性单调性增区间的求法减区间的求法奇偶性奇函数偶函数一．函数的性质与应用1.函数的周期性【例1】下列函数中，在内递增且以为最小正周期的函数是（）B.C.D.【例2】求下列函数的最小正周期：（1）；（2）；（3）2.函数的奇偶性、对称性、对称中心【例3】函数的图象的一条对称轴方程是（）B.C.D.【例4】函数的一个对称中心是（）A．B.C.D.3.函数的最值与值域【例5.】已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为，求、的值.4.函数的单调性【例6.】已知：函数，（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求的值域.5,奇偶性（）是偶函数则二．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用【例7】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，且图象上的一个最低点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求f(x)的解析式；（2）求f(x)的周期(3)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))时，求f(x)的值域．【例9】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，图象上与点P最近的一个最高点是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)).(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．一、选择题1．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是A. B. C. D.2．(2009·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(eq\f(4π,3)，0)中心对称，那么|φ|的最小值为（）A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．(2009·天津高考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象（）A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度4.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A．B.C.D.5.若函数f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,6))，0≤x＜eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为()A．1B．2C.eq\r(3)＋1D.eq\r(3)＋26.函数在区间内的一个单调递减区间是（）ABC.D.7.若将函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（）A.B.C.D.8.已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数9.．关于函数f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))，有下列命题①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋eq\f(π,4))；②直线x＝－eq\f(π,8)是f(x)图象的一条对称轴；③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位得到；④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立．则其中真命题为()A．②③B．①②C．②④D．③④10.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.11.将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

（A）

（B）

（C）0

（D）

二、填空题12.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2)，则函数解析式为____________．13.设函数y＝coseq\f(π,2)x的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是________．三、解答题14.已知函数f(x)＝sin(2ωx＋eq\f(π,6))＋eq\f(3,2)x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为eq\f(