2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考模拟数学模拟试题（三）

唐河县2023学年四校联考中招模拟试题数学（三）温馨提示：1．本试卷共两大题，满分120分，考试时间100分钟2．考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回．一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的1.下列实数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.π2.我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（）A. B.C. D..3.第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（）A亚 B.洲 C.体 D.育4.下列运算正确的是（）A B. C. D.5.如图，直线，直线分别与直线、交于点、，点在直线上，．若，则的度数是（）A. B. C. D.6.某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm，170cm，170cm，175cm．现又加入了1名同学，其身高是170cm，则加入前后，该乒乓球队队员身高的统计量中，发生变化的是（）A平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是（）A.0 B.4 C.2 D.8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作以下操作：（）以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；（）分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（）作射线，交于点，交于点．若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A. B. C. D.10.如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A.6 B.3 C. D.二、填空题（每小题3分共15分）11.使分式有意义的x满足______．12.从长分别为1，2，3，4四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____．13.不等式组的整数解是_________14.如图，扇形中，，点为上一个动点，将沿折叠，当点的对应点落在上时，图中阴影部分的面积为______．15.已知，，则的值为___________．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．17.某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间情况，简称“作业时间”，在本校随机调查了名老师每天批改作业的时间，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“作业时间”分钟频数组内老师的平均“作业时间”/分钟根据上述信息，解答下列问题：（1）这名老师的“作业时间”的中位数落在组；（2）求这名老师的平均“作业时间”；（3）若该校有名老师，请估计老师的“作业时间”不少于分钟的人数．18.如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全三角形；（2）连接，，则这两条线段之间关系是__________；（3）在上找到一点Q，使得三角形与三角形的面积相等；（4）如果，，请建立合适的平面直角坐标系并写出点的坐标．19.如图1，在中，D，E分别是边上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：I．若D是的中点，，则E是的中点；II．若，，则D，E分别是的中点；III．若D是的中点，，则E是的中点．（1）小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题．他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E，从而直观判断E不一定是的中点．小明尺规作图的方法步骤如下：①在图2中，作边的垂直平分线，交于点M；②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交与点E和；请你在图2中完成以上作图．（2）小明通过对命题II和命题III的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．20.邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给我市增添了一道亮丽的风景．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度（如图②），先在水岸处测得弓顶的仰角为，然后沿方向后退米至处后（米），又走上观光台的点处，米，且；接着在点处测得弓顶的仰角为，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）21.某公司于2023年6月举行周年庆，拟购买部分办公用品作为奖品在会上发放．已知购买2个平板电脑和3个蓝牙音箱共需花费7600元；购买3个平板电脑的费用与购买5个蓝牙音箱的费用相同．（1）求平板电脑和蓝牙音箱的单价；（2）该公司计划购买平板电脑和蓝牙音箱共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折；活动二：购物不超过24000元时不优惠，超过24000元时，超过24000元的部分打八折．若设购买平板电脑个（），说明选择哪一种活动购买平板电脑和蓝牙音箱更实惠．22.已知二次函数（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标;（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．23.在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形中，，，点P为上一点，过点P作，垂足为Q，连接，点D为的中点，连接，．特殊分析：（1）将绕点A顺时针旋转，当点P落在上时，如图2，探究与的数量关系；小明同学的分析如下：分别过点Q，C作，，垂足分别为M，N．∵和都是等腰直角三角形，，，∴，，．∵点D是的中点，∴．∴．∴．∴．∴．∴．填空：①小明判断的依据是______