2023年河南省商丘市中考数学模拟预测题（二）（含答案解析）

2023年河南省商丘市中考数学适应性试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若，则等于（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的概念即可求解．【详解】∵正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值为零，∴，，∴，则，故选：．【点睛】此题考查了绝对值的概念，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值为零是解题的关键．2.是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及互余，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解题的关键．本题要注意到与互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质以及对顶角即可求解．【详解】直尺的两边平行，(两直线平行，内错角相等)，(对顶角相等)，，，与互余，、也与互余，与互余的角有，，．故选：B．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算，完全平方公式进行分析即即可．【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式，熟练掌握合并同类项是解题的关键．5.下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数和反比例函数的图象，中心对称图形与轴对称图形的概念，先画出函数图象，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．【详解】解：A、的图象如图：∴轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、的图象如图：∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、的图象如图：∴是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、的图象如图：∴轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．6.某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比④整理问卷调查表并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①【答案】D【解析】【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，即可解答．【详解】解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查；④整理问卷调查表并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形统计图和频数分布表，解题关键是明确制作频数分布表以及扇形统计图的步骤．7.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】根据题意分一元二次方程和一元一次方程分情况讨论即可求解.【详解】当方程为一元二次方程时，k≠0，故△≥0，即22-4k≥0，解得；故且当方程为一元一次方程时，k=0，方程的根为x=-综上，k的取值为故选B.【点睛】此题主要考查方程有解的情况，解题的关键是根据题意分情况讨论.8.一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线相等【答案】D【解析】【分析】本题以四边形为背景考查了中点四边形，考查学生自己准确画图找出其中边与边的关系．掌握三角形中位线定理、菱形的性质是解决的问题的关键．根据三角形中位线定理得到，，根据菱形的性质得到，得到答案．【详解】解：如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H是四边形四边上的中点，连接，在中，，在中，，∵四边形是菱形，∴，∴，∴原四边形的对角线相等．故选：D．9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过作轴于点C，由旋转的性质可得，，进而求解．【详解】解：过作轴于点C，由旋转可得，轴，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴点坐标为．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题的关键是掌握求点的坐标的常用方法．10.如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，在菱形中点与点关于对称，推出，推出，当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段的长，观察图像可知，，在Rt△ADF1中，由三角函数求出AD的长，由平行得出∽，求出BE和F1B的长，当点和点重合时，此时取最大值6，，即可求出点Q的坐标．【详解】解：连接，如图，∵在菱形中点与点关于对称，∴，∴，当三点在同一直线上时取最小值，最小值为线段的长，由图②知此时，即，在菱形中点是边的中点，易得，∵，∴，∴，∵//，∴，∴，∴，∴，当点和点重合时，此时取最大值6，．∴点的坐标为，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象菱形的性质和解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若不等式组无解，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了不等式组的无解，根据无解的定义结合，即可作答．【详解】解：∵不等式组无解，∴的取值范围是故答案为：12.数学运算其妙无穷，如在学习有理数时，，即两个有理数之和等于这两个有理数之积，请你在有理数中再找一组数a、使，你找的一组是________．【答案】、【解析】【分析】根据题意，可以写出一组数，使得这组数的和等于这组数的积，可借助于设未知数，列代数式解决问题，本题答案不唯一．【详解】解：设，由等式的基本性质可知，，即，故答案为：、．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法的应用，解答本题的关键是写出一组数，使得这组数的和等于这组数的积．13.现有6张质地均匀，完全相同的纸片，分别写有“人”“民”“就”“是”“江”“山”个汉字，现从中一次取出张，刚好组成“人民”的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，人民就是江山人人民人就人是人江人山民民人民就民是民江民山就就人就民就是就江就山是人是民是就是江是山江江人江民江就江是江山山山人山民山就山是山江共有30种等可能结果，其中符合题意的有2种，从中一次取出张，刚好组成“人民”的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．14.如图，在扇形中，，点在上，且，点是线段上一动点，若，则图中阴影部分周长的最小值是________．【答案】+【解析】【分析】作点C关于OB的对称点F，连接FA，与OB交点为P，此时PA+PC最小，最小值就是AF长，再加上弧AC的长即可．【详解】解：作点C关于OB的对称点F，连接FA，与OB交点为P，FC交OB于点E，过点F作FD⊥AO，交AO延长线于点D，由对称可知，CP=PF，∠CEO=90°，∵，，∴，∵∠CEO=90°，，∴，，∵四边形EFDO是矩形，∴DF=，OD=1，AD=OA+OD=3，，弧AC的长=，阴影部分周长的最小值是+．【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题和弧长公式以及勾股定理，解题关键是把周长最小问题转化为两点之间，线段最短问题，熟练的运用圆的有关性质和勾股定理是解题的关键．15.如图，动点、分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在点处，若，点是边的三等分点，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是找准不变的线段，利用勾股定理求解线段．先根据，点P是边的三等分点得出或，设，则，再根据勾股定理列方程可求出x的值．【详解】解：四边形是正方形，，点P是边的三等分点，若，则，设，则，由折叠的性质可知，，∴，在中，，即，解得；∴；若DP=2，同理可得；故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先约分，再算分式的减法以及除法运算，进行化简，再代入求值，即可．【详解】解：原式====，当==2时，原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键．17.2022年4月21日教育部发布了2022版新课程标准，规定体育与健康课时占总课时的，某教育局对所在辖区中学的七年级“一周体育与健康开课时长”进行了随机抽样调查（每个学校七年级一周体育与健康开课时长是相同的），并将获得的数据绘制成如下统计表：调查结果统计表组别频数一周体育与健康开课时长（）A2B8CD12E4请根据图表中的信息完成以下任务：（1）______，______．（2）小明同学说：“我们学校是此次抽样调查所得数据的中位数”，请写出小明同学所在学校“一周体育与健康开课时长”在哪个范围内．（3）请你根据统计图表中的信息，针对“体育与健康”，开课情况提出一条合理建议．【答案】（1）；（2）小明同学所在学校“一周体育与健康开课时长”在这个范围内；（3）见解析（答案不唯一）．【解析】【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表以及中位数．用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可．（1）用组的频数除以组的频率可得总数，再用总数减去其它组的频数可得的值；用组的频数除以总数可得的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）答案不唯一，给出的建议只要合理即可．【小问1详解】解：此次抽样调查的样本容量为：，∴，【小问2详解】解：∵共抽取了40个学校，中位数是第20，21个数的平均数，在组∴小明同学所在学校“一周体育与健康开课时长”在这个范围内．【小问3详解】答：建议增加体育与健康开课时长，提高中学生身体素质．（答案合理即可）18.阅读下列材料，完成相应的任务婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下：古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD．证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°∴∠CBD＝∠CME∴，∠CME＝∠AMF∴∠CAD＝∠AMF∴AF＝MF…任务：（1）材料中划横线部分短缺的条件为：；（2）请用符号语言将下面“布拉美古塔定理”的逆命题补充完整，并证明该逆命题的正确性：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，F为AD上一点，直线FM交BC于点E，①．求证：②．证明：【答案】（1）∠CBD=∠CAD；（2）①FA=FD，②FE⊥BC；证明见解析．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得结论．（2）把题设与结论交换可得逆命题，利用直角三角形斜边上的中线的性质证明即可．【详解】解：（1）由题意：空格处为∠CBD=∠CAD．故答案为：∠CBD=∠CAD；（2）①FA=FD，②FE⊥BC．故答案为：FA=FD，FE⊥BC．理由：∵AF=FD，AC⊥BD，∴∠AMD=90°，∴AF=MF=FD，∴∠FMD=∠ADM，∵∠DAM+∠ADM=90°，∴∠FMD+∠DAM=90°，∵∠FMD=∠BME，∠DAM=∠DBC，∴∠DBC+∠BME=90°，∴∠MEB=90°，∴FE⊥BC．【点睛】本题考查了圆周角定理，等角的余角相等，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．19.如图，直线：与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的值．（2）若直线过点，且不经过第一象限，写出一个满足条件的直线的函数解析式，并说明理由．【答案】（1），（2）（答案不唯一），理由见解析【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入反比例函数中可得k的值，则，代入一次函数可得b的值；（2）根据直线过点B，且不经过第一象限，可知直线的解析式为：，则可以是负数．【小问1详解】解：（1）将点代入反比例函数中得：，，，将点代入中得：；【小问2详解】（2）满足条件的直线的函数表达式可以是：，理由如下：∵直线，∴，∵直线过点B，且不经过第一象限，∴满足条件的直线的函数表达式可以是：．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，涉及反比例函数的图象与一次函数的交点，求出点A的坐标是解题的关键．20.如图，一艘中国军舰在南海的A处正常巡逻，突然收到北偏东方向的处的一艘中国运洋油轮的求救信号，同时，一艘巡逻艇在处的南偏东方向，距离处海里的B处也收到求救信号，巡逻艇在中国军舰的正东方向上．已知军舰的速度为海里/小时，巡逻艇的速度为海里/小时，若军舰和巡逻艇同时出发，哪个会先到达救援地点处?（参考数据：，，，）【答案】军舰先到达处【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确做出辅助线，以及掌握三角形的边角关系是正确解答的关键．通过作高，将已知角和特殊角置于直角三角形中，分别解每一个直角三角形，先在中，求出，再在中求出，最后由路程求出时间，进行比较．【详解】解：如图所示：过点作于点，由题意可知：，，．在中，，∴，中，，∴．∴军舰到达C处的时间为小时，而巡逻艇到达C处的时间为小时，∵，∴军舰先到达处．21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)，且其函数图象如图所示．求和的值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，当小华健身次即x=8时，，，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象当时，求自变量的取值范围；（3）点为抛物线上一点且到轴距离小于，结合函数的图象求点纵坐标的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）令，解方程求得的坐标，进而结合图象即可求解；（3）根据解析式可得，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，根据，且，根据增减性，结合函数图象即可求解．【小问1详解】解：将和代入得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由(1)可知抛物线的解析式为，令，则，得，，，，结合函数图象可得，当时，自变量的取值范围为或；【小问3详解】，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，，且，当时，取得最大值，最大值是，当时，；当时，；．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式