2023年云南省临沧市临清市中考三模数学考试试题（含答案解析）

云南省临沧市临清市2023年中考三模数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数是负数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：，是正数，故A选项不符合题意；，是正数，故B选项不符合题意；，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．2.某几何体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）A.106° B.96° C.104° D.84°【答案】B【解析】【分析】由∠α=24°，∠A=60°，可知∠AED=96°，进而可知DX//EY，所以∠β＝∠DEY＝96．【详解】解：如图，∵∠α=24°，∠A=60°，∴∠AEC=180°-60°-24°=96°，∴∠DEY=96°，∵DX//EY，∴∠β＝∠DEY＝96°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内和，能够掌握平行线的性质是解决本题的关键．5.对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为和.若，则和的大小关系是（）A. B. C. D.无法比较【答案】B【解析】【分析】根据中，且对称轴为直线x=0知，x＞0时，y随x的增大而减小，据此解答可得．【详解】解：∵中，且对称轴为直线x=0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞0，∴y1＜y2，故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．6.为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）A.120人 B.140人 C.150人 D.290人【答案】C【解析】【分析】先求出这次调查的总人数，再分别求出喜欢羽毛球和篮球的人数，然后得出喜欢足球、网球的总人数，根据喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：320÷32%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），∴喜欢足球、网球的总人数为1000-320-250-150=280（人），∵喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，∴这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是150人，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是正确识别统计图中的数据和信息．7.若是二元一次方程组的解，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，将代入，可得，再利用加减消元法可得．【详解】解：将代入，可得：，由，可得，故答案为：C．8.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A.25° B.20° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【详解】如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，三角形三边关系的应用，先求出，再由三角形三边的关系得到，则，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，则，∵，∴，∴原方程没有实数根，故选A．10.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可．【详解】解：∵，∴BC=BG+GC=2+3=5∵正方形∴CD=BC=5设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°∴∠HFG=∠BAG∴△ABG∽△CEF∴,即，解得x=∴CE=CD-DE=5-=．故答案为B．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键．11.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD交CF于点M，交y轴于点N，设AB交x轴于点P，根据题意得：BD∥x轴，AB∥y轴，BD⊥AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，∴BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD⊥y轴，∴，∴，∵点A的坐标为（2，-3），∴AP=3，OP=BN=2，∴，BP=1，∴点C的纵坐标为1+2=3，∴点C的坐标为．故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．12.如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（）A. B.当秒时，C.当时， D.当的面积为时，t的值是或秒【答案】C【解析】【分析】先由图2中的函数图像得到当时，点Q到达点C，即，然后由时，可知的面积是定值、,当时点P到达点D，，可以判定A；当时，根据得到，过点P作于点H，根据求得，设，根勾股定理计算，可计算；根据，得到再运动4秒到达C点即，确定直线的解析式，分别计算可得到或秒；当时，故点在上，把代入直线的解析式计算．【详解】解：设抛物线的解析式为，当时，，∴，解得，∴，由图2中函数图像得当时，点Q到达点C，即，∵时，，∴的面积是定值且,当时点P到达点D，∴，∴，故A正确，不符合题意；当时，∵，，∴，，过点P作于点H，∴解得，设，则，∴，解得（舍去），∴，∴，故B正确，不符合题意；根据，∴再运动4秒到达C点即，设直线的解析式为，根据题意，得，解得，∴直线的解析式为，∵的面积为，故或解得（舍去）或，故D正确，不符合题意；∵时，故点在上，当时，，解得∴．故C错误，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图像、列二次函数关系式、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，解题的关键是结合几何图形和函数图像得到有用信息．二、填空题（本大题共5小题，共15分）13.不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案为：-4<x≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．14.从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__________．【答案】【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：画出树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），所以点P在第四象限的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率是解题的关键．15.一元二次方程的两个根为，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．16.在中，，，，以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意先求出斜边的长，再根据圆锥侧面积公式进行求解即可．【详解】解：在中，，，，，由勾股定理得：，，，以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的母线为5，底面半径为4，，故答案为：20π．【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，圆周的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键．17.如图，已知直线l：，过点作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于，过点作直线l的垂线交x轴于点，…；按此作法继续下去，则点的坐标为___．【答案】【解析】【分析】根据直线l的解析式求出，从而得到，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出然后表示出与的关系，再根据点在x轴上写出坐标即可．【详解】解：∵直线l的解析式是，∴，．∵，轴，点N在直线上，∴，，∴．又∵，即，∴，．同理，，，…∴．∴，∴点的坐标是．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.先化简后求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，计算时注意平方差公式的运用，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后代入计算即可求出值．【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了负整数指数幂和分式的化简与求值；能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人（2）a，b，c的值分别为8，9，8（3）（1）班成绩更均匀【解析】【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；（2）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可；（3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可．【小问1详解】解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；【小问2详解】由题意知：a＝＝8；∵9分占总体的百分比为28%是最大的，∴9分的人数是最多的，∴众数9分，即b＝9；由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，∴c＝＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；【小问3详解】∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．【点睛】本题主要考查统计的知识，根据方差判断稳定性，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．20.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可证明四边形是平行四边形，进而得出结论；（2）先得到，即可由勾股定理解答．【小问1详解】证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，，，∴，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形；【小问2详解】解：在菱形中，，∵四边形是矩形，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握特殊平行四边形的性质和判定定理及勾股定理的运用．21.习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【答案】（1）甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元（2）8件【解析】【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．【小问1详解】解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：解得∶，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元【小问2详解】解：设甲种农机具最多能购买a件，则：解得：因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．22.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是．试求大楼的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】96米【解析】【分析】延长AE交CD延长线于M，过A作AN⊥BC于N，则四边形AMCN是矩形，得NC=AM，AN=MC，由锐角三角函数定义求出EM、DM的长，得出AN的长，然后由锐角三角函数求出BN的长，即可求解．【详解】延长交于点，过点作，交于点，由题意得，，∴四边形为矩形，∴，在中，，∴，，∴，，∴，∴.在中，，∴，∴，∴，∴.答：大楼的高度约为96米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23.如图，直线与反比例函数（）的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．（1）求、的值及反比例函数的解析式；（2）若点在直线上，且，请求出此时点的坐标．【答案】（1）a=-1，b=-1，（2）或【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出，，进而建立方程求解即可得出结论．【小问1详解】解：∵直线与反比例函数（）的图象交于，两点，∴，，∴，，∴，，∵点在反比例函数上，∴，∴反比例函数解析式为；【小问2详解】解：设点，∵，∴．∵，∴，∴，．∵，∴，∴或，∴或．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．24.如图，为的直径，点在直径上点与A，两点不重合，，点在上且满足，连接并延长到点，使（1）求证：是的切线；（2）若，试求的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得出，即，根据等腰三角形性质和对顶角相等得出，，，得出，求出，根据是的半径，即可证明结论；（2）设的半径为r，根据勾股定理得出，求出