2024年八年级上册数学16《轴对称图形》全章复习与巩固-巩固练习（基础）含答案

2024年八年级上册数学16《轴对称图形》全章复习与巩固--巩固练习（基础）《轴对称图形》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1.（2016•青海）以下图形中对称轴数量小于3的是（)A.B.C.D.2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）

A.形内

B.形外

C.斜边的中点

D.不能确定3.以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E,且AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADD．BE＝ED6.如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第5题第6题7.（2015秋•沛县校级月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm8．如图所示,Rt△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B＝30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DED．AC＝BD二.填空题9.如图，O是△ABC内一点，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.第9题第10题10.如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，∠C的度数为_________.11.如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为．第11题12.（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．13.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．15.（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．16.三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17.已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18.如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长．19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝∠DAB．20．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】A有4条对称轴；B有6条对称轴；C有4条对称轴；D有2条对称轴.2.【答案】C；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3.【答案】C；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4.【答案】B；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5.【答案】C；【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6.【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7.【答案】D；【解析】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．故选：D．8.【答案】D；【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9.【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝＝40°.10.【答案】30°；【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，.12.【答案】10；【解析】因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10.13.【答案】40°；【解析】∠BDE＝，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】W5236499【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W5236499.15.【答案】；【解析】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与∠AOB的平分线的交点即为所求；如图所示：18.【解析】解：如图，延长并反向延长BC，AF，DE．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°∴∠G=∠H=∠P=60°，∴△GHP是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=GH+BC+CD+DE=（1+3+3）+（3+3）+2=15．答：该六边形周长是15．19.【解析】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠CAB在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠BDA＝∠ACB，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），∴∠DAE＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DAB，∴∠DBC＝∠DAB．20．【解析】证明：连接BM，∵AB＝BC，AM＝MC，∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝＝45°，∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，∵BD＝CE，AB＝BC，∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，在△ADM和△BEM中，∴△ADM≌△BEM（SAS），∴DM＝EM，∴△DEM是等腰三角形．《轴对称图形》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1.（2016秋•和平区期中）如图，图中阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，再在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分称为轴对称图形，涂法有几种()A.2B.4C.5D.72.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形.4.已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5.已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（）A.（1，3）B.（－10，3）C.（4，3）D.（4，1）6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定ANOBMC（22题图）7.如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则的度数为（）A.49°B.50°C.51°D.52°第6题第7题第8题8.如图,△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝60°,AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E,已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C.4D.5二.填空题9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝．10.在同一直角坐标系中，A（＋1，8）与B（－5，－3）关于轴对称，则＝___________，＝___________.11．（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB，AC于点D、E，且DE∥BC.若AB=6，AC=8，则△ADE的周长为________．12.如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．第12题第13题13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为.15.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6，DE＝2，则BC＝______________．第14题第15题16.（2015春•莒县期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=4，则BE+CF=．三.解答题17．如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC，求证AE平分∠BAC．18.如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝，AQ＝．（1）写出与之间的关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．20．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】2.【答案】C；【解析】由题意，∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，所以∠EBF＝∠ABC＝45°，故选C．3.【答案】B；【解析】全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．C选项应为轴对称图形而不是成轴对称的图形.4.【答案】D；【解析】解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，故选项①正确；∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确；由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，又∠APM是△PBD的外角，∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确；在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故选项④正确；∴CM=CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°，∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；故选：D．5.【答案】B；【解析】点B的纵坐标和点A一样，（横坐标＋4）÷2＝－3，解得横坐标为－10.6.【答案】B；【解析】易证AN＝ON，BM＝OM，△CMN的周长等于AC＋BC＝24.7.【答案】C；【解析】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.8.【答案】B；【解析】连接AD，易证三角形ABD为等边三角形，CE＝DE＝1，AE＝DE＝2，所以AC＝AE＋CE＝2＋1＝3.二.填空题9.【答案】4；【解析】因为AE＝CE，∠＝90°，所以为AC的中点.AC＝2AB＝4.10.【答案】；【解析】由题意＋1＝－5，3－＝8，解得.11．【答案】14；【解析】因为DE∥BC，所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，因为∠OBC＝∠OBD，∠OCB＝∠OCE，所以∠OBD＝∠DOB，∠OCE＝∠EOC，所以BD＝DO，CE＝EO，所以△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14.12.【答案】2；【解析】过P作PE⊥OB于E，所以PD＝PE，因为PC∥OA，所以∠BCP＝∠BOA＝30°，在Rt△PCE中，PE＝PC，所以PE＝×4＝2，因为PE＝PD，所以PD＝2．13．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．14.【答案】4；【解析】过D作DP⊥BC，此时DP长的最小值是.因为∠ABD＝∠CBD，所以AD＝DP＝4.15.【答案】8；【解析】延长ED到BC于M，延长AD到BC与N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8．16.【答案】2；【解析】如图，作BG⊥AC于G点，作DH⊥BG于H，易证△BED≌△DHB，得到BE=DH=GF，∴BE+CF=CG，在Rt△BGC中，CG=BC=2.三.解答题17．【解析】证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG，在△DEF和△CEG中，ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，∴△DEF≌△CEG，∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，∵DF＝AC，∴GC＝AC，∴∠G＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．18．【解析】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2．在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B＝60°，∴∠BPE＝30°，而BP＝，∴BE＝，EC＝2－，在△CFE中，∵∠C＝60°，EF⊥CF，∴∠FEC＝30°，所以FC＝1－x，同理在△FAQ中，可得AQ＝＋，而AQ＝，所以＝＋（0＜≤2）．（2）当点P与点Q重合时，有AQ＋BP＝AB＝2，∴＋＝2，所以解得＝．∴当BP的长为时，点P与点Q重合．19．【解析】解：（1）如图．∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°．∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°．∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD所在直线垂直平分BC．∴AD平分∠BAC．∴∠2＝∠BAC＝＝15°．∴∠ADE＝∠1＋∠2＝45°＋15°＝60°．证明：（2）连接AM，取BE的中点N，连接AN．∵△ADM中，DM＝DA，∠ADE＝60°，∴△ADM为等边三角形．∵△ABE中，AB＝AE，N为BE的中点，∴BN＝NE，且AN⊥BE．∴DN＝NM．∴BN－DN＝NE－NM，即BD＝ME．∵DB＝DC，∴ME＝DC．20.【解析】解：（1）当E为AB的中点时，AE=DB；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°﹣∠D，∠ECF=60°﹣∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，则AE=DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．故答案为：（1）=；（2）=.勾股定理（基础）【巩固练习】一．选择题1．（2016•荆门）如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．102．若直角三角形的三边长分别为2，4，，则的值可能有()A．1个B．2个C．3个 D．4个3．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A．12米B．10米C．8米D．6米4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则的值为()A．8 B．4 C．6 D．无法计算5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于()A．4B．6 C．8 D．56．（2015•深圳模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（）A．25B．15C．20D．30二．填空题7．（2016•黔东南州一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=．8．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草．9．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．10．如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______．11．如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是6、8，则正方形的边长是______．12.（2015•延庆县一模）学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：，你的理由是．三．解答题13．如图四边形ABCD的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，求BC的长．14．已知