2024年七年级下册数学59提公因式法（基础）巩固练习含答案

2024年七年级下册数学59提公因式法（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.（2016•长沙模拟）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1） D．ax+by+c=x（a+b）+c2.（2014春•东营区校级期末）多项式6abc﹣3a2bc+12ab的公因式是（）A.abc B.3ab C.3abc D.3ab3.多项式分解因式的结果是（）A.B.C.D.4.分解因式的结果是（）A.B.C.D.5.下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.6.把提公因式得（）A．B．C．D．二.填空题7.因式分解是把一个______________化为______________的形式.8.的公因式是___________；的公因式是__________.9.（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10.多项式的公因式是______________.11.（2015•澄海区一模）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=_____________________.12.因式分解＝_____________________.三.解答题13.应用简便方法计算：（1）；（2）14.已知，求和的值.15.（2014春•常州期中）分解因式：6a（b﹣1）﹣2（1﹣b）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．2.【答案】D．【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母a的最低次数是1，b的最低次数也是1，∴公因式为3ab．故选：D．3.【答案】C；【解析】.4.【答案】B；【解析】.5.【答案】C；【解析】；；.6.【答案】C；【解析】.二.填空题7.【答案】多项式；几个整式的积；8.【答案】；9.【答案】（b+c）（2a﹣3）.10.【答案】；【解析】.11.【答案】（x﹣y）（m﹣n）．【解析】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．12.【答案】；【解析】.三.解答题13.【解析】解：（1）；（2）.14.【解析】解：；.15.【解析】解：6a（b﹣1）﹣2（1﹣b）=2（b﹣1）（3a﹣1）．【巩固练习】一.选择题1.（2016春•北京期末）把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2y B．xy2 C．2x3y D．6x2y2.观察下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A．①②⑤B．②④⑤C．②④⑥D．①②⑤⑥3.下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（）A.B.C.D.4.分解因式的结果是（）A.B.C.D.5.（2014秋•西城区校级期中）把﹣6xy﹣3xy﹣8xy因式分解时，应提取公因式（）A.﹣3xy B.-2xy C.xy D.﹣xy6.计算的结果是（）A.B.－1C.D.－2二.填空题7.把下列各式因式分解：（1）__________.（2）_________________.8.在空白处填出适当的式子：（1）；（2）9.因式分解：______________.10.（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于___________.11..12.（2015春•深圳校级期中）若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：，求的值.14.（2014春•北京校级月考）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．15.先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋＋（1＋）；（2）1＋＋（1＋）＋；（3）1＋＋（1＋）＋＋问题：．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋分解因式的结果是_______________.．请按上述方法分解因式：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋（为正整数）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】2x3y﹣x2y2﹣6x2y=x2y（2x﹣y﹣6）．2.【答案】D【解析】①；②；⑤；⑥．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3.【答案】C；【解析】；.4.【答案】C；5.【答案】D．【解析】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故选D．6.【答案】C；【解析】.二.填空题7.【答案】（1）；（2）【解析】.8.【答案】（1）；（2）；【解析】.9.【答案】；【解析】.10.【答案】-2；【解析】∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．11.【答案】；【解析】.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m2n﹣2mn2+1=2mn（m﹣n）+1将m﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn（m﹣n）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解：14.【解析】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝．结果为：，．原式＝＝＝＝……＝【巩固练习】一.选择题1.（2016春•乐业县期末）下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）．A． B． C． D．3.有一个因式是,则另一个因式为()A. B. C. D.4．在一个边长为12.75的正方形内挖去一个边长为7.25的正方形，则剩下的面积应当是（）A．B．C．D．5.（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（） A.4 B.3 C.12 D.16.下列分解因式结果正确的是（）A.B.C.D.二.填空题7.（2016•济南）分解因式：a2﹣4b2=．8.利用因式分解计算：__________，____________.9.分解因式：___________，______________.10.（2014•杭州模拟）若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1=．11.若多项式能用平方差公式分解因式，那么单项式M＝________.（写出一个即可）12.用公式简算：＝________________.三.解答题13.把下列各式因式分解（1）（2）（3）（4）.14.已知，.(1)求的值;(2)求和的值.15.（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．2.【答案】B；【解析】.3.【答案】D；【解析】.4.【答案】C；【解析】.5.【答案】C；【解析】解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C.6.【答案】D；【解析】；.二.填空题7.【答案】（a+2b）（a﹣2b）.8.【答案】－198000；5200；【解析】；.9.【答案】；【解析】；.10.【答案】-7；【解析】解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7.11.【答案】