河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题

第1页/共1页邯郸市2024届高三年级第三次调研考试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若复数为纯虚数，则实数（）A. B. C. D.23.已知向量与共线，则（）A. B. C. D.4.在的展开式中，的系数为（）A B. C.6 D.1925.已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（）A1 B.2 C.3 D.46.已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一动点，点，则周长的最小值为（）A.13 B.14 C.15 D.167.已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（）A. B.C. D.8.已知在四面体中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线，则（）A.的取值范围是 B.的焦点可在轴上也可在轴上C.的焦距为6 D.的离心率的取值范围为10.“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（）A.共有18个顶点 B.共有36条棱C.表面积 D.体积为11.已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（）A.的取值范围是B.若为边中点，且，则的面积的最大值为C.若是锐角三角形，则的取值范围是D.若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.写出一个，使得函数的图象关于点对称，则可以为__________．13.从分别写有数字的张卡片中任取张，设这张卡片上的数字之和为，则__________．14.记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16.某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：年份序号x12345招生人数y/千人0.811.31.72.2（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；（2）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．参考数据：，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．17.在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．（1）求四棱锥的高；（2）求二面角的正弦值．18.已知椭圆经过，两点．（1）求的方程；（2）若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．19.已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程．（2）已知关于的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求的取值范围；（ii）求证：．

邯郸市2024届高三年级第三次调研考试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】（答案不唯一）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）