2024届重庆市乌江新高考协作体第一次高考模拟预测数学答案

数学答案第数学答案第页重庆乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1．C 2．D 3．B4．D 5．A 6．C7．D【分析】令，分别用表示，，，进而求得在，，中一定是有理数的个数.8．A【分析】设，则，构造函数，利用导数求出函数的最小值进而得，化简即可求解.9．AB【分析】根据基本不等式可判定A，根据指数函数的单调性可判定B，根据基本不等式、对数运算及对数函数单调性可判断C，根据二次函数的性质可判断D.10．AC【分析】求函数的导数，得，.因为在上递增，根据函数零点的存在性判断零点在之间，设为，再代入计算可以求出函数在上的最值，判断AB的真假；求的导数，得，，利用其单调性得至多一解，可判断D；再根据函数零点的存在性，可判断C的真假.11．BD【分析】对于A，根据，取垂直于x轴的直线，结合条件可判断A；对于B，设直线的方程为，利用韦达定理可得，联立直线与渐近线方程，可分别解得，，结合弦长公式可判断B；对于C，设，可得P到两渐近线距离可判断C；由题可得恒成立可判断D.12．13．14．15．（1）∵为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，∴．∵四边形为矩形，平面，∴，平面，又平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，过点且与平行的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，．设平面的法向量为，则，即，令，得，所以．设平面的法向量为，则，即，令，得，，所以，所以，所以平面和平面夹角的余弦值为．16．（1）依题意为奇函数，在区间上是严格减函数，可得，解得，由于,故，1，2，当和时，，此时为奇函数，符合要求，当时，，此时为偶函数，不符合要求，；（2）不等式，即，又在上是减函数，在上为增函数，则在上为减函数，所以，则，所以实数的取值范围为．17．（1）因为购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数之比为，所以这10人中，购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为：，，，故随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．（2）（i）从人中任选2人，有种选法，其中购票类型相同的有种选法，则询问的某组被标为B的概率．（ii）由题意，5组中恰有3组被标为B的概率，所以，，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，取得最大值，且最大值为．由，且，得．当时，5组中恰有3组被标为B的概率最大，且的最大值为．18．（1）由题意知，．由直线的斜率为，得，所以．直线的方程为．设，则．由点到轴的距离为，得．由点在直线上，得，所以．由点在椭圆上，得，解得．所以．所以椭圆的方程为．（2）

①设（或）．由（1）知，，则，所以．由或，得或，所以或．故的取值范围是．②由①知，即．设．因为三点共线，所以，得．因为三点共线，所以，得．所以．故为定值16．19．（1）易知单位圆上圆心角为的圆弧，根据定义可得平均曲率（2）由可得，又可得；所以，易知，当且仅当时，即时等号成立；所以，即曲线的曲率的最大值为.（3）由可得，记，则；同理由可得，记，则，若曲率为0时，即，可得，化简可得；令，则，由可得，则当时，，此时单调递增，且；当时，，此时单调递减，且；则的图象如下图所示：又，结合的图象可得