福建省宁德市福鼎万春中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎万春中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数的共轭复数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知是三角形的内角，则“”是“”的(

)．（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略3.不等式的解集是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略4.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．5.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3参考答案：A

6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C7.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为

()A．0 B．－32 C．80

D．－80参考答案：D8.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199参考答案：C9.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D10.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2

B．8

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为

.参考答案：12.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略13.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝___参考答案：略14.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略15.以下四个命题中是真命题的有

（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题．参考答案：①②【考点】四种命题的真假关系．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】①写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；②写出该命题的否命题，再判断它的真假性；③和④，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可．【解答】解：对于①，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于③，命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；对于④，命题“若A∩B=B，则A?B”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．16.在△ABC中，150°，则b＝

参考答案：1417.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

．参考答案：960【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2?4?A55种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A55=960种不同的排法，故答案为：960．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过作抛物线的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：设由相减，得：AB的直线方程为：即19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]．20.（本题12分）已知在的展开式中，第项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．参考答案：解：（1）

┄┄┄┄3分（2）；

┄┄┄┄7分

（3）设展开式中系数最大的项.…12分21.已知椭圆（1）求椭圆的离心率；(2)设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且求线段长度的最小值.参考答案：22.已知函数在＝1时取得极值．(1)求的值；(2)求的单调递增区间．参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得．…………３分(2)．．．．．．．．．．．４分当时，则，不等式的解集为或；．．．．．．．6分