福建省莆田市仙游县第一中学高一数学理联考试卷含解析

福建省莆田市仙游县第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时满足以下两个条件：①最大值是；②图像关于对称的函数是A．

B．C．

D．参考答案：A2.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.（5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A． 3π B． 4π C． D． 6π参考答案：A考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．解答： 由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．点评： 本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．4.若，则

（

）A． B．C．

D．参考答案：A5.设合集，，则（

）A．{0,1}

B．{－2,－1,2}

C．{－2,－1,0,2}

D．{－2,0,2}参考答案：B设合集，，根据集合的补集的概念得到

6.函数f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，则m的取值范围是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函数在x∈[﹣，]单调递减，代值计算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，∴m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函数y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]单调递减，∴当x=﹣时，函数取最大值ymax=2，当x=时，函数取最小值ymin=﹣2，故选：D【点评】本题考查函数的零点和方程根的关系，涉及三角函数的值域，属基础题．7.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．8.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.9.不等式组表示的平面区域是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项．【详解】由题意，不等式表示在直线的下方及直线上，不等式表示在直线的上方，所以对应的区域为，故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．10.记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是．参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x﹣1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为?画出x+|2x﹣1|的图象，如图，由图可知：x+|2x﹣1|的最小值为0.5，故a∈．故答案为：．12.函数的最小值为▲．参考答案：

6

13.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是

． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题；作图题． 【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可． 【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为： 因为，所以原四边形的面积是 故答案为： 【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查． 15._______

参考答案：16.已知正数数列{an}的前n项和为Sn，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：﹣=1．利用等差数列的通项公式可得Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1时，﹣1，解得a1=1=S1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，则实数c的取值范围是c≤2．故答案为：（﹣∞，2]．17.若则=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户居民共交水费y元，已知甲、乙两户居民该月用水量分别为5x吨、3x吨。（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户居民该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（1）当甲户的用水量不超过4吨时，即，乙户的用水量也不超过4吨，；当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，即且，；当乙户的用水量超过4吨时，即，，……3分所以………………6分（2）由于在各段区间上均为单调递增函数，当时，；当时，；……8分当时，令，解得，所以甲户用水量为7.5吨，付费元；所以乙户用水量为4.5吨，付费元.………………12分19.已知数列{an}的前n项和（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求{bn}的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；（2）；【分析】（1）运用数列的递推式得时，，时，，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）可得时，则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．20.已知非零向量满足,且.(1)求;

(2)当时,求向量与的夹角的值.参考答案：解:(1)因为,即,所以

(2)因为

又因为所以，又所以略21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，

则，

因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。

（2）由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

故略22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意，点都在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足，若对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，；（