陕西省西安市周至县第四中学高三数学理下学期摸底试题含解析

陕西省西安市周至县第四中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点.若椭圆上存在一点P，满足（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A设的中点，由题意知，两式相减得，则，而，所以，所以直线的方程为，联立，解得，又因为，所以,所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选A.

2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;

且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;

设球心为,半径为,

则,

计算得出,

所以,几何体的外接球的体积为.3.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C4.定义运算：，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的单调递增区间是（

）A．(－∞,－2]

B．(－∞,1]

C．[1,+∞)

D．[4,+∞)参考答案：D得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.

7.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪参考答案：B8.已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差

.048参考答案：9.二项式展开式中的常数项是(

)A．15 B．60 C．120 D．240参考答案：B10.设变量满足则目标函数的最小值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，记函数，的最大值为函数，则函数的最小值为

．参考答案：12.直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线：（为参数）的极坐标方程是_________.参考答案：先将曲线的参数方程化为直角坐标方程：，从而有，即.13.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，

长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为

．

参考答案：略14.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。参考答案：15.如图，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，现沿DE折叠，使平面BDE⊥平面ADEF，若此时棱锥B﹣ADEF的体积最大，则BD的长为．参考答案：略16.已知函数，若，那么__________参考答案：略17.已知函数，则

.参考答案：【知识点】函数性质求函数值.

B1【答案解析】15

解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.（1）求的值，并求的最大值；（2）在中，、、分别是、、所对的边，的面积，，，求边的长．参考答案：（1）3分由题意得，，4分当时，有最大值为2；6分（Ⅱ）

……7分…8分

…9分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21

………12分19.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.可以证明,对任意的,有成立.下面尝试推广该命题:（1）

设由三项组成的数列每项均非零,且对任意的有成立,求所有满足条件的数列;（2）设数列每项均非零,且对任意的有成立,数列的前项和为.求证:,;（3）是否存在满足(2)中条件的无穷数列,使得?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）取,有,又,所以.

(2分)取,有,于是,又,所以或2.

(4分)取,有.当时,,又,所以.当时,,整理得,,所以或.综上,所有满足条件的数列为.

(6分)（2）由已知,,用替换,得到.两式相减,有

(9分)

.因,所以,.

(12分)（3）存在.是一个满足条件的无穷数列.

(18分)注:满足(2)中条件的数列递推式为或,所以符合的数列前2012项必须为,之后的项只需满足递推式即可,但要注意不能出现值为0的项.

略20.已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点（1）求证：平面（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．参考答案：（1）证明略；（2）试题解析：（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，而平面，故因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形所以，结合知：平面（2）解：取中点，则由为等边三角形知，从而以为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时,，设由上面的讨论知平面的法向量为由于平面，故平面故，故设平面的法向量为，由知，取，故设平面和平面所成锐角为，则即平面和平面所成锐角的余弦值为考点：线面垂直；二面角.21.参考答案：（1）当时,,∴

当时,

,即

∴数列是以为首项,3为公比的等比数列,∴

，

设的公差为∴

………6分（2），

①②

由①②得，

………12分略22.已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个极值点,且，求a取值范围．（其中e为自然对数的底数）．参考答案：(1)单调递增区间为和，单调递减区间为；(2)试题分析：（1）求导