广西壮族自治区河池市第二高级中学高一数学理月考试题含解析

广西壮族自治区河池市第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域．【解答】解：解得：x≥4所以函数的定义域为[4，+∞）故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题．2.已知∠AOB=lrad，点Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

参考答案：C3.函数y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B4.在等比数列{an}中，已知，公比，则（

）A.27 B.81 C.243 D.192参考答案：B【分析】首先求出数列中的首项，再利用数列的通项公式即可求解.【详解】是等比数列，且，，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.5.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1， ∵ω=2，∴T=π． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键． 6.已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D7.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为(

)A．1 B．15 C．4 D．30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故选：B．点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础9.若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为()参考答案：A略10.在数列中，，则使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24参考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=

．参考答案：{1，2，3，4}【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】通过列举法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．12.如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有人．参考答案：20【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】由已知中频率分布直方图，结合频率=矩形高×组距，可以求出身高在区间[150，170）内的累积频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在区间[150，170）内的累积频率为（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在区间[150，170）内的学生人数为0.4×50=20人故答案为：2013.如图所示，在中，，则

．ks5u参考答案：略14. ．参考答案：615.如图所示，三棱柱，则 .参考答案：16.已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为．参考答案：-1【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可．【解答】解：当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即x1＜x2时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|，故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，①当0≤x＜1时，h（x）=x2+（b+1）x﹣1，对称轴x=﹣≤0，解得：b≥﹣1，②当1≤x≤2时，h（x）=x2+（b﹣1）x+1，对称轴x=﹣≤1，解得：b≥﹣1，综上：b≥﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题．17.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，继而求出α=，β=，问题得以解决．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（?UA）∩B；

（3）若A∩C=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，∴?UA={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，则（?UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=?，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范围是a≥8．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面积S.参考答案：略20.已知幂函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增.（Ⅰ）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（III）试判断是否存在正数q，使函数在区间[－1,2]上的值域为.若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意知

解得

又

∴或，分别代入原函数得.（Ⅱ）由已知得.

要使函数不单调，则，则.（Ⅲ）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，，其对称轴∴在上的最大值为符合题意．

法二：由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，

（1）当，且，即时，在上单调递减，，则与矛盾，故不可能；

（2）当，且，即时，有得或（舍去