湖南省永州市楠市镇中学高三数学文月考试题含解析

湖南省永州市楠市镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：A略2.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A． B． C． D．参考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．则角C的值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．5.已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{an}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；导数的运算．【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由数列{an}是以为公差的等差数列，可得an=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化简可得6a2﹣=．利用单调性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵数列{an}是以为公差的等差数列，∴an=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，则g′（x）=6+sin在R上单调递增，又=0．∴a2=．则==2015．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．7.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，不等式的解集是（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）参考答案：B略8.函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：B当时，；当时，，选B.

9.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为，当且仅当时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B本题考查古典概型,新定义问题.因为从集合中取出三个不相同的数共有个,由题意知,凸数有132,231,143,341,243,342,342,243共8个,所以这个三位数是“凸数”的概率.选B.10..设全集，集合，则集合的子集的个数是（

）A．16

B．8

C．7

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：B12.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．参考答案：试题分析：根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为.考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等价转化.13.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

_

参考答案：略14.在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题15.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是

（结构用最简分数表示）。参考答案：

16.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：17.正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=1，BF=,将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是

.

参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．解析：根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案为：．

【思路点拨】根据题意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱锥P﹣DEF的体积．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：解：（Ⅰ）由

从而C的直角坐标方程为

………5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为

…………10分

19.（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．

(4分)(2)当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．

（8分）(3)，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；

(10分)②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．

（12分）若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是．

(14分)20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.(车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得..(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.略21.如图所示，在正方体中，是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．

参考答案：解：（Ⅰ）证明:因为多面体为正方体，所以；因为，所以．

…………2分

又因为，，所以.…………4分

因为,所以平面平面.

…………6分（Ⅱ）当点F为中点时，可使//平面.

…………7分

以下证明之：