上海市三林中学北校高三数学文知识点试题含解析

上海市三林中学北校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，θ∈R），能形成这种效果的只可能是（）A．y=xsinθ+1 B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0 D．y=xcosθ+sinθ参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值，再利用点到直线的距离公式即可；【解答】解：由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值．对A：d=，此时d不是固定值，故舍去；对B：d=，此时d不是固定值，故舍去；对C：d=1，正确；对D：d=，此时d不是固定值，故舍去；故选：C2.已知f(x)=x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是(

)

A.(-1,1)

B.(-2,3)

(C)(-1,-2)

(D)(-3,-2)参考答案：答案：

D3.已知条件：>，条件：﹥，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．5.已知集合M=，N=，则

A．

B． C．

D．参考答案：C6.函数的图象大致是A

BC

D参考答案：B7.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.8.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A． B． C． D．参考答案：C

考点：函数图象，函数的零点.9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：C10.在等比数列中，则的值为 （

）A．9

B．1

C．2 D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：略12.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为

cm.参考答案：13.

A.化极坐标方程为直角坐标方程为

.参考答案：A:

略14.已知向量，，若，则实数等于

．参考答案：因为，所以，故答案为．15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=An2+Bn+C，若A=5，C=1，则B=．参考答案：16【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}为等差数列，设公差为d，表示出an+Sn，代入已知等式整理即可得答案．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，设公差为d，由an+Sn=An2+Bn+C，得a1+（n﹣1）d+na1+n（n﹣1）d=An2+Bn+C，∴，∴3A﹣B+C=0．若A=5，C=1，则B=16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为

参考答案：17.设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其图象过点（,）．（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．参考答案：（1）因为已知函数图象过点（,），所以有，即有=，所以，解得。（2）由（1）知，所以==，所以=，因为x[0,]，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值。19.已知，且.（1）求的取值范围；（2）求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由条件等式将用表示，再从，进一步求出的范围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解；（2）根据已知条件转化证明，利用基本不等式即可得证.【详解】（1）依题意，，故.所以，所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又因为，所以.【点睛】本题主要考查配方法、基本不等式和不等式证明等基础知识，解题中注意应用条件等式，属于中档题.20.已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．【点评】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案：（Ⅰ）当时的单调递减区间为

…………………

4分