2023-2024学年华师版数学九年级上册期中复习 第23章 图形的相似 课件

华师版数学九年级上册期中复习串讲第23章图形的相似1对接课标单元架构2知识梳理整合提升3典题自测迎战中考目录对接课标单元架构1图形的相似

1.比例线段：比例线段的意义，比例性质及平行线分线段成比例。2.相似三角形：判定，性质（中位线，重心及性质）3.相似多边形：判定和性质

4.位似多边形：

概念，性质和作法5.图形变换和坐标：

平移，对称和位似2知识梳理整合提升一、成比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．如果（b=d=f≠0）,那么线段的比要注意以下几点：线段的比是正数单位要统一线段的比与线段的长度无关如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形。2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。3、相似三角形对应边的比，叫做相似比二、相似图形如△A１B１C１与△ABC相似,注意：对应顶点写在对应位置上记作“△A１B１C１∽△ABC”相似比=对应边的比值=相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方三、相似三角形方法2：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法5：

三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法方法4：

两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用）方法3：

两对应角相等的,两三角形相似.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距相似三角形的应用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。四、中位线1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧五、位似图形的性质(1)图形沿x轴平移，横变纵不变；图形沿y轴平移，纵变横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。(4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。五、图形与坐标3典题自测迎战中考1．如果，那么__

__＝____

；如果ad＝bc(a、b、c、d都不为0)，那么.2．____三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．3．相似三角形对应角____，对应边____．4．____的两个三角形相似．adbc平行于相等成比例两角分别相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例5．相似三角形面积的比等于相似比的____；周长的比等于____；对应高、对应中线、对应角平分线的比等于__．6．三角形的中位线__

__第三边，并且__

第三边的____．三角形三条边上的____交于一点，这个点就是三角形的重心．重心与一边中点的连线的长是对应中线长的____．平方相似比相似比平行于等于一半中线

7、如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处(即CE＝3米)，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是(

)A．4.5米B．6米

C．7.2米D．8米

【答案】B【思路分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DBA，根据相似三角形的性质得，同理可得，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【方法归纳】利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

8、如图，在△ABC中，AM是中线，N是AM的中点，BN的延长线交AC于点D.若AC＝12，