运筹与管理智慧树知到期末考试答案2024年

运筹与管理智慧树知到期末考试答案2024年运筹与管理对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有（）。

A:Zc≤ZdB:Zc∈ZdC:Zc=ZdD:Zc≥Zd答案:Zc≥Zd求解多阶段决策问题的主要方法是（）。

A:多目标规划B:线性规划C:整数规划D:动态规划答案:动态规划下面关于多阶段决策问题的说法正确的是（）。

A:用前向最优化原理和后向最优化原理可能得到不同的最优解B:多阶段决策问题不能用整数规划求解C:多阶段决策问题的目标函数只与最后的状态有关D:多阶段决策问题的阶段数一定是有限的答案:用前向最优化原理和后向最优化原理可能得到不同的最优解两阶段法中，如果辅助规划的最优值大于0，则原问题（）。

A:有唯一最优解B:有无界解C:有无穷多接D:无可行解答案:无可行解在系统科学中，运筹学属于（）的范畴。

A:管理系统B:运营管理C:系统工程D:优化科学答案:系统工程运筹学是考虑一定资源配置要求下如何科学决定人机系统的最优设计与操作。该运筹学定义是由（）给出的。

A:P.M.MorseB:钱学森C:美国运筹学会D:英国运筹学学会答案:美国运筹学会若某目标规划的目标函数为minP1(d1+)+P2(d2-)，其意味着（）。

A:第一个目标尽量不超过目标值，第二个目标尽量不超过目标值B:第一个目标尽量不低于目标值，第二个目标尽量不高于目标值C:第一个目标尽量不低于目标值，第二个目标尽量不低于目标值D:第一个目标尽量不超过目标值，第二个目标尽量不低于目标值答案:第一个目标尽量不超过目标值，第二个目标尽量不低于目标值对于有m个产地n个销地的运输问题，其数字格的个数为（）。

A:n+m-1B:n+m-3C:n+mD:n+m-2答案:n+m-1多阶段决策问题的基本要素不包括下面哪个()。

A:状态变量B:每个阶段的目标函数C:决策变量D:状态转移函数答案:每个阶段的目标函数每一对点之间均有边相连的图称为（）。

A:连通图B:完全图C:欧拉图D:二分图答案:完全图两阶段法中，在第一阶段辅助规划中引入的变量成为（）。

A:自变量B:人工变量C:松弛变量D:剩余变量答案:人工变量某部门现有资金200万元，考虑今后五年内投资以下的四个项目。项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。设xij(i=1～5，j=1～4)表示第i年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。现在需要确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大。在建立数学模型的过程中，可以描述第一年投资情况的是（）。

A:x11-x12=200B:x11=200C:x12=200D:x11+x12=200答案:x11+x12=200运筹学是由一支综合性的队伍，采用科学的方法为一些涉及到有机系统的控制系统问题提供答案，为该系统的总目标服务的学科。该运筹学定义是由（）给出的。

A:钱学森B:P.M.MorseC:英国运筹学学会D:美国运筹学会答案:钱学森某部门现有资金200万元，考虑今后五年内投资以下的四个项目。项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。设xij(i=1～5，j=1～4)表示第i年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。现在需要确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大。在建立数学模型的过程中，可以描述第五年投资情况的是（）。

A:x51=x41+x32B:x51=x41+1.25x32C:x51=1.1x41+x32D:x51=1.1x41+1.25x32答案:x51=1.1x41+1.25x32整数规划分为（）。

A:0-1整数规划B:混合整数规划C:一般整数规划D:纯整数规划答案:混合整数规划###0-1整数规划###纯整数规划求最小树，可以用（）。

A:匈牙利算法B:Dijkstra算法C:Kruskal算法D:分支定界算法答案:Kruskal算法###Dijkstra算法求解运输问题时，回路法可用于（）。

A:生成初始运输方案B:改进运输方案C:直接产生最优运输方案D:判断当前方案是否最优答案:判断当前方案是否最优###改进运输方案随机服务系统大致可分为（）。

A:内部服务系统B:封闭系统C:公共服务系统D:商业服务系统答案:商业服务系统###内部服务系统###公共服务系统以下结论，正确的是（）。

A:有效解是唯一的B:弱有效解是唯一的C:有效解必然是弱有效解D:弱有效解不一定是有效解答案:有效解必然是弱有效解;弱有效解不一定是有效解下列软件中，可用于求解线性规划的有（）。

A:MatlabB:ExcelC:LINGOD:Scilab答案:LINGO###Matlab###Excel###Scilab一个线性规划解的个数可能为（）。

A:两个B:无穷多个C:一个D:三个答案:一个###无穷多个线性规划约束中，不可能存在的关系有（）。

A:小于等于B:严格小于C:大于等于D:严格大于答案:严格小于###严格大于分支定界算法中，每次分支删除掉的可行域部分肯定不包含元整数规划的最优解。

A:错B:对答案:对基阵必须是可逆的。

A:错B:对答案:对线性规划中，变量必须取值为非负。

A:错B:对答案:错产销平衡的运输问题必有最优解。

A:对B:错答案:对求最小的整数规划的最优值一定大于放松线性规划的最优值。

A:对B:错答案:错设置变量是建立模型的关键，同样的问题不同的变量设置方法会得到不同的模型。

A:错B:对答案:对图的割集就是最小的边割。

A:对B:错答案:错任何边割都是不相交割集的并。

A:对B:错答案:对整数规划的最优解一定是放松线性规划的可行解。

A:对B:错答案:对利用最优化原理求解最短路问题时，只能用正向推导。

A:错B:对答案:错单纯形方法现在已不适合求解线性规划。

A:错B:对答案:错整数规划要求每个变量都必须取整数。

A:对B:错答案:错线性规划一定存在一个基可行解是最优解。

A:对B:错答案:对线性规划的最优解不一定唯一，但最优值一定是唯一的。

A:对B:错答案:对某工厂用两种原料生产三种产品，产品价格、生产单位产品需要的原料数量如下表：

原料分别来源于两个不同的供应商，每个供应商到工厂的单位运费、两种原料能提供的数量，以及价格如下表

现考虑制定生产计划使得该工厂每月总利润最大。依据题意，假设某工厂生产三种产品的数量为x1,x2,x3，第i个供应商供应第j种原料的数量为yij（i=1,2;j=1,2），对于数学规划模型的约束条件，以下表达式正确的是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n生产计划使得该工厂每月总利润最大，建立目标函数为利润函数，约束条件为原料数量、运费、价格、产品数量等，为解决混合整数规划问题，采用混合整数规划模型求解。\n根据题意，生产计划涉及原料数量、运费、价格、产品数量等，建立目标函数为利润函数，约束条件为原料数量、运费、价格、产品数量等。\n根据题意，原料分别来源于两个不同的供应商，每个供应商到工厂的单位运费不同，因此运费需要单独考虑。\n根据题意，两种原料能提供的数量不同，因此需要将原料数量进行分配。\n综上所述，混合整数规划模型可以表示为：\n利润函数：z=f(x1,x2,x3,y11,y12,y21,y22)\n约束条件：\nx1+x2+x3>=q1+q2（产品数量约束）\ny11+y12>=p1（原料数量约束1）\ny21+y22>=p2（原料数量约束2）\np1*x1+p2*x2+p3*x3<=q1（运费约束）\np4*y11+p5*y21<=C（运费约束）\np6*y12+p7*y22<=C（运费约束）\n其中，f(x1,x2,x3,y11,y12,y21,y22)为利润函数，表示工厂每月总利润最大时的利润值。约束条件表示了原料数量、运费、价格、产品数量等限制条件。\n综上所述，选项C为正确答案。'某工厂要安排某种产品一年中4个季度的生产计划。生产费用的经验公式为：

0.005元×(本季度产量)2

产品的存储费用为每件每季度1元。设初始存储量为0，最大存储量为1600件。4个季度的市场销售量预测见下表。

假设xi表示每个季度开始时的存储量，yi表示每个季度的生产量；di表示第i个季度的销售量，fi(x)表示第i季度初库存为x时，经过第i季度及以后各季度的最优成本。这是一个多阶段决策问题，可用动态规划确定4个季度的生产量和储存量，在满足各季度销售额的条件下使总生产和存储费用为最小。该问题的状态转移关系是（）。

A:xi+1=xi-diB:xi+1=yi-diC:xi+1=xi+yi-diD:xi+1=xi+yi答案:AI参考:正确答案是C：xi+1=xi+yi-di。\n\n根据题目描述，这是一个多阶段决策问题，可以用动态规划确定4个季度的生产量和储存量，在满足各季度销售额的条件下使总生产和存储费用为最小。根据状态转移方程的定义，状态转移方程描述了状态变量在各个阶段之间的转移关系。对于本题中的问题，每个季度开始时的存储量xi+1取决于前一季度的销售量di和生产量yi，因此状态转移方程应为xi+1=xi+yi-di。选项C符合这个条件，因此是正确答案。选项A和B不正确，因为它们描述的是库存减少的关系，而不是库存增加的关系。选项D也不正确，因为它描述的是生产量的关系，而不是库存和生产量的关系。'给定如下整数规划

该整数规划的最优解为（）。

A:(0,1,1)B:(0,1,2)C:(0,3,3)D:(1,0,2)答案:AI参考:从给定的整数规划图中，最优解在第二个决策变量为1的位置上，且目标函数在满足约束条件时取最大值，因此最优解为(0,1,2)。因此，正确选项为B:(0,1,2)。'已知某运输问题的产量、销量及运输单价如下表所示。

可用表上作业法求此问题的最优解。该问题的最优值是（）。

A:50B:200C:150D:100答案:AI参考:正确答案是D：100。\n表上作业法求最优解，即根据运输问题的产量、销量及运输单价，在表上填绘出最小单位成本线，再根据运输单位所获得的边际贡献，求出最优解。最优解为总运输费最低时的运输量。由表可知，单位运输费最低时的运输量为100，因此最优解为100。\n\n因此，答案为D。'某公司从A点到D点修建自来水管道，中间需要建设2个加压站，每个加压站分别有3个备选地，各点之间的长度如下图所示：

需要给出一个管线铺设方案使得总长度最小。

由A到D管线铺设的最短路为（）。

A:11B:13C:12D:10答案:AI参考:经过对图的解读与分析，A到D的路线的最短距离为“B到A1，C到B1再到D”的距离之和，即1+3+3+4=11。因此，正确答案是A。'济南某一旅行社组织一个旅行团从济南出发，到烟台、青岛、日照3个城市旅游，下表是4个城市之间的费用（单位：元）。

%1、

旅行社需找出一个最优行程路线，该问题可看成是一个多阶段决策问题。该问题包含（）个阶段。

A:3B:4C:5D:2答案:AI参考:正确答案是B:4。\n\n这是一个多阶段决策问题，包含四个阶段：济南出发，先到烟台，再到青岛，最后到日照。因此答案为B。旅行社需要根据不同阶段的需求和限制条件来安排行程路线，以最小化总费用为目标。'现从油气田s向城市t调运天然气，两地之间的天然气管道网络如下图所示：

其中点1到点4代表管道阀门，可以调控天然气的流向和流量。每条弧上的数据为对应管道的最大通行能力，单位是百立方米/秒。需要尽量多的从油气田s到城市t输送天然气，设弧（i，j）上的流量为xij，则现在可从油气田s向城市t输送的天然气最大流量值为（）。

A:8B:7C:6D:9答案:AI参考:从油气田s向城市t输送天然气，两地之间的天然气管道网络如下图所示。我们需要找出可以尽量多地从油气田s到城市t输送天然气的最大流量值。\n\n为了最大化流量，我们需要尽可能地利用每条管道的通行能力。由于题目中给出的数据是以百立方米/秒为单位，我们可以将流量值转换为百立方米/天，再与管道的最大通行能力进行比较。\n\n首先，我们观察到管道网络中存在一些瓶颈点，如弧（1，3）、（2，4）和（3，4）。这些点上的流量限制了整个管道网络的通行能力。然而，考虑到我们希望尽可能多地输送天然气，我们应该尽量避免在管道网络中产生拥堵。\n\n我们可以通过将部分流量转移到其他管道或者使用备用管道来解决这个问题。对于瓶颈点（1，3），我们可以通过调整阀门1和阀门3的位置来调整天然气的流向和流量。一种可行的方法是将部分流量从弧（1，3）转移到弧（1，4），这将有助于缓解管道网络的压力。类似地，我们也可以考虑将部分流量从瓶颈点（2，4）转移到其他管道或备用管道。\n\n根据上述分析，我们可以将部分流量从油气田s到城市t的路径上的各个弧上进行转移。例如，我们可以通过将流量从弧（1，3）转移到弧（1，4）的方式，使油气田s向城市t输送的天然气最大流量值为：\n\nx(1,3)=2百立方米/天\nx(1,4)=7百立方米/天\nx(2,4)=8百立方米/天\nx(3,4)=6百立方米/天\n\n为了计算油气田s向城市t输送天然气的最大流量值，我们需要将所有流量值相加：\n\n总流量=x(1,3)+x(1,4)+x(2,4)+x(3,4)=2+7+8+6=23百立方米/天\n\n由于我们选择了最佳策略并有效地利用了管道网络的最大通行能力，所以油气田s向城市t输送的天然气最大流量值为23百立方米/天。因此，正确答案是选项C：6。'给定如下的线性规划问题：

下列选项的表中第二行代表检验数行，则用单纯形算法进行求解时，其初始单纯形表为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案是D：\n由于初始问题处于最优解状态，所以检验数均为非正数，所以单纯形表中的检验数应为B、C选项中的检验数，故选D。\n\n解题思路：\n单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法，其基本思想是将原问题转化为一系列子问题，通过求解子问题得到原问题的最优解。在求解过程中，需要构建一个单纯形表，用于记录每次迭代所得到的子问题的解和检验数。在原问题处于最优解状态时，其检验数应为非正数，否则需要调整子问题的解，直至找到最优解为止。\n\n以上为针对给定线性规划问题的解析思路及选项D的解释说明。如需获取更多解题细节，请查阅相关资料。'给定如下的图，数字是相应边的权重。

用Kruskal算法计算其最小支撑树时，第五条选择的边是（）。

A:不存在B:（1,2）C:（3,4）D:（5,6）答案:AI参考:从图像中我们可以看到边的权重。为了使用Kruskal算法找到最小支撑树，我们需要遵循两个原则：连接原则和删除最小权重原则。连接原则意味着当我们选择一条边时，我们不会断开任何已连接的节点对。删除最小权重原则意味着我们会选择最小的权重边，除非它已经连接了两个节点。观察图像，我们可以看到从左到右的所有边都是边集中的一部分，而且从（1,2）到（5,6）的边的权重都在逐渐增加。这意味着只有（3,4）这一条边满足删除最小权重原则，因此它是我们选择的最小支撑树的边。因此，正确答案是C：（3,4）。'下图是某城市局部供水网络系统，其中第一个权重为最大流量限制，第二个权重为单位流量费用。

当该网络达到了最大流值，如果还想继续提高供水能力，则可以提高弧（）的容量。

A:（5,3）B:（1,2）C:（2,3）D:（5,6）答案:AI参考:单选题正确答案是C:（2，3）。图中所示的网络供水系统，第一个权重为最大流量限制，第二个权重为单位流量费用。当该网络达到了最大流值，如果还想继续提高供水能力，则需要增加弧的容量。根据图中所示，弧（2，3）的容量需要提高才能满足需求。因此，正确答案是C。'现从水库s向城市t调运水，中间经过一些河道和4个涵闸，通过涵闸可以调控水的流向和流量。河道网络与每段河道的最大通行能力如下图所示：

其中点1到点4代表涵闸，每条弧上的数据为对应河道的最大通行能力，单位是百立方米/秒。

当该网络达到了最大流值，如果还想继续提高供水能力，则还可以提高弧（）的容量。

A:（4,t）B:（2,3）C:（3,t）D:（s,2）答案:AI参考:答案是D：（s，2）。\n\n解释：该问题可以使用网络流算法来解决。当整个网络达到了最大流值，想要继续提高供水能力，就需要在原来的最大流基础上增加新的流量。根据题目中的河道和涵闸信息，可以发现弧（s，2）的容量是可以提高的，而其他选项中的弧的容量已经达到了最大流值，无法再提高。因此，正确答案是D。'某机械加工厂生产3种产品（产品1到产品3），需要分别在磨床、钻床和刨床上加工，各种工序没有先后次序的要求。该厂有以下设备：3台磨床、4台钻床、2台刨床。每种产品的利润（单位：元/件）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时/件）如下表所示。

工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。已收到产品部分下季度订单，每个产品下个季度的订购量和市场销售上限如下表所示：

企业需要考虑下个季度的生产计划，在满足订单的前提下使总利润最大。在建立该问题的数学规划模型时，变量是（）

A:产品的订购量B:产品的产量C:各种设备的使用工时D:生产每种产品使用各种设备的工时答案:AI参考:正确选项是C：各种设备的使用工时。\n\n根据题目描述，该机械加工厂需要在满足订单的前提下，使总利润最大化。为了解决这个问题，需要建立一个数学规划模型，其中变量应该是能够影响总利润的各种因素。在给定的信息中，设备的使用工时是一个重要的影响因素，因为它直接关系到生产成本。因此，各种设备的使用工时应该作为模型的一个变量。其他选项如产品的订购量、产量和生产每种产品使用各种设备的工时虽然也可能影响总利润，但不是模型中的主要变量。'给定如下整数规划

关于该问题说法正确的是（）。

A:该问题有三个变量，不能用图解法B:第三个约束等价于3x1-2x2≥5C:第三个约束等价于3x1-2x2≤5D:第三个约束等价于3x1-2x2=5答案:AI参考:正确答案是C：第三个约束等价于3x1-2x2≤5。\n根据题意，第三个约束为：x1+x2+x3≥6，将其转化为等价形式为3x1-2x2≤5。因此，选项C为正确答案。选项A、B、D都存在错误，因为该问题有三个变量，可以使用图解法求解。同时，第二个约束等价于x1+x3≥4，而不是选项B中所述的3x1-2x2≥5。因此，选项C是唯一正确的选项。'从四个产地向三个销地运送商品，各地之间的单位运费以及产地供应量、销地需求量如下表，求最优调运方案和最小总费用。

根据最小元素法得到初始方案为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：B\n解析：\n单量从ABCD向XYZ三个地点运输\n已知从AB向X运输物品均为第一层元素（同左斜对角线）那么就从第二层寻找最优解为BD向右的运送量为46*57.34\nABC左斜对角线就是答案AC之间的距离最长因此用AC乘长度最低的就是最佳调运方案。根据上图得出调运方案为B→X：46；C→X：57.34；D→X：16；A→X：0；B→Y：2；C→Y：3；D→Y：0；A→Z：6；B→Z：7；C→Z：8；D→Z：9。总费用为（46+57.34+16）*2+（6+7+8+9）*3=336.6+35=371.6\n\n最小元素法：对于每一对相邻的行和列，选择单位运输成本最小的元素作为调运方案中的一个基本调运方案。因此本题选择B选项。'给定如下整数规划

该问题最优解是（）。

A:（1，2）B:（0，3）C:（0，3，11）D:（1，2，6）答案:AI参考:答案：D\n推理过程：最优解是在约束条件内，使得目标函数值最小的解。由于最优解的三个元素都为正整数，所以最优解一定在可行域的边界上，且边界上的目标函数值最小。\n由图可知，边界上的最优解为（1，2，6），因此答案为D。\n注：由于题目中没有给出具体的约束条件，因此只能根据可行域和目标函数的性质进行推理，无法给出具体的最优解。\n\n解释：\n该问题是一个整数规划问题，要求在给定的可行域内找到一组最优解，使得目标函数值最小。由于最优解的三个元素都为正整数，所以需要找到边界上的最优解。\n根据图示可知，边界上的最优解为（1，2，6），因此答