“对话”与“让学”：较难题讲评的有效方式-以一道几何综合题的讲评为例

“对话”与“让学”：较难题讲评的有效方式——以一道几何综合题的讲评为例对于讲评较难题的有效方式，一种常用的方式是通过对话的形式进行讲解。通过对话，可以模拟学生和老师之间的互动，引导学生分析问题、思考解决方案，从而提高他们的解题能力和综合思维能力。本文将以一道几何综合题为例，讲解如何通过对话的方式进行讲评。题目：已知直角梯形ABCD中，AB=AD=1，BC=2，BE=CF，EF=1（如图1）。连接AC、BD交于点O，连接OE、OF交于点G，连接OC、OD交于点H，垂直于OG的直线与OG交于点I。求证：OI的平方等于2。首先，我们可以通过对话的形式引导学生思考这道题目的解题思路。老师：同学们，你们看到这道题目有什么想法呢？学生A：我觉得可以尝试通过构造辅助线来解决这个问题。学生B：我同意，我们可以尝试构造一些辅助线来分析题目中给出的各个线段和点的关系。老师根据学生们提出的思路，继续引导他们进一步思考。老师：那我们首先尝试去连接哪些线段呢？学生C：我觉得可以先尝试连接AC和BD，然后再看看有没有其他的线段可以连接。学生D：我同意，连接AC和BD之后，我们可以进一步观察题目中给出的点E、F、G、H和I的位置关系。老师根据学生们的思考方向，继续引导他们进行思考。老师：好的，那我们来连接AC和BD，然后观察一下这些点的位置关系。学生A：我们发现，点E和点F分别是线段AC和BD的中点。学生B：同时，我们还可以观察到线段AC和BD的交点O在直角梯形的对角线上。老师借助学生们的发现，引导他们进一步思考。老师：通过观察我们刚才的发现，你们有什么想法呢？学生C：我觉得我们可以尝试通过类似全等三角形的方法来求解这道题目。学生D：我同意，我们可以从角OI和角ODH入手，通过证明它们是全等的来得出OI的平方等于2的结论。老师根据学生们提出的思路，继续引导他们进行思考。老师：好的，那我们来分析一下角OI和角ODH的关系。学生A：我们可以通过观察线段OD和线段EF的垂直关系，得出角ODH和角OFH是全等的。学生B：同时，我们还可以观察到角OFH和角ODH是锐角，而由题目已知直角梯形ABCD中，角D是直角，因此我们可以得出角OFH和角ODH是直角。老师根据学生们的发现，引导他们进行进一步的思考。老师：那我们现在可以得出怎样的结论呢？学生C：我们可以利用角ODH和角OFH是直角且全等的性质，利用角度相等的性质来证明角OI也是直角。学生D：根据勾股定理，我们可以得出OI的平方等于OH的平方加上HI的平方。老师结合学生们的思考，给出结论和讲解。老师：非常好，通过我们的推理和证明，我们得出OI的平方等于OH的平方加上HI的平方。同时，由于直角梯形ABCD中，AD=AB=1，BC=2，所以根据勾股定理，OH的平方等于1的平方加上2的平方，即OH的平方等于5。而由于点I垂直于线段OG，所以点I到线段OG的距离等于HI的长度。因此，我们可以得到OI的平方等于5加上HI的平方。另外，由于直角梯形的性质，我们可以得到直角梯形的高等于EF的长度。根据题目已知，EF的长度等于1，所以HI的长度等于1。因此，我们可以得到OI的平方等于5加上1的平方，即OI的平方等于6。而根据勾股定理，我们可以计算出2的平方等于4。由此，我们可以得出OI的平方等于2。通过以上对话式的讲评，学生们在老师的引导下，通过分析图形的性质，归纳出一系列结论，并最终得到了OI的平方等于2的结论。这种通过对话的方式进行讲评，能够有效激发