2019-2020学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷答案

平谷区2019-2020学年度第一学期教学廉・监控成卷参考答案

高二数学2020.1

一.建界・，本大・共8小■,♦小・5分，共40分.

12345618

符案ABCBCDDC

二钝2・，本大・共6小■.♦加■粉.共30分.

9.-448：10.戢：11.24；12.（4.4乂4,-4戚者（4、4）（少一4<«^）

13.88.XX：/.</.5—.分）

II3.45一空2分，其次至3分）

三、Ml.本大■共6小■，共80分।解答应写出文字幅明，“唬过程成演算步■》.

I，《本小淌分13分）

M：（D由于椭圆方程（■+[=1中

84

"=&川=4.,./=4,所以你点里称为£（-2。）FA2O）..........2分

，♦

设双曲线标准方程土・]=1.........3分

（Tfr­

ill广曲相过点〃（2桓•）

所以|尸1=24.........5分

乂=6/6=4.PR14用

所以W=3V?呷〃=20

乂由于a'=2.c'=44’=2

所以双曲域标准方程=1-......7分

（也可以将点代入方程，代数法酌情给分.）

（ID由乳酸"+'-1（/«>3）.可知，明正点在x轴

nt3

即。'=。©=3.........8分

由PKHI上卢/到你点尸的最大跑禹是3

由外河定义可知：u+c=3.....................C£*.......................10分

又由于=........②............II分

由Q2罅得“=2,c=l.......................12分

所以*网的离心率，=£=’............】3分

a2

16.《本小汹淌分13分）

帽,

<I）选考方案确定的男4：中，同时选择“物理，化学和生刖的人故是2人.

...............6分

（II）由效据可知,已ae定送与耳目的男生共5人.K■中行2人这界“物理、化学和生物

记为4.心：UI人选择“物理'化学和历史】记为人：有2人谥好•物理'化

学和地理。记为O・J........................8分

从已脩定选考科II的男生中任选2人.右（I,b,"£,a.h,ax,.

a2ct.be,.be,.CjCj.共10仲造法.............10分

地位同学选学科目完仝相同的造法稗数有•，2，共？♦♦迭

法.............it分

设大事人，从已确定通考科目的男牛.中任送出2人,达两位曷学地与科目完全相同.

则/，（A）=Q".......................13分

17.（本小区满分14分）

解：（I）由于底的A8O是边长；^的正方形.AE1曲A8C/1

所以四校悔E一.d磨刀的体枳/=；SMVAE=卜,48xAD"£」；♦.....，外

（II）证明：底面A8CD是边长为2的正方形.

所以3O_LAC

又仃A£1iftlAflCD.

所以A^J,8，）AEfl人C=A

所以J.而ACE...................8分

（III）由题意,以人8为X轴.以4。为y轴，以AE为二轴建立空间直跖坐标

系.

所以C(2,2.0).D«)2X)).«(2.0,0),E(0JD.4)

即丽=《-220)，丽="2.0.4).由=(22-4)......................10

没平面的法向量为r=(3，%zJ

*'=

〃・RDn0y,=1.即“=(1」，!)

・一=>12分

RE=0

设EUJ而6。围勺火珀为“

那么sinO=|ct>.T<n.EC/g2+2-2

疝X」2」4

所以五C,曲〃展的夹角的正弦他为竽

1”)

18.(本小题满分13分)

断:(I><ft()2+x+Q008+().(XM+(HX»2+O.(X)2)x2()=1

MW.v=QOI4..............-2分

,H)由CL万图书对篇,时网4、荽ri小二；的微车P=(0.002+0.004+Q0I4)x20=Q4

所以他等餐时间不多JT小M的微率为：.............4分

Ull＞这3名“学中等■晒91时间少于I小M的人IkX町以0.123......................5分

由(11j可切怎个人等W时间不邠11小时的息率为，

mvip(X=0)=(2"=0p(N=i)=c；2，(3"=巴

512555125

P(X»2)»C；(2)2(-)--.P(X=3)»(-)3»—......................”分

3551255125

弟么X的分布列为।

X0123

2754368

125125示

12分

这3名同学中绑鬟所:RM何夕小1小时的人《(的政华丽中

厂…5472241506，…

£(AJ=-----+-----+---------------......................137T

1251251251255

19.4本小的满分II分）

（D证明；作号股悌形中，4rl值；所以改'_LAF

囹，面A〃/；_L面AEC。面ABI：n面AEG尸AE./，u面.”：7力

所以WLiTliABE

所以ECJ■人8...........4分

（I”取中点”，边接AM.MF

A用形。EC中.A"7"：EC.ifuAD//^EC.^AD/^Mt-

即四边抬AMFD为平打四边形，DP//AM

由fA”uAiABE.DF<ZrfflABt.所//tflLABE...........8分

《解法说明，假如前两同同学直接建系，建墓写出坐标，正确给2分.）

（1IUltl£C±[fqABE_1.6反对以EC为H©.以EA为冏1,£8为印1建立空网H

用坐标系.

则8<0,0,D,C<2,0.0）,D（i,2X»,5€-<2,0.-1）

A.(0<A<D,FUp.v,.zjlffl?'<xa.O.I-Z)10分

BC

仪曲说才,丹正向双〃一（x.y,二）

/乔=02Zr+（l-理=02一（4Z\

--=/（1=>>=-1,即”=2.—1,三.....-…•…

小加0r+2"。44'人」

JL-}

由于EA_L平面KFC所以而是武「fC的法向最，

cos<13分

则

蟀得力=一|,或者2.由题理义=:

14分

20.•（本小也满分13分）

帆（【）由•可知c・百・a-2,

.”=1......................2分

+/=1.......................3分

4

准圆方程为小+产=5................[分

<II）设椭圆短轴的个裁点为4（oj）.长轴的遍、端点为〃（20）.

那么直畿人8方程为F=-gx+l,即x+2y-2=0......................6分

邂使用角的MA尸也