新教材高中数学基础练24幂函数含解析新人教A版必修第一册

募函数

■基础练一水平一

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.下列函数中不是募函数的是()

A.尸爪B.尸X6

C.尸2"D.y=xr

【解析】选C.显然C中产22三4；不是尸/的形式,所以不是幕函数,而A,B,D中的a分别

为工,V3,-1,符合幕函数的结构特征.

2

1

2.下列哥函数中①尸『；②尸九2;③尸X；④尸X?；⑤尸总其中在定义域内为增函数的个数为

()

A.2B.3C.4D.5

【解析】选B.由募函数性质知②③⑤在定义域内为增函数.

【补偿训练】

5

幕函数①£N)在(0,+8)上是减函数,且f(-x)=广(x),贝IJ1可能等于()

A.OB.1C.2D.3

【解析】选B.f(x)在(0,+8)上是减函数,

所以3批5〈0(勿£]\[),则ZZFO或炉1,

当炉0时,F(x)=/是奇函数,不合题意.

当ZZFI时，是偶函数，因此炉1.

3.已知点(3,73)在新函数f(x)的图象上，则/U)在其定义域内是()

A.增函数B.减函数

C.奇函数D.偶函数

【解析】选A.设f(x)=x",则3°=V3,得«=-,

2

1

所以广(x)=％5,

JL-

因为函数的定义域为［0,+8),所以函数为非奇非偶函数，因为。二->0,所以“X)二％2在

2

［0,+8)上为增函数.

4.已知m=(3+3)”,n=3~\贝!J()

A.ni^nB.mWn

C.nrnD.加与n的大小不确定

【解析】选B.设f(x)=『，因为才+3》3〉0,且F(x)=/在(0,+8)上为减函数，所以

f(a+3)Wf(3),即

5.下列命题中，不正确的是()

A.幕函数片『是奇函数

B.幕函数尸/是偶函数

C.幕函数尸x既是奇函数又是偶函数

1

D.尸第5既不是奇函数,又不是偶函数

111

【解析】选C.因为/=-,一=-一,所以A正确；

X-XX

1

(-x)2=x；所以B正确;-尸X不恒成立,所以C不正确;尸第5的定义域为［0,+8),不关于原点

对称，所以D正确.

6.幕函数f(x)=x°满足x>l时f(x)>1,则a满足条件()

A.a>lB.0<a<l

C.a>0D.。〉0且

【解析】选A.当x>l时即f(x)>f(l),f(x)=x"为增函数，且a>l.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.已知2.4°>2,5",则a的取值范围是.

【解析】因为0〈2.4〈2.5,而2.4">2.5",

所以产x"在(0,+8)上为减函数，故ff<0.

答案：a〈0

8.设xd(0,1)时,产V(pGR)的图象在直线产x的上方,则p的取值范围是.

【解析】结合幕函数的图象性质可知KL

答案：〃1

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知基函数f(x)=x"的图象经过点（尾）

⑴求函数/"(X)的解析式,并判断奇偶性.

(2)判断函数f(x)在(-8,0)上的单调性,并用单调性定义证明.

(3)作出函数/"(X)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).

【解析】⑴依题意得96户，-2.故—

1

F(-X)=(-x)J-;二X之二f(X),所以f{x)是偶函数.

X/

⑵假设任意不</0,

22

-2-2号汨

F(刘)二77

人工人2

(XI+XTXXT-XI)

,2<0,所以『(天)"(加，

“1x2

所以/<x)在(-8,0)上是增函数.

⑶如图.

10.已知幕函数产％加？-27H-3(〃ez)的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,求山的

值,并画出它的图象.

【解析】由已知，得勿2-2/zr3W0,所以-1

又因为勿£Z,所以72F-1,0,