2017-2018学年苏教版高中数学选修1－1全册同步测试题含解析

2017-2018学年苏教版高中数学选修1—1

全册同步测试题含解析

目录

课时同步训练（一）四种命题...........................1

课时同步训练（二）充分条件和必要条件...................4

课时同步训练（三）“且”“或”“非”............................1

课时同步训练（四）含逻辑联结词的命题的真假判断........10

课时同步训练（五）量词................................14

课时同步训练（六）含有一个量词的命题的否定............18

阶段质量检测（一）常用逻辑用语.........................21

课时同步训练（七）圆锥曲线.............................29

课时同步训练（八）椭圆的标准方程.......................31

课时同步训练（九）椭圆的几何性质.......................35

课时同步训练（十）双曲线的标准方程....................39

课时同步训练（十一）双曲线的几何性质..................43

课时同步训练（十二）抛物线的标准方程..................47

课时同步训练（十三）抛物线的几何性质..................50

课时同步训练（十四）圆锥曲线的共同性质................54

阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程.......................58

课时同步训练（十五）平均变化率.........................68

课时同步训练（十六）瞬时变化率一导数..................72

课时同步训练（十七）常见函数的导数....................75

课时同步训练（十八）函数的和、差、积、商的导数........78

课时同步训练（十九）单调性...........................82

课时同步训练（二十）极大值与极小值....................86

课时同步训练（二十一）最大值与最小值..................90

课时同步训练（二十二）导数在实际生活中的应用..........94

阶段质量检测（三）导数及其应用.........................99

阶段质量检测（四）模块综合检测........................108

2017-2018学年苏教版高中数学选修1・1阶段质量检测试题

课时同步训练(一)四种命题

1.给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；

②三角函数是周期函数吗？

③一个数不是正数就是负数；

④老师写的粉笔字真漂亮！

⑤若xWR,则』+4》+5>0.

其中为命题的序号是，为真命题的序号是.

2.设是向量，命题“若a=—b,则同=|叶’的逆命题是.

3.命题“对于正数°,若a>l,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中

真命题的个数为.

4.命题“若a=：,则tana=l”的逆否命题是.

5.给出下列命题：

①“若f+y2#o,则x,、不全为零”的否命题；

②''若｛〃"｝既是等差数列，又是等比数列，则%=%+i(〃GN*)”的逆命题；

③“若加>1,则不等式x2+2x+/n>0的解集为R”的逆否命题.

其中所有真命题的序号是.

6.把下列命题写成“若p,则的形式，并判断真假.

(1)奇函数的图像关于原点对称；

(2)当2x—3=0时，x=—3或x=l；

(3)a<0时，函数y=or+b的值随x值的增大而增大.

7.证明：若团2+〃2=2,则加+〃W2.

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8.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

(I)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；

(2)若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2-4ac<0,则该函数图像与x轴有交点.

答案

课时同步训练(一)

1.解析：①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集：②该语句是疑

问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是

感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x-+4x+5=(x+2y+1>0恒成立，所以是真命题.

答案：①③⑤⑤

2.若同=网，则a=­b

3.解析：逆命题：对于正数°,若1gQ>0,则”>1.否命题：对于正数。，若aWl,则

IgaWO.逆否命题：对于正数0,若IgaWO,则aW1.根据对数的性质可知都是真命题.

答案：4

4.解析：将条件与结论分别否定，再交换即可.

答案：若tana#1,则aW?

5.解析：①的否命题为“若x2+/=o,则x,y全为零”是真命题；②的逆命题为“数

列｛〃“｝中，若斯=a“+i(〃GN*),则数列｛“”｝既是等差数列，又是等比数列”是假命题，如

0,0,0:对于③当m>\时，/=4-4〃7Vo恒成立，f+Zr+wX)的解集为R是真命题.因

此逆否命题是真命题.

答案：①③

6.解：(1)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称，是真命题.

(2)若f-2x-3=0,则x=-3或x=l,是假命题.

(3)若。<0,则函数y=ax+b的值随着x值的增大而增大，是假命题.

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7.证明：将“若m+n=29则加+〃W2”视为原命题，则它的逆否命题为“若m+

2

n>29则加+/W2”.

由于m+n>2,则m2+n2团+”了』x22=2,

所以〃/+〃?#2.

故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题.

8.解：(1)该命题为真.

逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真.

否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真.

逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真.

(2)该命题为假.

逆命题：若二次函数的图像与x轴有交点，则b2—4ac<0,为假.

否命题：若二次函数歹=〃f+bx+c中力之一44C，0,则函数图像与x轴无交点，为假.

逆否命题：若二次函数yuaf+bx+c•的图像与％轴无交点，则/?2—44c20,为假.

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课时同步训练(二)充分条件和必要条件

1.(安徽高考改编)“(2x-l)x=0”是“x=0”的条件.

2.已知直线Ax+取+6=0和6：(a-2)x+3y+2“=0,则八〃6的充要条件是。=

3.对任意实数a,b,c,给出下列命题：

①“a=b”是"ac=bc”的充要条件；

②是“於>庐，的充分条件;

③“a<5”是“a<3”的必要条件；

④“。+5是无理数”是“。是无理数”的充要条件.

其中真命题的序号为.

4.(北京高考改编)“0=兀”是“曲线y=sin(2x+e)过坐标原点”的条件.

5.若p：x(x—3)<0是q：2x—3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.

6.求证：一元二次方程ax2+6x+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

7.求直线/：ax-y+6=0经过两直线八：2x-2y-3=0和，2：3x-5y+1=0交点的充

要条件.

8.已知p：—6Wx—4W6,q：f—2x+1—(加>0),若q是p的充分不必要条件,

求实数m的取值范围.

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答案

课时同步训练(二)

1.解析：由(2x—l)x=0可得x=^■或尤=0,因为"x=g或x=0"是"x=0"的必要不

充分条件，所以“(2x-l)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.

答案：必要不充分

2.解析：由1X3—aX(a—2)=0,得a=3或-1,而。=3时，两条直线重合，所以a

=—1.

答案：一1

3.解析：①Z=■是ac=6c的充分不必要条件，故①错，②a>b是的既不充

分也不必要条件，故②错.③④正确.

答案：③④

4.解析：由sin°=0可得s=E/£Z),此为曲线>=sin(2x+p)过坐标原点的充要条件，

故“8=兀”是“曲线y=sin(2x+p)过坐标原点”的充分不必要条件.

答案：充分不必要

.3+m

5.xr斛析：p:0<x<3,q:x<~2-，

2I

若p是q的充分不必要条件，则-「23,即加23.

答案：[3,+8)

6.证明：(1)必要性：因为方程QW+bx+c=o有一正根和一负根，所以』=/一4。。>0,

x\X2=~<0(X]f%2为方程的两根)，所以ac〈o.

(2)充分性：由ac<0可推得/=*一4">0及X|X2=^<0(Xi,应为方程的两根).所以方程

ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.

综上所述，一元二次方程。/+a+。=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

^2x~2y~3=0,得交点P(芋，?■)•

7.解：由13x-5y+l=0,

若直线/:"一y+b=O经过点尸，

则qX?一?+6=0.；.17〃+4b=11.

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设6满足17。+46=11,则

代入方程ax—y+b=0,得ax~y+—0

整理,=0.

...直线Z:ax-y+b=Q恒过点（芋，；），此点即为1\与12的交点.

综上，直线/:ox—y+b=O经过两直线八：2x—2y—3=0和小3x—5y+l=0交点的

充要条件为17a+46=ll.

8.解：p:—6Wx—4W6o—2WxW10.

q:x2—2x+1—〃/woo[x—Q—m)][x—(1+m)]WO(加>0)

<=>1—mWxW1+〃2（m>0）.

因为,是p的充分不必要条件.

即{川1—〃?1+加}{x|—2<xW10},如图，

-2l-m1+m10x

1—加2—2,11—加〉—2,

故有,或,解得加W3.

1+加<10,11+加W10,

又加>0,所以实数机的范围为{m|0〈mW3}.

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课时同步训练(三)“且”“或”“非”

I.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是.

2.如果原命题是"p或q”的形式，那么它的否定形式是

3.由命题p：6是12的约数，/6是24的约数，构成的“p或夕”形式的命题是

“p且形式的命题是,

“非p”形式的命题是.

4.“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是,

否命题是.

5.分别用“p或g"，"p且g"，“非p”填空：

(1)命题“非空集中的元素既是Z中的元素，也是8中的元素”是的形

式；

(2)命题“非空集力U8中的元素是“中元素或8中的元素”是的形式；

(3)命题“非空集的元素是U中的元素但不是/中的元素”是的形式.

6.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：

(1)12可以被3或4整除;

(2)3是12和15的公约数.

7.分别写出由命题p：方程f—4=0的两根符号不同，q：方程x?-4=0的两根绝对

值相等构成的“P或"P且/'“非P”形式的命题.

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8.写出下列各命题的否定形式及否命题：

(1)面积相等的三角形是全等三角形；

(2)若〃/+/+/+*=0,则实数机，n,a,b全为零;

(3)若孙=0,则x=0或y=0.

答案

课时同步训练(三)

1.解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且g的形式.

答案：p且4

2.㈱p且布

3.6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数

4.解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整

数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1

且不是3的整数能被8整除

答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8

整除

5.解析：(1)命题可以写为“非空集408中的元素是Z中的元素，且是8中的元素”，

故填p且4；(2)“是/中元素或8中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或/(3)“不

是力中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.

答案：⑴。且4(2)p或q(3)非p

6.解：(1)这个命题是“p或g”的形式，其中p:12可以被3整除；q:12可以被4整

除.

(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p:3是12的约数；q:3是15的约数.

7.解：p或q:方程/一4=0的两根符号不同或绝对值相等.

p且4：方程X?—4=0的两根符号不同且绝对值相等.

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非p:方程，-4=0的两根符号相同.

8.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形：

否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形.

(2)否定形式：若〃，+〃2+T+/?2=0,则实数加，〃，a,b不全为零；否命题：若〃，+

221z

n+a+b^0f则实数加，n,a,b不全为零.

(3)否定形式：若砂=0,则xWO且yWO;

否命题：若孙中0,则xWO且y#0.

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课时同步训练(四)含逻辑联结词的命题的真假判断

1.若p是真命题，q是假命题，则下列说法错误的是.

①pAq是真命题②pV夕是假命题③㈱p是真命题④㈱夕是真命题

2.已知命题p：若心1,则，恒成立；命题夕：在等差数列｛斯｝中，m+n=p+q

是即+〃〃=%+4成立的充分不必要条件(加，n,p,q£N*),则下面为真命题的是.

①(东弟p)A修夕)；②(㈱p)V(幺弟9)；③'V僦办@p/\q.

3.已知命题p：不等式办+6>0的解集为卜|4一柒命题中关于x的不等式(x-a)(x

-b)<0的解集为｛x|a〈x<b｝,则“p或q”“p且q”和“非p”形式的命题中，真命题为

4.已知命题曲所有自然数都是正数，命题中正数的对数都是正数，则下列命题中为

真命题的是.(填序号)

①或q；②p或q；③㈱p且㈱夕；④㈱p或㈱g

5.(湖北高考改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降

落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范

围”可表示为.

①(一p)V(Mg);②pV避办③僦p)八僦q);④)p7q.

6.写出下列各组命题构成的“。或/'、"p且/'以及“非p”形式的命题，并判断

它们的真假.

(l)p：小是有理数，q：小是整数；

(2)p：不等式x?—2x—3>0的解集是(一8,—1),

q：不等式f—2r—3>0的解集是(3,+°°).

I%—1|W2,

7.命题p：实数x满足f—4ax+3〃2Vom>0),命题/实数x满足<x+3>

(1)若。=1,且pAg为真，求实数x的取值范围；

(2)若夕今㈱p,求实数Q的取值范围.

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8.命题p：关于x的不等式f+g—lM+dwo的解集为0,命题g函数y=(2/一。『

为增函数，分别求出符合下列条件的实数。的取值范围.

(l)pVq为真命题；

(2)“pVg”为真，为假.

答案

课时同步训练(四)

1.解析：p是真命题，则㈱p是假命题.q是假命题，则㈱夕是真命题.故p/\夕是假

命题，p7q是真命题.

答案：①②③

2.解析：当。=1.1,x=2时，

tzv=1.1~=1.21,lo&x=logi.i2>k)gi.]1.21=2,

此时，aA<logoX,故p为假命题.

命题以由等差数列的性质，

当〃?+〃=p+q时，。〃+。川=%+%成立，

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当公差d=0时，由册,+%=即+%不能推出机+〃=p+q成立，故q是真命题.

故㈱p是真命题，㈱q是假命题，

所以pAq为假命题，pV(㈱q)为假命题，(㈱p)A(㈱/为假命题，(㈱p)V((㈱4)为真

命题.

答案：②

3.解析：命题p是假命题，因为当a<0或。=0时解集与已知不同；命题q也是假命

题，因为不知道“，6的大小关系.所以只有非p是真命题.

答案：非p

4.解析：因为命题p为假命题，命题g为假命题，所以㈱〃且㈱q为真命题，睇p或

㈱q为真命题.

答案：③④

5.解析：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙

没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为修弟p)V(㈱q).

答案：①

6.解：⑴夕或夕：小是有理数或小是整数；p且q:小是有理数且小是整数；非p:75

不是有理数.因为〃假，夕假，所以p或9为假，p且夕为假，非p为真.

(2)〃或q:不等式2x—3>0的解集是(一8,—1)或不等式2x—3>0的解集是

(3,+°°);夕且q:不等式2%—3>0的解集是(一8,—1)且不等式工2—2%—3>0的解

集是(3,+°°);非p:不等式2x—3>0的解集不是(-8,—1).因为p假，夕假，所

以p或q假，p且q假，非p为真.

7.解：(1)由于a=\,

贝”x2—4ax+3a2<0<^x2—4x+3<01<x<3.

所以p:l<x<3.

俨一1|<2,

解不等式组h+3、得2<xW3,

[x—2

所以q:2<xW3.

由于pAq为真，所以p,0均是真命题，

A[183,

解不等式组>得2今<3,

12Vx<3

所以实数x的取值范围是(2,3).

2

(2)^5p:f—4OX+3〃20,a>09

f—4办+3/200(工一a)(x-3a)20OxW”或

所以㈱p:xWa或

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设1=或X，3Q},由⑴知q:2VxW3,设8=32〈工43}.

由于夕今㈱p,所以84,

2.

所以3WQ或3〃W2,即或Q23,

所以实数Q的取值范围是(0,1U[3,+8).

8.解：命题p为真时，/=(〃-Ip—4/<0,

即或aV—1.①

命题4为真时，2Q2—〃>[,即Q>1或aV-3.②

(1)当pVq为真时，即p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为

卜|4〈一；或4>；}；

:・“p7q”为真时，〃的取值范围是

卜|〃<一；或〃*}.

(2)当“p\Zq”为真，“pNq”为假，即p,q有且只有一个是真命题时，有两种情况：

当p真夕假时，；VQW1;当p假q真时，一iWaV一

・・・“pVq”为真，“pNq”为假时，。的取值范围是

ja|4Va这1或一1这aV一

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课时同步训练(五)量词

1.下列命题：

①有的质数是偶数；

②与同一平面所成的角相等的两条直线平行；

③有的三角形的三个内角成等差数列；

④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，

其中是全称命题的是，是存在性命题的是.(只填序号)

2.下列命题中的假命题是.

①TXWR,2'T>0；

②VxdN*,(x-l)2>0；

@3x£R,lgx<l；

④tanx=2.

3.用符号“V”或“三”表示下面含有量词的命题：

(1)实数的平方大于或等于0：;

(2)存在一对实数，使3x_2y+[20成立：.

4.命题“VxWR'，2x+：>a成立”是真命题，则°的取值范围是.

5.已知“VxWR,以2+2办+1>0”为真命题，则实数”的取值范围是.

6.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

(1)对任意xGR,z*>0(z>0)；

(2)对任意非零实数X”X2，若X1<X2，则;>；；

X\X2

(3)3a^R,使得sin(a+y)=sina；

(4)3xeR,使得f+i=o.

7.判断下列命题的真假，并说明理由.

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(l)Vx€R(都有x+l＞；；

(2)3a,P，使cos(a—")=cosa—cosW；

(3)Vx,yGN,都有(x—y)GN；

(4)3x,"Z,使@+y=3.

8.(1)对于任意实数x,不等式sinx+cosx>加恒成立，求实数机的取值范围;

(2)存在实数x,不等式sinx+cosx>/n有解，求实数的取值范围.

答案

课时同步训练(五)

1.解析：根据所含量词可知②④是全称命题，①③是存在性命题.

答案：②④①③

2.解析：对②，x=l时，(1-1)2=0,.•.②假.

答案：②

3.(l)VxGR,x2>0

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(2)3xeR,yGR,3x-2y+1^0

4.解析：；xGR+,：.2x+^2y[2,

:命题为真，；.a<2娘.

答案：(一8,2小)

5.解析：当。=0时，不等式为1>0,

对VxWR,l>0成立.

当时，若VxGR,ax2+2ax+1>0,

[«>0,

则,解得0〈a<l.

[/=4/-4a<0,

综上，a的取值范围为[0,1).

答案：[0,1)

6.解：⑴⑵是全称命题，(3)(4)是存在性命题.

(l)；z*>0(z>0)恒成立,

二命题(1)是真命题.

(2)存在为=-1,x2=l,X|<X2,但

二命题(2)是假命题.

7T71

(3)当a=§时，sin(a+§)=sina成立，

二命题(3)为真命题.

(4)对任意xdR,x2+l>0,，命题(4)是假命题.

7.解：(1)法一：当xGR时，x2-x+1=lj-2)2+1^4>2,所以该命题是真命题.

法二：x2~x+1>|<^X2—x+1>0,由于』=1-4义3=—l〈o,所以不等式『―x+的

解集是R,所以该命题是真命题.

,兀八兀1e，兀兀、，兀、兀y[2

(2)当a=T,夕=5时,cos(a-p)=cosl4~2J=cosv4)=cos4=2，coscosP=cos

cos彳=乎—。=坐，此时cos(«—/?)=cosa—cosP，所以该命题是真命题.

(3)当x=2,y=4时，x—y=-24N,所以该命题是假命题.

(4)当x=0,y=3时，qiv+y=3,即三匚yGZ,使，ir+y=3,所以该命题是真命题.

8.解：(1)令^=§出工+©0§工，x£R.

Vy=sinx+cosx=^sin(x+：)2一啦.

又TVx^R,sinx+cosx>〃？恒成立.

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・・・只要加〈一地即可.

所求相的取值范围是(-8,—^2).

(l^y=sinx+cosx,x£R.

=sinx+cosx=*\/2sin(x+^)E[—\/2,],

又：sinx+cosx>/w有解.

・•・只要加〈吸即可.

.，・所求用的取值范围是(一8,啦).

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课时同步训练(六)含有一个量词的命题的否定

1.(重庆高考改编)命题“对任意xCR,都有小20"的否定是.

2.命题“MXGIRQ,的否定是.

3.命题“WxWR,f-x+3>0".

4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数"的否定是.

5.若命题“mxdR,使得x2+(a—l)x+lW0”为假命题，则实数a的取值范围是

6.设语句夕(x)：cos(x—2J—sinx：

(1)写出qe)，并判定它是不是真命题；

(2)写出“VaCR,q(a)”，并判断它是不是真命题.

7.写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)/2：不论〃7取何实数，方程f+x—加=0必有实数根;

(2)q：存在一个实数长使得f+x+iWO；

(3)r：等圆的面积相等，周长相等.

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8.VxG[-l,2],使4*一2H1+2—°<0恒成立，求实数°的取值范围.

答案

课时同步训练(六)

1.解析：因为“VxGW,p(x)”的否定是"mxWM,㈱p(x)”故“对任意xGR,都有

的否定是“存在xGR,使得fvO”.

答案：存在xGR,使得f<0

2.解析：存在性命题的否定是全称命题.

答案:VXGCRQ,BQ

3.解析：全称命题的否定是存在性命题.

答案：2xGR,x?—x+3<0

4.解析：此命题是一个全称命题，全称命题的否定是存在性命题.故该命题的否定是：

“存在能被2整除的整数不是偶数”.

答案：存在能被2整除的整数不是偶数

5.解析：该命题p的否定是㈱p:“VxGR,x2+(a_l)x+l>0n,即关于x的一元二

次不等式f+g-Dx+l)。的解集为R,由于命题p是假命题，所以是真命题，所以/

=(a-l)2-4<0,解得一l<a<3,所以实数。的取值范围是(一1,3).

答案：(-1,3)

/兀、(兀兀、兀

6.解：COS^—2J=sin2，

jr

因为cos0=1,sin5=1,

所以9卷是真命题.

(2)V〃£R,q(a):COS(Q-，)=sina,

因为cos^a-y)=cos(j-=sina,

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所以“VaWR,式a)”是真命题.

7.解：(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数机，方程x?+x—加=0有实数根”，

其否定形式是㈱p:“存在实数〃?，使得f+x-m=0没有实数根”.当/=1+4机<0,即

加〈一:时，一元二次方程没有实数根，所以㈱p是真命题・

(2)这一命题的否定形式是㈱q:对所有实数x,都有/+x+l>0.利用配方法可以验证㈱

q是一个真命题.

(3)这一命题的否定形式是㈱厂：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几

何知识知㈱r是一^个假命题.

8.解：已知不等式化为22*—2•2“+2—qv0.①

「11

令，=2。VxE[-lz2],4j,

2

则不等式①化为：t-2t+2-a<09即一2/+2,

原命题等价于：Vz£g,4,a>/2—2z+2恒成立，令歹=/—2/+2="一1了+1,当t

~11

£2'4时，Mnax-10.

所以只须Q>10即可.即所求实数。的取值范围是(10,4-00).

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阶段质量检测（一）常用逻辑用语

［考试时间：120分钟试卷总分：160分］

二

题号一

151617181920总分

得分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上）

1.命题：“若ab=0,则a=0或6=0"的逆否命题是.

2.命题“VxGR,d-2x+l20"的否定是.

3.设aGR,则“a=1”是“直线小3+29一1=0与直线，2：x+（a+l）y+4=0平行”

的条件.

4.已知命题p：所有有理数都是实数，命题.正数的对数都是负数.则下列命题中为

真命题的是（填所有真命题的序号）.

①仔翁p）Vq；②p!\q；③"Vq；④偿弟p）V6弟g）.

5.下列命题:①“全等三角形的面积相等”的逆命题;②“正三角形的三个角均为60。”

的否命题；③‘'若"0,则方程/+（2%+1.+4=0必有两相异实数根”的逆否命题.其中

真命题的个数是个.

6.（上海高考改编）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好

货”的条件.

7.（湖南高考改编）“1vx<2”是“x<2”成立的条件.

8.命题“若x=l或x=2,则3x+2=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，

真命题的个数是.

9.（辽宁高考改编）下面是关于公差内0的等差数列｛四｝的四个命题：

Pi：数列｛斯｝是递增数列；

P2：数列｛〃斯｝是递增数列；

P3：数列收｝是递增数列；

P4：数列｛%+3〃"｝是递增数列.

其中的真命题为.

10.命题p：任意两个等边三角形都是相似的.

①它的否定是;

②否命题是.

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11.已知命题p：不等式k一1|＞机的解集是R,命题外加)=[—在区间(0,+8)上

是减函数，若命题"p或为真，命题"P且为假，则实数的取值范围是.

12.下列结论中正确命题的个数是.

①命题p：BXGR,的否定形式为“WxGR,?-2＜0M；

②若是g的必要条件，则p是㈱夕的充分条件；

③“是“僚切＞停)的充分不必要条件.

13.从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条

件”中，选出适当的一种填空：

(1)记集合/={-1，P，2},8={2,3},则“p=3”是“4CB=B”的；

(2)“〃=1”是“函数外)=小一川在区间惇+8)上为增函数”的.

14.已知命题p：aVxe[0,l],，命题伙"SxGR,x2+4x+a=0n,若上述

两个命题都是真命题，则实数。的取值范围为.

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

15.(本小题满分14分)写出下列命题的否定，并判断其真假：

(l)p：末位数字为9的整数能被3整除；

(2＞：有的素数是偶数；

(3冰至少有一个实数x,使—+1=0；

(4)p：Vx,x2+＞,2+2x—+5=0.

16.(本小题满分14分)把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆

否命题.

(1)若a=B，则sina=sin夕；

(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；

(3)已知a,b,c,d都是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.

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.[x2—4x+3<0,

2

17.（本小题满分14分）已知p：2x~9x+a<0,q：\2xo且,弟p是㈱夕的

[x—6x+8<0,

充分条件，求实数〃的取值范围.

18.（本小题满分16分）设有两个命题：p：关于x的不等式f+2x—4—对一切x

£R恒成立；q：已知。#0,。#±1,函数y=-「在R上是减函数，若p八夕为假命题，p

Vg为真命题，求实数。的取值范围.

Y---1

19.（本小题满分16分）已知p：1—3<2；q：f—2工+1〈加2（加>0）.若㈱p是㈱g

的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

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20.（本小题满分16分）已知命题p：不等式（加一1*+（加一l）x+2>0的解集是R,命题

q：sinx+cosxKw.如果对于任意的x@R,命题p是真命题且命题g为假命题，求机的范围.

答案

阶段质量检测（一）常用逻辐用语

1.若aWO且6¥0,则必#0

2.解析：原命题是全称命题，其否定是存在性命题.

答案：2xER,x2—2r+1<0

3.解析：/|与办平行的充要条件是。3+D=2Xl,且.X4W1X（—1）,可解得。=1

或a=-2,故"=1是/]〃/2的充分不必要条件.

答案：充分不必要

4.解析：命题p真，命题g假，因此假，㈱q真，①是假命题，②假命题，③真

命题，④真命题.

答案：③④

5.解析：显然①假，②真，对于③，当％<0时，/=（2%+1）2—4%=4炉+1>0,故③为

真.

答案：2

6.解析：便宜今没好货，等价于其逆否命题，好货=不便宜，“不便宜”是“好货”

的必要不充分条件.

答案：必要不充分

7.解析：设4={x|182},B={x\x<2],

故/B,即当时，有xoEB,反之不一定成立.

因此是"xv2”成立的充分不必要条件

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