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1/1导数在实际生活中应用(一)-建筑文档

江苏省南菁高级中学数学课件

江苏省南菁高级中学数学课件

1、利用导数求函数的最值步骤？2、求以下函数的最值及相应x的值1.f(x)30x21x3(0x60)22.f(x)2v2x2(x0)(v为正常数)x

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导数在实际生活中有着广泛的应用用料最省、利润最大、效率最高等最优化问题一般都可以归结为函数的最值问题，从而可用导数解决.

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实际应用问题

审题(设)

分析、联想、抽象、转化

还原(答)查找解题思路

数学化(列)

解答数学问题

(解)

构建数学模型

解答应用题的基本流程

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问题探究1、在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大？最大容积是多少？x

xx

60

x

2箱子的容积为V(x)x2h30x21x3(0x60)2

解:设箱底边长为x(cm),则箱高为h60x(0x60)

60

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问题探究2、圆柱形金属饮料罐的容积肯定时，它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省？

R

解：设圆柱的高为h,底面半径为R

则表面积为S(R)2Rh2R2

2

V又VRh(定值),h2,故则RS(R)2RV22R22V2R2(R0)RR

h

变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，怎样才能使容积最大？

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问题探究3、在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r,电动势为E,外电阻R为多时,才能使电功率最大？最大电功率是多少?rE解：电功率P=I2R其中IE为电流强度；RrE)2RE2R(R0)P(Rr(Rr)2

R

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问题探究4、强度分别为a,b的两个光源A,B间距离为d,试在连结两光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3

时，回答上述问题。(照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比)

Ax

P

B3x

解：设点P在线段AB上，且P距光源A为x,则P距光源B为3-x(0x3).ka,即8k;P点受A光源的照度为2(其中k为比例常数)2xxP点受B光源的照度为kb(3x)22

,即

k(3x)22

8kk从而P点的总照度为I(x)(0x3).x(3x)

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课堂小结

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