福建省三明市沙县区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期阶段性质量监测七年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上．2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．计算的正确结果是（）A．2024 B． C． D．2．全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，下列说法正确的是（）A．与是同位角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同位角4．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．如图，下列条件中，能判断直线的是（）A． B． C． D．8．若是完全平方式，则m的值等于（）A．10 B． C．25 D．10或9．下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图①，在长方形的边上有一点E，连结，点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）11．已知，则的余角度数是__________．12．某长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为__________．13．如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为__________．14．已知，，则的值为__________．15．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：．（2）利用乘法公式计算：．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，已知，点E为上一点．（1）尺规作图：过点E作，交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上可得，请说明理由．20．（本题满分8分）将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．已知：如图，已知，、分别平分、且．试说明：．解：、分别平分、（已知），，（），，（等量代换），（已知），（等量代换），（），，（），（）．21．（本题满分8分）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346阅读上述材料回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为____________________；（3）某日的气温为16℃，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？22．（本题满分10分）已知：如图，，．试说明：．23．（本题满分10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：，．（1）根据上述规定，填空：__________，__________，__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：设，则，即，，即，．请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由．24．（本题满分12分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来）图1表示：________________________________________；图2表示：________________________________________；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若，，则__________；__________；（3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．25．（本题满分14分）如图1，已知直线，点C为射线上一动点，过点C作交于点D，点E在线段上，．（1）写出一个与相等的角____________________（写一个即可）；（2）如图2，点F在线段上，，．求的度数；（3）点F是直线上的一点，，，，在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求的度数（结果用表示）．2023—2024学年度第二学期期中质量监测七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题4分，共40分）12345678910CBACDBBDAD二、填空题（每题4分，共24分）11． 12． 13．14．12 15． 16．7秒或19秒三、解答题（共86分）17．（本题满分8分）计算：（1）解：原式．（2）解：原式．18．先化简，再求值（本题满分8分）解：原式当时，原式．19．（本题满分8分）解：（1）如图所示，即为所求；（2），，，20．（本题满分8分）角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．21．（本题满分8分）（1）自变量是气温，因变量声音在空气中的传播速度；（2）；（3）当时，，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．22．（本题满分10分）解：，，，，，．23．（本题满分10分）（1）3；0；；（2）成立，理由如下：设，，则，，，，．24．（本题满分12分）解：（1）图1表示：；图2表示：；（