广东省惠州市龙门县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期素养检测练习卷七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．2．本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成．试卷上答题无效．3．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．27的立方根是（）A．3 B． C． D．2．实数的倒数是（）A． B．24 C． D．3．如图1所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线4．如图2，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定5．平方根等于它本身的数是（）A． B．0 C．1 D．6．将一副三角板按如图3所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．如图小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．8．已知2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（）A．16 B．28 C．32 D．409．下列说法正确的是（）A．对顶角相等，相等的角是对顶角 B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．任何一个锐角的余角比它的补角小90°10．如图4，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．如图5，与∠1是同位角的是__________．12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”）13．在实数，，0，，中，最大的无理数是__________．14．点到x轴的距离是__________．15．如图6，将沿着点B到C的方向平移到的位置．，,平移距离为8，则阴影部分面积为__________．三、解答题（一）（共3小题，第16题10分，每小题5分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）计算：．（2）若和是数的两个不同的平方根，求的值．17．已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为__________．（2）若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为__________．（3）若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为__________．18．完成下面的证明．如图，已知，，求证：．证明：（__________）又__________（__________）（__________）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，把的点A平移到点，点B、C的对应点分别是点、．（1）在图中画出（2）写出点、的坐标：__________，__________；（3）若内部一点P的坐标为，则点P平移后的对应点的坐标是__________．20．估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算．信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确．信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为，根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分__________，小数部分是__________．（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：，求的值；（3）已知，其中x是整数，，求的值．21．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．（1）求a，b的值及；（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．探究问题：已知，画一个角，使，，且DE交BC于点．与有怎样的数量关系？（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中与数量关系为__________；图2中与数量关系为__________；因此得出一个真命题（用文字叙述）：__________．②请选择其中一幅图证明结论．（2）根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．23．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图①，，点在AB与CD之间，可得结论：．理由如下：过点作．．，，，．【问题解决】（1）如图②，，点在AB与CD之间，求证：；（2）如图③，，点在AB与CD之间，AE平分，平分，写出与间的等量关系，并写出理由；（3）如图④，，点P、E在AB与CD之间，，，可得与间的等量关系是__________．（只写结论）2023—2024学年第二学期素养检测练习卷答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案AABCBCCBDC二、填空题（本共5小题，每小题3分，共15分）.11.∠412.真13.14.315.80三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，每小题5分，第17、18题各7分，共24分）16.解：（1）原式=2+5-1-----------------------------------------3分=6------------------------------------------5分∵5a+1与a-19是m的两个不同的平方根∴（5a+1）+（a-19）=0-------------------------2分解得a=3-------------------------3分∴5a+1=5×3+1=16-----------------------4分∴-------------------------5分解：（1）P（0，-3）-------------------------2分（2）P（1，-1）-------------------------4分（3）P（3，3）-------------------------7分18.证明：∵EC∥BF∴∠C=∠BFD（两直线平行同位角相等）---------------2分又∠B=∠C∴∠B=∠BFD（等量代换）-----5分（其中填角1分，依据2分）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）---------7分四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19（1）为所求，图略---------3分（2）B（1，0），C（4，-2）--------7分（3）--------9分（1）3，----------------2分（2）∵1＜3＜2∴11<10+3∴a=11，b=12----------------4分∴a+b=11+12=23---------------5分（3）依题意得x=4，y=3+3-4=3-1----------7分----------9分21.（1）∵|a+2|+b−4=0∴a+2=0，b-4=0∴a=-2，b=4-------------------------2分∴A（-2，0）B（4，0）∴AB=4-（-2）=6∴S∆ABC∵M在X轴上，可设M（m，0）∴AM=|m+2|--------5分∵S∴12∴12解得m1∴点M的坐标是（0，0）或（-4，0）--------9分五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）22．（1）①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为__∠ABC+∠DEF=180°_（1分）_；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为_____∠ABC=∠DEF_（2分）_；因此得出一个真命题（用文字叙述）：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。（4分）②选择图1：∵AB∥DE∴∠ABC=∠BPE（两直线平行内错角相等）∵BC∥EF∴∠BPE+∠DEF=180°（两直线平行同旁内角互补）∴∠ABC+∠DEF=180°-------（4分）选择图2：∵AB∥DE∴∠ABC=∠BPE（两直线平行内错角相等）∵BC∥EF∴∠BPE=∠DEF（两直线平行内错角相等）∴∠ABC=∠DEF（等量代换）-------（4分）（2）这两个角分别是30°、30°或70°、110°-------（4分，注：只写对其中一组得2分）23.（1）证明：如图②，过点P作PQIIAB.-----------1分∵PQIIAB，∴∠BAP=∠APQ；-----------2分∵ABIICD∴PQIICD.-----------3分∴∠PCD=∠CPQ，∴∠BAP+∠PCD=∠APQ+∠CPQ=∠APC-----------4分（2）结论：∠APC=2∠AEC.-----------5分理由：如图=3\*GB3③中，∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，∴∠EAB=∠EAP=1/2∠BAP，∠ECD=∠ECP=1/2∠PCD.-----------6分设∠EAB=∠EAP=x，∠ECD=∠ECP=y，则∠BAP=2x，∠PCD=2y，由（1）可知：∠BAP+∠PCD=∠APC同理可得：∠EAB+∠ECD=∠AEC，-----------7分∠AEC=x+y，∠APC=2x+2y，∴∠APC=2∠AEC；-----------8分（3）∠APC+3∠AEC