湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度下学期期中考试八年级数学试题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.能作为直角三角形的三边长的一组数是A.1，2，3 B.6，9，12 C.6，8，10 D.，，2.下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是A.， B.，C.， D.，3.下列各式能与合并的是A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三国角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若，且，则的长度为A.3 B.2 C. D.6.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为A.12 B.6 C.4 D.37.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为A. B. C.1 D.28.在中，，平分交于点E，若点E分为两部分，则的长为A.1 B.1或9 C.4 D.4或129.《九章算术》提供了许多组勾股数，如，，等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为A.26 B.101 C.13 D.2410.如图，在边长为1的正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H.在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论是A.①②③ B.①④ C.①②③④ D.②③④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.使代数式有意义的x的取值范围是______.12.已知，在中，对角线，相交于点O，请添加一个条件，使四边形是菱形，则添加的条件为______（写出一个即可）.13.已知x，y是有理数，且，则化简的结果为______.14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生正对门，走到离门1.6米的地方时（米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为______米.15.如图，在正方形中，点E在边上，，点P，Q分别是直线，上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，，若正方形的边长为12，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）计算：17.（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.18.（6分）如图，在矩形中，点E，F在边上，，交于点M，且.求证：.19.（8分）数学活动课上，李老师要求各学习小组自主设计班徽，奋进组设计的图案背景如图所示，四边形中，，，，，，求背景图案四边形的面积.20.（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知格点，按要求用无刻度直尺画图（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）.（1）如图1，画出边上的中线；（2）如图2，①在网格中画出；②点P为与网格线的交点，画出经过点P且平分的面积的直线.21.（8分）如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为，（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？（2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？22.（10分）如图，菱形的对角线，交于点O，F是的中点，连接并延长到点E，使，连接，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积.23.（11分）观察下列等式：①；②；③；……；像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：与，与，与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请解答下列问题：（1）化简：①；②；（2）计算：；（3）已知，，试比较a，b的大小，则a______b.（填“<”“＞”或“=”）24.（12分）【方法回顾】（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为正方形，直线l经过点A，于点E，于点F，若点A的坐标为，，求的长；【问题解决】（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为菱形，直线于点A交于点P，交l于点E，点F在上，且，若，，求点E，F的坐标；【思维拓展】（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，直线l分为两部分，于点E，于点F，若点F的坐标为，直接写出点E的坐标.

2023~2024学年度下学期期中考试八年级数学试卷参考答案与评分说明（请各位教师在阅卷前先做题审答案）一、选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.A10.C二、填空题11.12.（或或，……，答案不唯一，符合题意即可）13.14.215.24三、解答题（其他解法，正确即可。）16.解：，，（对一个结果得1分，共4分）.17.解：（1），，；（2），，.18.证明：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴.19.解：连接，在中，，∵，，∴，∴，∴，即四边形的面积为.20.解：（1）如图1，即为所求（画法不唯一，没有区分虚线、实线不扣分）；（2）如图2，①即为所求；②直线即为所求（画法不唯一，没有区分虚线、实线不扣分）.21.解：（1）由题意可知，，，，在中，，∵，∴台风中心经过从B点移到D点；（2）如图，设，则，在中，，∴，∴，∴A市受到台风影响的时间持续.22.证明：（1）∵F是的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴菱形的面积为.23.：（1）①；②；（2），，，，；