高考数学（文）北师大版课件第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.命题用语言、符号或式子表达的，可以

的陈述句叫作命题，其中

的语句叫作真命题，

的语句叫作假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系知识梳理判断真假判断为真判断为假若q,则p若綈p,则綈q若綈q,则綈p若p⇒q，则p是q的

条件，q是p的

条件p是q的

条件p⇒q且q⇏pp是q的

条件p⇏q且q⇒pp是q的

条件p⇔qp是q的

条件p⇏q且q⇏p(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有

的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念相同没有关系充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A

B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A

B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分又不必要条件.【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“对顶角相等”是命题.(

)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(

)(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(

)(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.(

)(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.(

)基础自测√×√√√123456题组二教材改编2.下列命题是真命题的是

A.矩形的对角线相等B.若a＞b，c＞d，则ac＞bdC.若整数a是素数，则a是奇数D.命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题3.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的___________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)123456答案√充分不必要题组三易错自纠4.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是

A.若x<y，则x2<y2 B.若x≤y，则x2≤y2C.若x>y，则x2>y2 D.若x≥y，则x2≥y2解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”.解析答案√1234565.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的

A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件解析x＞y⇏x＞|y|(如x＝1，y＝－2)，但当x＞|y|时，能有x＞y.∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件.解析123456答案√6.已知p：x>a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________.解析123456(－∞，2]答案解析由已知，可得{x|2＜x＜3}

{x|x＞a}，∴a≤2.题型分类深度剖析1.下列命题是真命题的是

题型一命题及其关系自主演练答案√2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是

A.不拥有的人们会幸福

B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福

D.不拥有的人们不幸福答案√3.原命题为“△ABC中，若cosA<0，则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A.真，真，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.真，假，假答案√解析解析若cosA<0，A为钝角，则△ABC为钝角三角形，所以原命题为真，则逆否命题也为真；△ABC为钝角三角形，可能是B或者C为钝角，A可能为锐角，cosA>0.所以逆命题为假，则否命题也为假.故选B.4.设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是__________________________________.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.思维升华典例

(1)“0≤m≤1”是“函数f(x)＝cosx＋m－1有零点”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件解析答案√题型二充分必要条件的判定师生共研解析方法一若0≤m≤1，则0≤1－m≤1，∴cosx＝1－m有解.要使函数f(x)＝cosx＋m－1有零点，只需|m－1|≤1，解得0≤m≤2，故选A.方法二函数f(x)＝cosx＋m－1有零点，则|m－1|≤1，解得0≤m≤2，∵{m|0≤m≤1}

{m|0≤m≤2}.∴“0≤m≤1”是“函数f(x)＝cosx＋m－1”有零点的充分不必要条件.(2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析由5x－6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.所以q⇒p，p⇏q，所以綈p⇒綈q，綈q⇏綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.解析答案√充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.思维升华解析答案√解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.(2)设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件解析答案√解析若“(a－b)a2＜0”，则“a＜b”，是真命题；而若“a＜b”，则“(a－b)a2＜0”当a＝0时不成立，是假命题.故选A.典例

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}.由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.解答题型三充分必要条件的应用师生共研∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].若本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件.引申探究解若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，解答即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.思维升华跟踪训练

(1)(2017·山西五校联考)已知p：(x－m)2＞3(x－m)是q：x2＋3x－4＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________________.解析解析p对应的集合A＝{x|x＜m或x＞m＋3}，q对应的集合B＝{x|－4＜x＜1}，由p是q的必要不充分条件可知，B

A，∴m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7.(－∞，－7]∪[1，＋∞)答案(2)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.3或4答案解析解析由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N＋，则n＝1,2,3,4.当n＝1,2时，方程没有整数根；当n＝3时，方程有整数根1,3，当n＝4时，方程有整数根2.综上可知，n＝3或4.典例

已知p：

≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________.解析答案等价转化思想在充要条件中的应用思想方法思想方法指导思想方法指导

等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.[9，＋∞)解析∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件.即p是q的充分不必要条件，由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m(m＞0).∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}.设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}.∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}.设N＝{x|－2≤x≤10}.由p是q的充分不必要条件知，N

M，解得m≥9.∴实数m的取值范围为[9，＋∞).课时作业1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”基础保分练12345678910111213141516答案√2.命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此4个命题中有2个假命题.解析答案√123456789101112131415163.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案√123456789101112131415164.(2017·河南八市联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是

A.若a≤b，则a＋c≤b＋cB.若a＋c≤b＋c，则a≤bC.若a＋c＞b＋c，则a＞bD.若a＞b，则a＋c≤b＋c解析答案√12345678910111213141516解析否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.5.(2017·广东名校模拟)王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的

A.充分条件 B.必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.解析答案√123456789101112131415166.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－

＋a为奇函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.解析答案√12345678910111213141516因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.7.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.解析答案√123456789101112131415168.下列结论错误的是

A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x

－4≠0”B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C.命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，

则m≠0或n≠0”答案√12345678910111213141516解析解析C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，123456789101112131415169.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是____.解析

其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.解析2答案1234567891011121314151610.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的____________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析当x>1，y>1时，x＋y>2一定成立，即p⇒q，当x＋y>2时，可令x＝－1，y＝4，即q⇏p，故p是q的充分不必要条件.解析12345678910111213141516充分不必要答案11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}.∵p是q的充分不必要条件，∴M

N，解析(0,3)答案1234567891011121314151612.有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题.其中真命题的序号是_______.解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误；②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确；③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确.解析②③答案1234567891011121314151613.(2018·邵阳二模)“m>1”是“函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)上无零点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件技能提升练答案√12345678910111213141516解析14.已知