第25课时点直线与圆的位置关系（版）（完整版）5

第一部分夯实基础提分多第六单元圆

第25课时点、直线与圆的位置关系基础点1点、直线与圆的位置关系

基础点巧练妙记

1．点与圆的位置关系点的位置d与r的关系图示点A在圆外d>r

点B在圆上d①____r点C在圆内d<r＝2.直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d直线与圆的位置关系d与r的关系交点的个数示意图相离d＞r没有公共交点直线与圆的位置关系d与r的关系交点的个数示意图相切d＝r有且只有②______公共点相交③______有两个公共点一个d＜r1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是(

)A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．不能确定练提分必AA基础点2切线的性质与判定

1.定义：直线和圆有④______公共点时，这条直线叫做圆的切线．2.性质：圆的切线垂直于过⑤______的半径．3.判定方法(1)已知切点：连接圆心和切点的半径，证明半径与要证的切线垂直，即“连半径，证垂直”．一个切点(2)未知切点：过圆心作出要证切线的垂线段，证明垂线段的长等于半径，即“作垂线，证相等”．4．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和⑥_____之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．切点5．切线长定理从圆外一点可以引圆的⑦_____条切线，它们的切线长⑧______，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，则有PA＝PB，∠APO＝⑨______＝∠APB.相等∠BPO

两基础点3三角形的外接圆与内切圆

名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称三角形的外心三角形的内心描述经过三角形的三个顶点的圆，外心是三角形三条边垂直平分线的交点与三角形各边都相切的圆，内心是三角形三条角平分线的交点名称三角形的外接圆三角形的内切圆图形性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离相等重难点精讲优练解：(1)PC是⊙O的切线．理由：如解图，连接OC.∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；例解图(2)若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．【思维教练】由OC∥AD，推出＝，即＝，连接BE.由∠AEB＝90°，推出BE∥PD，∠ABE＝∠P，AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P，由此计算即可．解：(2)如解图，连接BE.在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝，∴PD＝8，AP＝10.设半径为r，则OP＝AP－AO＝10－r，∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝.∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴∠ABE＝∠P，∴在Rt△ABE中，AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P＝×2×＝.练习1如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为________．练习1题图【解析】如解图，连接OC，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝60°.∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∠P＝30°.∵PC＝3，∴OC＝PC·tan30°＝3×＝，PO＝2OC＝2，∴PB＝PO－OB＝.练习1解图练习2

(2017株洲)如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝________度．练习2题图【解析】∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC，∴∠AMD＋∠BMD＝90°，∴∠AMD＝50°.∵AM是直径，∴∠ADM＝90°，∠AMD＋∠DAM＝90°，∴∠DAM＝40°，∴∠MAE＝40°，∴∠EOM＝2∠MAE＝80°.练习3如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若点M是的中点，CM交AB于点N，⊙O的半径为R，求MN·MC的值．练习3题图【解析】(1)证明：如解图，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；练习3解图(2)解：如解图，连接MA，∵点M是的中点，∴MA＝MB，∠MAB＝∠MBA，又∵∠MBA＝∠MCA，∴∠MAN＝∠MCA，又∵∠NMA＝∠AMC，∴△NMA∽△AMC，练习3解图∴＝，∴MN·MC＝