江西省上饶县中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（实验班）试题

考试时间：2018年5月考试时间：2018年5月12—13日数学试卷(实验班)命题人：朱微丽审题人：叶数江时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题的否定是A. B.C. D.2.复数A. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.4.已知向量，，则与的夹角为A.0 B. C. D.5.设，，都是正数，则三个数，，A.至少有一个不小于2 B.至少有一个大于2C.都大于2 D.至少有一个不大于26.已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是A. B. C. D.7．如图，由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积为A．B．1C．2D．38．如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为A.eq\f(\r(6),3)B．eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(15),5)D．eq\f(\r(10),5)9.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是10.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为 A． B．C． D．11.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于0；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是A．①② B．①④ C．②③ D．③④12.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是A． B． C．（1，2） D．二、填空题（每小5分，满分20分）13．曲线在点处的切线方程为________14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，，则到直线的距离为________15.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度16.抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题实数满足，其中，题实数满足.（1）若，有且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．设,，,……,求出，，，的值猜测的取值并且用数学归纳法证明。19.已知函数在点处取得极值.（1）求，的值；（2）求在上的最小值．20.在三棱柱中，侧面,已知（1）求证：平面（2）若是中点，，求二面角的平面角的余弦值。21.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，BxyASO是否存在定点，使以BxyASO22.已知是函数的一个极值点。（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

上饶县中学2019届高二年级下学期第二次月考数学试卷(实验班)答案15：BBACA610：ACDAA1112：BD13.14.eq\f(\r(30),6)15.16.17.解：（1）命题p：实数x满足（xa）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q中：实数x满足2＜x≤3．若a=1，则p中：1＜x＜3，∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3）．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]18.解：（1）猜想：证明：（1）当时，显然成立（2）假设当命题成立，即则当时，命题成立（1）（2）可知，对成立19、解：(1)因为f(x)＝ax3＋bx＋12，故f′(x)＝3ax2＋b.由于f(x)在点x＝2处取得极值4，故有即解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－12.))(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．可知f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝4.f(－3)＝9＋12＝21，f(3)＝－9＋12＝3，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.20.（1）∵侧面,∴,∵,∴平面（2）∵AB⊥而BCC1B1BC1⊥BC建立如图所示空间直角坐标系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（1，，0），XyzA1（1，，），A（0，0，），E（）Xyz设面AEB1的法向量∴∴∴设面A1B1E的法向量∴∴∴21.解：（1）设，∵,所以①又,所以②①代入②得：.又故所求椭圆方程为（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：由③，④知定点M。下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入，有.设，则.则，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点.22、解：（Ⅰ）因为,所以,因此.……………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,.……………4分当时，,……………5分当时，.……………6分所以的单调增区间是,的单调减区间是.…7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，