河北省唐山市20172018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷

唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A．B．C.D．或2.复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C.D．3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.已知，则（）A．B．C.D．5.已知双曲线的两条渐近线分别为，若的一个焦点关于的对称点在上，则的离心率为（）A．B．2C.D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．7C.D．7.已知函数的图象与轴相切，则（）A．B．C.D．8.已知是两个平面，是两条直线，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率的值，为此设计如图所示的程序框图，其中表示产生区间上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计的近似值为（）A．3.134B．3.141C.3.144D．3.14710.已知，则的大小关系是（）A．B．C.D．11.设的内角的对边分别为，，角的内角平分线交于点，且，则（）A．B．C.D．12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则．14.设满足约束条件若，则的最小值为．15.已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为．16.在中，点满足.若存在点，使得，且，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等差数列，是等比数列，，.（1）求和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：球队：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583球队：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数低于100分100分到119分不低于120分攻击能力等级较弱较强很强根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由.19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，为棱上的点，若平面，求点到平面的距离.20.已知点分别是轴，轴上的动点，且，点满足，点的轨迹为曲线，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设点在第一象限，直线与的另一个交点为，当的面积最大时，求.21.已知，函数.（1）若的图象与轴相切于，求的值；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求椭圆和直线的极坐标方程；（2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，求的最大值.试卷答案一、选择题15:DBBAC610:BDCBA11、12：CA二、填空题13.14.115.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由eq\r(3)a－eq\r(3)bcosC＝csinB及正弦定理得，eq\r(3)sinA－eq\r(3)sinBcosC＝sinCsinB，因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所以eq\r(3)sinCcosB＝sinCsinB．因为sinC≠0，所以tanB＝eq\r(3)，又因为B为三角形的内角，所以B＝eq\f(π,3)． （Ⅱ）由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b＝4，由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，即a2＋c2－ac＝4，所以(a＋c)2－3ac＝4，从而有ac＝4．故S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝EQ\R(,3)． （18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人． …2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)． （Ⅱ）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))＝eq\f(100(45×15－30×10)2,25×75×55×45)≈3.03＜3.841， 所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关． （19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF＝CD，AD⊥CD，所以AD⊥平面CDEF，又CF平面CDEF，则AD⊥CF．又因为AE⊥CF，AD∩AE＝A，所以CF⊥平面AED，DE平面AED，从而有CF⊥DE． （Ⅱ）连接FA，FD，过F作FM⊥CD于M，因为平面ABCD⊥平面CDEF且交线为CD，FM⊥CD，所以FM⊥平面ABCD．因为CF＝DE，DC＝2EF＝4，且CF⊥DE，所以FM＝CM＝1，所以五面体的体积V＝VF－ABCD＋VA－DEF＝eq\f(16,3)＋eq\f(4,3)＝eq\f(20,3)． （20）解：（Ⅰ）由题设可知k≠0，所以直线m的方程为y＝kx＋2，与y2＝4x联立，整理得ky2－4y＋8＝0， ①由＝16－32k＞0，解得k＜eq\f(1,2)． 直线n的方程为y＝－eq\f(1,k)x＋2，与y2＝4x联立，整理得y2＋4ky－8k＝0，由＝16k2＋32k＞0，解得k＞0或k＜－2． 所以eq\b\lc\{(\a\al(k≠0，,k＜\f(1,2)，,k＞0或k＜－2，))故k的取值范围为{k|k＜－2或0＜k＜eq\f(1,2)}． （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)．由①得，y1＋y2＝eq\f(4,k)，则y0＝eq\f(2,k)，x0＝eq\f(2,k2)－eq\f(2,k)，则M(eq\f(2,k2)－eq\f(2,k)，eq\f(2,k))． 同理可得N(2k2＋2k，－2k)．直线MQ的斜率kMQ＝eq\f(\f(2,k),\f(2,k2)－\f(2,k)－2)＝eq－\f(k,k2＋k－1)，直线NQ的斜率kNQ＝eq\f(－2k,2k2＋2k－2)＝eq－\f(k,k2＋k－1)＝kMQ，所以直线MN过定点Q(2，0)． （21）解：（Ⅰ）由f(x)＝exsinx－ax，得f(0)＝0．由f(x)＝ex(cosx＋sinx)－a，得f(0)＝1－a，则1－a＝－eq\f(a,2)，解得a＝2． （Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝ex(cosx＋sinx)－a，令g(x)＝f(x)，则g(x)＝2excosx，所以x∈[0，eq\f(,2)]时，g(x)≥0，g(x)单调递增，f(x)单调递增．（ⅰ）当a≤1时，f(0)＝1－a≥0，所以f(x)≥f(0)≥0，f(x)单调递增，又f(0)＝0，所以f(x)≥0．（ⅱ）当a≥eeq\s\up5(\f(π,2))时，f(eq\f(,2))≤0，所以f(x)≤f(eq\f(,2))≤0，f(x)单调递减，又f(0)＝0，所以f(x)≤0，故此时舍去．（ⅲ）当1＜a＜eeq\s\up5(\f(π,2))时，f(0)＜0，f(eq\f(,2))＞0，所以存在x0∈(0，eq\f(,2))，使得f(x0)＝0，所以x∈(0，x0)时，f(x)＜0，f(x)单调递减，又f(0)＝0，所以f(x)≤0，故此时舍去．综上，a的取值范围是a≤1． （22）解：（Ⅰ）由A(EQ\R(,6)，eq\f(3π,4))得直线OA的倾斜角为eq\f(3π,4)，所以直线OA斜率为taneq\f(3π,4)＝－1，即OA：x＋y＝0．由x＝ρcosα，y＝ρsinα可得A的直角坐标为(－EQ\R(,3)，EQ\R(,3))，因为椭圆C关于坐标轴对称，且B(2EQ\R(,3)，0)，所以可设C：eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,t)＝1，其中t＞0且t≠12，将A(－EQ\R(,3)，EQ\R(,3))代入C，可得t＝4，故椭圆C的方程为eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1，所以椭圆C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(x＝2\r(3)cosα，,y＝2sinα))（α为参数）． （Ⅱ）由（Ⅰ）得M(2eq\r(3)cosα，2sinα)，0＜α＜eq\f(π,2)．点M到直线OA的距离d＝eq\r(6)cosα＋EQ\R(,2)sinα．所以S＝S△MOA＋S△MOB＝(3cosα＋EQ\R(,3)sinα)＋2EQ\R(,3)sinα＝3cosα＋3EQ\R(,3)sinα

＝6sin(α＋eq\f(π,6))，所以当α＝eq\f(π,3)时，四边形OAMB面积S取得最大值6． （23）解：（Ⅰ）不等式|x＋1|－|x－1|≥x2＋3x－2等价于eq\b\lc\{(\a\al(x＞1，,2≥x2＋3x－2，))或