解非线性方程二分法和牛顿法_第1页
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解非线性方程二分法和牛顿法二分法

/BisectionMethod/原理：若f

C[a,b]，且f(a)·f(b)<0，则f

在(a,b)上必有一根。第2页,共10页，2024年2月25日，星期天abx1x2abWhentostop?或不能保证

x

的精度x*

2xx*第3页,共10页，2024年2月25日，星期天第4页,共10页，2024年2月25日，星期天①简单;②对f(x)

要求不高(只要连续即可).①无法求复根及偶重根②收敛慢注：用二分法求根，最好先给出f(x)

草图以确定根的大概位置。或用搜索程序，将[a,b]分为若干小区间，对每一个满足f(ak)·f(bk)<0的区间调用二分法程序，可找出区间[a,b]内的多个根，且不必要求f(a)·f(b)<0。总结第5页,共10页，2024年2月25日，星期天第6页,共10页，2024年2月25日，星期天牛顿法/Newton-RaphsonMethod/原理：将非线性方程线性化

——Taylor展开/Taylor’sexpansion/第7页,共10页，2024年2月25日，星期天第8页,共10页，2024年2月25日，星期天收敛性分析第9页,共10页，2024年2月25日，星期天注：Newton’sMethod收敛性依赖于x0

的选取。x*x0

x

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