河北省承德市重点高中联谊校2024年高考考前提分数学仿真卷含解析

河北省承德市重点高中联谊校2024年高考考前提分数学仿真卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A． B． C． D．2．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）A． B． C． D．3．已知，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．4．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“-”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）A．在上是减函数 B．在上是增函数C．不是函数的最小值 D．对于，都有7．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（）A． B． C． D．8．复数满足，则复数等于（）A． B． C．2 D．-29．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）A． B． C． D．10．数列满足，且，，则（）A． B．9 C． D．711．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A．7 B．15 C．31 D．6312．已知函数，则下列判断错误的是（）A．的最小正周期为 B．的值域为C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中，含项的系数为______.14．已知，则_____15．函数过定点________.16．展开式中的系数为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．18．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_______________，计算的面积；请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.19．（12分）已知函数（为常数）（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.20．（12分）等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2、D【解析】

由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.【详解】由题意，设每一行的和为故因此：故故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、A【解析】

首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为，，，所以，综上可得.故选：A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4、D【解析】

根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率．【详解】由题意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故选：D．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式．5、B【解析】

由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1．故选：B．【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解析】

根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可．【详解】由得关于对称，若关于对称，则函数在上不可能是单调的，故错误的可能是或者是，若错误，则在，上是减函数，在在上是增函数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件．故错误的是，故选：．【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．7、B【解析】

先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出.【详解】因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，，若，能与构成锐角三角形三边长，则，由几何概型的概率计算公式知，所以.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.8、B【解析】

通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，∴，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．9、D【解析】

根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.10、A【解析】

先由题意可得数列为等差数列，再根据，，可求出公差，即可求出．【详解】数列满足，则数列为等差数列，，，，，，，故选：．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．11、B【解析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.12、D【解析】

先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

变换得到，展开式的通项为，计算得到答案.【详解】，的展开式的通项为：.含项的系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.14、【解析】

化简得，利用周期即可求出答案．【详解】解：，∴函数的最小正周期为6，∴，，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的性质的应用，属于基础题．15、【解析】

令，，与参数无关，即可得到定点.【详解】由指数函数的性质，可得，函数值与参数无关，所有过定点.故答案为：【点睛】此题考查函数的定点问题，关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关，熟记常见函数的定点可以节省解题时间.16、【解析】

变换，根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，，取和，计算得到系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）l：，C方程为；（2）＝【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【详解】(1)曲线C的参数方程为（m为参数），两式相加得到，进一步转换为．直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1，则转换为直角坐标方程为．（2）将直线的方程转换为参数方程为（t为参数），代入得到（t1和t2为P、Q对应的参数），所以，，所以＝．【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18、（1）见解析（2）1【解析】

（1）选②，③．可得，结合，求得．即可；若选①，②．由可得由，求得．即可；若选①，③，可得，又，可得，即可；（2）化简，根据角的范围求最值即可．【详解】（1）若选②，③．，，，，又，．的面积．若选①，②．由可得，，，又，．的面积．若选①，③，，又，，可得，的面积．（2），当时，有最大值1．【点睛】本题考查了正余弦定理，三角三角恒等变形，考查了计算能力，属于中档题．19、（Ⅰ）单调递增区间为，；单调递减区间为；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）对函数进行求导，由题意知,为增函数等价于在区间恒成立，利用分离参数法和基本不等式求最值即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为，当时，，令，得，或，所以，随的变化情况如下表：递增递减递增的单调递增区间为，，单调递减区间为.（Ⅱ）由题意得在区间恒成立，即在区间恒成立.，当且仅当，即时等号成立.所以，所以的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用分离参数法和基本不等式求最值求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑推理能力；利用导数把函数单调性问题转化为不等式恒成立问题是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.20、（Ⅰ），（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）根据等差数列公式直接计算得到答案.（Ⅱ），根据裂项求和法计算得到得到证明.【详解】（Ⅰ）等差数列的公差为，由，得，，即，，解得，.∴，.（Ⅱ），∴，∴，即.【点睛】本题考查了等差数列的基本量的计算，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.21、（1）x22+y2【解析】

（1）根据椭圆的几何性质可得到a2，b2；（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB，利用点到直线的距离公式求得原点到直线l的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域．【详解】（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以a=2又由右准线方程为x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，椭圆C的方程为x2（2）①设B(x1,y1∵ON=6因为点B,N都在椭圆上，所以x122+y12所以OB=x②由原点O到直线l的距离为1，得|m|1+k2联立直线l的方程与椭圆C的方程：y=kx+mx2设A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面积S==1因为S=2λ(1-λ)在[并且当λ=45时，S=225所以△OAB的面积S的范围为[10【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等