六年级数学下册教案

六年级数学下册教案一、教材分析

1、教材简析：

六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，第一单元是“圆柱和圆锥”的知识，学生将在这个单元学习中，经历由“面”到“体”的学习过程，第二单元是“正比例和反比例”的知识，在第三单元有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。

2、教学目标：

（1）.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法。让学生在具体情境中理解比例的意义和性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的联系，加深对相关数量关系的理解。

（3）让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。

（4）.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。

（5）.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强学好数学的信心

3、教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

4、教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。

二、班情、学情分析

1、班级情况分析：

本班共有学生人，其中男生人，女生人，学生的听课习惯已初步养成，全班的同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养四有人才而奋斗。

2、学情分析：

六年级学生的整体知识水平属于中等，优等生较少。大部分学生基础知识掌握较为扎实，错误大多由于粗心大意造成的。但也有一部分学生基础确实不够扎实，理解水平低，思维不够活跃。还有部分学生学习态度不够端正，不遵守校纪班规。

三、教学措施

1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节；

2、创设愉悦的教学情境，努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代教育手段，激发学生的学习兴趣，让学生在主动探索中获取知识。

3、重视学法指导提倡学法的多样性，关注学生的个人体验，使学生从“学会”向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。

4、对待学习困难的学生坚持多表扬少批评，及时发现他们的闪光点，帮助其树立信心；教育学生明确学习目的，端正学习态度，逐步培养他们的自觉性及上进心；利用课余时间给予耐心辅导，并进行“一帮一”结队的活动，师生共同帮助他们提高。

四、教学进度计划

周

日

期教

学

内

容课时数备注

12.9～2.10一、圆柱和圆锥

1、面的旋转

2

22.13～3172、圆柱的表面积3、圆柱的体积6

33.20～3.244、圆锥的体积6

43.27～4.25、练习一

单元测试6

53.21～3.27二、正比例和反比例

1变化的量

2正比例6

63.28～4.33、画一画

4、反比例（一）6

74.4～4.104、反比例（二）

5、观察与探究3

84.11～4.176、图形的放缩

7、比例尺4

94.18～4.248、练习二

单元测试4

104.25～5.1整理与复习

期中考试期中考劳动节

115.2～5.8总复习

一、整数

1、整数

2、小数、分数、百分数和比

3、常见的量4

125.9～5.15二、数的运算

1、运算的意义

2、估算

135.16～5.223、计算与应用

4、运算律4

145.23～5.29三、代数初步

1、用字母表示数

2、方程4

155.30～6.53、正比例、反比例

4、探索规律3庆六一6

166.6～6.12四、空间与图形

1、图形的认识

2、线与角

3、平面图形

4、立体图形4

176.13～6.19五、图形与测量、变换、位置

六、统计与概率

七、解决问题的策略3端午节放假

186.20～6.26毕业测试第一单元圆柱与圆锥单元教学内容：面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积单元教学目标：结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。单元教学重点：1、圆柱和圆锥的特征。2、圆柱表面积的计算方法。3、圆柱和圆锥体积计算方法。单元教学难点：1、探究圆柱表面积的计算方法的过程。2、推导圆柱和圆锥体积计算方法。3、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元教学方法：讲授法、演示法、操作法、观察法、练习法、讨论法等。单元教具准备：投影仪、挂图、圆锥、圆柱模型，圆柱侧面展开图，等底等高的圆柱和圆锥。单元学具准备：圆锥、圆柱模型，圆柱侧面展开图，等底等高的圆柱和圆锥。单元课时安排：10课时内容建议课时面的旋转3圆柱的表面积圆柱的体积4圆锥的体积练习一2机动1面的旋转教学内容：北师大版数学六年级下册2—4页。教学目标：1、通过观察面的旋转的特点，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系2、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。3、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学方法：讲授法、讨论法、实验法等教具准备：挂图、投影等学具准备：长方形及直角三角形的纸片、小棒。教学过程：教师活动学生活动反思活动一：初步认识圆柱和圆锥。1、

将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么？2、观察下图，你发现了什么？延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。3、

用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形，再连一连。4、

介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。5、

找一找：请你找出我们学过的立体图形。

活动二：进一步认识圆柱和圆锥。1、

圆柱与圆锥分别有什么特点？

2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。

巩固深化：1、

找一找下面的物体中，哪些部分的形状是圆柱或圆锥？2、

找一找还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？3、

下面图形是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面直径和高。4、

想一想，转动后会形成怎样的图形？全课小结：1、今天大家表现很好，回忆一下这节课我们研究了哪些数学问题？2、我们是怎样研究这些学习问题的？作业：《练习册》的填空题

请学生想象后回答自己的想法。

说说你的发现。

转一转并观察，然后再连线。

指名请学生说。

请完成书上的练习，说说书上的图形分别是什么？

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

请学生仔细观察后回答。

自己独立完成，集体订正。

与同桌进行交流并汇报。

自己独立完成。连一连。自己独立算，然后说说你是怎样算的。板书设计：面的旋转圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。圆柱的表面积教学内容：北师大版数学六年级下册5---6页。教学目标：1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学方法：讲授法、讨论法、实验法等教具准备：投影、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒等学具准备：圆柱形物体。教学过程：教师活动学生活动反思活动一：复习旧知，巩固学过的公式。1、

一个直径是100毫米的圆，求周长。2、

一个半径3厘米的圆，求周长和面积。3、

一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？4、

出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？

活动二、探究新知。1、

做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）要解决这个问题，就是求什么？2、

圆柱的表面积包括哪几部分？3、

圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？4、

探索圆柱侧面积的计算方法。1）

圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。2）圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？3）

师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。4）长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。5）请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。6）圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

活动三：新知识的运用。1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。2、教师板书：侧面积：2×3.14×10×30=1884（平方厘米）底面积：3.14×10×10=314（平方厘米）表面积：1884+314×2=2512（平方厘米）要求按步骤进行书写。3、试一试。做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。4、

练一练。书第6页第1题。3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。作业：《练习册》说说圆周长的计算方法。说出圆面积的计算方法。说出长方形的计算方法。

指名说。

生：就是求圆柱的表面积。包括：上下两个底面和一个侧面。圆柱的底面积容易求出，但侧面积该怎样求呢？你能想办法说明吗？同桌两人合作，试一试，说一说。

四人小组讨论。

试着在作业本上写一写，然后在组内交流一下。

自己试独立计算。请同学上黑板板书，然后全班讲评。

请按步骤计算，写出小标题。

自己先试做，然后重点指导：已知底面周长，要先求出半径，才能计算表面积。板书设计：圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积+2底面积侧面积：2×3.14×10×30=1884（平方厘米）底面积：3.14×10×10=314（平方厘米）表面积：1884+314×2=2512（平方厘米）圆柱的表面积练习课教学内容：北师大版数学六年级下册6—7页。教学目标：1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。2、能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。3、进一步发展学生的空间观念。教学重点:1、

进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。2、能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。教学难点：运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。教学方法：讲授法、讨论法、实验法等教具准备：挂图、投影等学具准备：圆柱、圆锥形物体。教学过程：教师活动学生活动反思活动一：复习，巩固圆柱表面积的计算方法。1、圆柱的表面积和侧面积有什么关系？2、侧面积怎样计算？3、表面积怎样计算？4、一个圆柱，底面周长94.2厘米，高25厘米，求它的侧面积和表面积。5、

一个圆柱，半径3.2分米，高5分米。求表面积。

活动二；提高解决问题的能力。1、

如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？请看着书上的图，说说压路机前面的圆柱，底面在哪？高在哪？求压路的面积就是求什么？

2、

一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1。2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？师:是指侧面积和一个底面积。

3、

制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？通风管有什么特征？计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？

4、

油桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2千克，漆一个油桐大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位油漆）求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行保留。

5、

薯片盒规格如图，每平方米的纸最多能做多少个薯片盒的侧面包装？要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积）再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积）作业：《练习册》指名请学生说一说。

说出计算的公式。

自己试计算。

指名请学生说一说。

压路的面积是指侧面积，请试着计算。

仔细读题，想一想，镶瓷砖的面积包括什么？请根据书上的数据，自己独立计算。

就是求圆柱的侧面积。自己试计算。

理解题意，自己进行计算。

准确理解题目的含义，自己进行计算。

计算时要注意换算单位，除不尽时，应当用四舍法求近似数。板书设计：圆柱的表面积练习课学生练习学生练习圆柱的体积教学内容：北师大版六年级数学下册8—9页。教学目标：1、理解圆柱体积公式的推导过程。2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。3、进一步提高学生解决问题的能力。教学重点：1、理解圆柱体积公式的推导过程。2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。教学难点；圆柱体积公式的推导过程。教学方法：讲授法、讨论法、实验法等教具准备：挂图、投影等学具准备：圆柱、圆锥形物体。教学过程：教师活动学生活动反思活动一：复习旧知。1、什么是体积？2、长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来）3、圆的面积怎样计算？4、圆的面积是怎样推导得来的？活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示。3、

思考：1）

圆柱切开后可以拼成一个什么形体？2）

通过实验你发现了什么？*拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。*近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。3、根据圆面积的推导公式进行猜想：如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？4、通过以上的观察你发现了什么？师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。5、推导圆柱体积公式。长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。板书：V=Sh6、

算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？要求这根柱子的体积，要先求什么？活动三：试一试。1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？作业：《练习册》物体所占空间的大小叫做物体的体积。指名说。

是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。

启发学生思考。

引导学生进行观察。

小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？讨论后，整理出来，再进行汇报。

说说你猜想的结果。

生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

小组讨论：怎样计算圆柱的体积？学生汇报讨论结果。

请你先求底面积，再求体积，自己试计算。请生板演。

正确理解题意，自己完成。

先求底面半径再求底面积，最后求体积。板书设计：圆柱的体积V=Sh圆柱的体积练习课教学内容：北师大版六年级数学下册9—10页。教学目标：1、

进一步理解圆柱体积公式的由来。2、

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。教学重、难点：灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。教学方法：讲授法、讨论法、实验法等教具准备：挂图、投影等学具准备：圆柱、圆锥形物体。教学过程：教师活动学生活动反思活动一：复习圆柱体积的计算公式。1、

长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？2、

圆柱的体积该怎样计算？活动二：解决简单的实际问题。1、看图计算下面各圆柱的体积。2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？通过读题，你发现了什么？（要换算单位）要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先求体积）4、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？师：高相等，可以比较底面积的大小。5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？6、一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。1）

它的表面积是多少平方米？2）

它的体积是多少立方米？3）

如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？

7、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？要求水面的高，必须先求什么？作业：《练习册》指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

说说每个图已知什么和什么，求什么？怎么求？自己试独立计算，请同学板演，集体讲评。

请先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。

明确题意后，自己独立计算。

先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计算，怎样判断他们的大小？

求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱形的水的体积。

圆柱的表面积包括什么？怎样计算？侧面积怎样计算？体积怎样计算？要求底面积先求什么？表面积增加的部分是什么？增加了几个底面？必须先求什么？弄清题意，自己计算。自己分析并理解，然后列式计算。板书设计：练习课学生练习学生练习圆锥的体积教学内容：北师大版六年级数学下册11—12页。教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．2、会运用公式计算圆锥的体积．3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．教学方法：讲授法、讨论法、实验法等教具准备：投影学具准备：等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。教学过程：教师活动学生活动反思一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式。1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验，学生汇报实验结果①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满……3、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。4、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：V=1/3sh思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？6、反馈练习圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）（二）算一算课本第12页的“试一试”三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？四、作业：课本第12页的“练一练”的第1题。复习圆柱的体积公式，寻找圆锥的底和高。学生倾听教师讲解方法。学生分组实验，学生汇报实验结果引导发现，总结公式反馈练习学生独立计算，集体订正。说说解题方法板书设计：圆锥的体积圆锥的体积=1/3圆柱的体积=1/3底面积×高V=1/3sh圆锥体积的练习课教学内容：北师大版六年级数学下册11—12页。教学目标：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学方法：练习法、讨论法、实验法等教具准备：挂图、投影等学具准备：圆柱、圆锥形物体。教学过程：教师活动学生活动反思一、基本练习相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用占地面积是求得什么？三、实践活动指名说说每个图形中的已知条件，再说说计算方法，然后独立完成。先思考：相邻两个面积单位之间的进率及相邻两个体积单位之间的进率，再进行换算。指名板演，其他学生独立完成，集体订正时，指名说说方法。板书设计：圆锥体积的练习课学生练习学生练习练习一教学内容：北师大版六年级数学下册14—15页。教学目标：1．通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征2．根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法，并能运用之解决生活中的实际问题。3．进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。教学重点：整理特征，总结计算表面积的方法。教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。教学方法：练习法、讨论法等教具准备：挂图、投影等学具准备：圆柱、圆锥形物体。教学过程：教师活动学生活动反思一、整理圆柱、圆锥的特征1、请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥的物体2、分类板书3、小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的生活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要掌握它们的特征。（概括出圆柱的特征）（概括出圆锥的特征）4、整理归类圆柱两个底面完全相同的两个圆一个侧面一个曲面，展开是长方形长底面周长宽高有无数条高，都相等圆锥一个底面圆一个侧面一个曲面，展开是扇形一条高顶点到底面圆心的距离5、辨析练习选择正确的答案填在（）里（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）①日光灯管②汽油桶③粉笔（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）①长方形②正方形③平行四边形④梯形（3）圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条①1条②4条③无数条二、总结圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法1、总结计算方法师：请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法教师板书底面积S=π侧面积底面周长×高表面积侧面积+底面积×22、基本练习完成书中14页第1题。三、运用知识，解决实际问题1、投影显示：（1）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米这个水池的占地面积是多少？在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？（2）一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米做这个罐头盒至少要用多少铁皮？这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？总结：联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几个面的面积2、如右图，瓶中装了多少升酒精？四、课堂小结：师：通过练习，你这节课有何收获？五、作业《练习册》举实例

请同学们介绍圆柱、圆锥的特征。引导学生归纳、整理指名口答，集体订正。学生分别回忆总结底面积、侧面积、表面积的计算方法指名板书，其他学生独立完成，然后集体订证。指名板书，其他学生独立完成，然后请板演学生讲一讲思路。请学生讲一讲解题思路，然后独立完成。板书设计：圆柱圆锥复习课V圆柱=2S底+S侧V圆柱=shV圆锥=sh/3练习一教学内容：北师版六年级数学下册第14-17页教学目标：1、复习圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体形体之间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化2、通过实际操作，培养学生的实际能力3、使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系教学重点：体积计算公式的推导过程教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题教学方法：练习法、讨论法等教具准备：投影、土豆、圆柱体、圆锥体的容器等学具准备：表格、圆柱体、圆锥体的容器。教学过程：教师活动学生活动反思一创设情景，实验导入1、将一只土豆放入装有水的圆柱体的容器里提问：你们发现了什么？请解释这一现象学生汇报（水的高度增加了，原因是土豆的体积占有了圆柱体容器的空间）2、揭示课题：圆柱、圆锥复习课二、整理和复习1、提出复习目标提问：看了课题后，你们准备复习哪些内容？出示目标：（1）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样的？（2）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？3、归纳形成知识网络长方体V=abh↓V=Sh圆柱体V=Sh↓圆锥体V=Sh三、应用发展、1、自主练习（1）要求学生根据下面表格进行研究（2）教师巡视，抽查投影演示。名称已知条件求体积算式长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 2、综合练习（1）出示判断题：A．电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（）B．一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的1/3（）C．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱体积就扩大8倍。（）（2）出示填空题：A．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）体，它的体积是（）立方厘米B．把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（）立方分米C．（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米，高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳（）厘米，做一个礼品盒至少要用（）铁皮，这个礼品盒大约装（）立方厘米的礼品。 3．实践活动（1）出示课前实验的土豆。怎样求出这个土豆的体积？（2）向学生提供不同立体形体的容器，并要求学生根据下列表格进行实验容器的名称 测量的数据 土豆体积的算式与结果 （3）投影展示实验结果4、巩固练习课本14页第4、5题。四、总结通过这节课的整理和复习，你们又有了哪些新的收获？五、作业：课本15-16页学生观察、讨论，然后汇报。学生讨论汇报学生回答并描述圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程学生分组提供数据、自主研究用手势进行判断，并说明理由指名口答，集体订证。讨论汇报方法学生自主选择容器，分组实验板书设计：圆柱、圆锥复习课长方体V=abh↓V=Sh圆柱体V=Sh↓圆锥体V=Sh第二单元正比例和反比例单元教学内容：变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放比例尺单元教学目标：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。单元教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。单元学习内容的前后联系已学过的相关内容已学过的相关内容六年级上册◆比的意义◆比的化简◆比的应用本单元的主要内容正比例及其应用反比例及其应用比例尺单元教学重点：能够理解正比例和反比例的意义。能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能够从多个角度理解比例尺的含义，会求比例尺。单元教学难点：1、能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例2、运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。单元教学方法：讲授法、操作法、观察法、练习法、讨论法等。单元教具准备：投影仪、挂图、米尺、课件等。单元学具准备：直尺、坐标纸等。单元课时安排：13课时内容建议课时数变化的量（感受变量之间的关系）4正比例画一画反比例2观察与探究图形的方缩4比例尺练习二3变化的量教学内容：课本第18页的内容。教学目标：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：结合具体情境，鼓励学生观察、思考、讨论与交流，体会生活情境中存在着大量互相依赖的变量。教学难点：鼓励学生观察表格、图象、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学方法：教具准备：课件、表格等教学过程：教师活动学生活动反思引入变量的概念师：老师买了10个苹果，吃了2个，还剩多少个？吃了4个，还剩多少个？吃了7个，还剩多少个？问：在老师刚才叙述的“吃苹果”这件事中有几个量？其中哪些量是变化的？怎样变化？师：一个量变化，另一个量也随着发生变化，可以看出，这两个量是互相依赖的变量，也可以说是相关联的量。二．新授师：下面我们一起看书P18。1、看第一个例子，说说这个统计表的内容是什么？年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5问：表中的哪些量在发生变化？问：我们能不能用一个图象来表示这两个量之间的变化关系呢？用一个什么图表示合适呢？2、看第二个例子。骆驼被称为“沙漠之舟”，这就是反映骆驼体温随时间的变化而变化的图象。请你认真观察图象，图象中反映了哪些变量之间的关系？指导学生读懂图意：一天中，骆驼体温最高是多少？（400C）最低是多少？（350C）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？（4时到16时）在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（0时到4时，16时到24时）师：骆驼的体温是随时间而呈周期性的变化。第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？师：次日8时指第2天8时，与第一天8时相比，增加了24小时，应是图中的32时。3、看第三个例子。是蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。问：你认为它们之间的这种关系能不能用一个含有字母的式子来表示呢？三、引导学生举出生活中一个量随另一个量变化的例子。如：一天的气温随时间的变化而变化；汽车行使的路程随时间的变化而变化等。问：你能举出生活中一个量随另一个量变化的例子吗？四、课堂小结。同学们，在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量。五、作业：有三个量；吃的个数与剩下的个数是变化的；一个增加，一个减少是小明体重变化的情况年龄在变，体重也在发生变化：年龄增加，体重也在增加。折线统计图时间、体温学生理解题意h=t÷7+3学生举例，只要合理，老师就要给予肯定。板书设计：变化的量一个量变化，另一个量也会随着发生变化。互相依赖相关联的量正比例教学内容：课本第19-21页的内容。教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3．结合丰富的事例，认识正比例。教学重点：结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学方法：观察法、讨论法、讲授法等教学用具：挂图学具准备：教学过程：教师活动学生活动反思一、利用图形来探究变量之间的关系1、出示一个正方形师：同学们对这个图形都不陌生吧，我们都能解决有关它的什么问题呢？师：看来计算正方形的周长或面积都与它的边长有关，边长发生变化，周长和面积也会随之发生变化，那我们就可以说谁与谁是互相依赖的那两个相关联的量呢？师：那边长与周长，边长与面积是如何变化的呢？它们之间又都存在着怎样的关系呢？下面我们就一起来研究。2、出示表格1边长/cm周长/cm1428312416师：我们可不可以在直角坐标系里把它们的关系表示出来呢？我们可不可以在直角坐标系里也把它们的关系表示出来呢？观察比较：你们发现这两个图象之间有什么相同的地方和不同的地方吗？启发思考：它们为什么会存在这样不同的变化规律呢？小组学习，看哪个组能很快找到答案。汇报交流：在变化的过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是正方形的周长与边长的比值是不变的，都是4。师：我们就说，正方形的周长与边长的比值是一定的。问：正方形面积与边长的比值一定吗？（不一定）师：因此，正方形的面积与边长的变化规律跟正方形的周长与边长的变化规律是不同的。二、填表并引导思考：一辆汽车行使的速度为90千米/时，汽车行使的时间和路程如下。把下表填完整。时间/时12345678路程/千米90180270360问：从表中你发现了什么规律？问：路程与时间是什么关系呢？师：我们也用一个图象来反映当速度一定时，路程与时间的关系。问：你发现了什么？填表并引导思考：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：质量/千克109876543应付的钱数/元302724把表填完整。从中你发现了什么规律？师：这次我们不画了，你能说说当单价一定时，应付的钱数与质量的关系的图象是什么样的吗？（一条直线）四、观察比较以上哪些例子可以归为一类？为什么？五、小结通过这三个例子，我们发现有时两个相关联的量，当一个量变化，另一个也随之发生变化，而且它们的比值不变。我们就说这两个量是成正比例的量。问：你能试着说说刚才的例子中，谁和谁是成正比例的量？并说说理由。六作业：P21想一想P21练一练根据边长计算它的周长。边长×4=周长根据边长计算它的面积。边长×边长=面积边长和周长；边长和面积引导学生画出图象。正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长，面积与边长的变化规律是不同的。一个是直线上升的，一个则是曲线上升的。时间是原来的2倍，路程也是原来的2倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一；路程与时间的比值（也就是速度）相同。与周长和边长的关系图象是一样的应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。板书设计：正比例两种相关联的量，当一个量变化，另一个也随之发生变化，比值不变。这两个量是成正比例的量。周长÷边长=4（一定）路程÷时间=速度（一定）钱数÷质量=单价（一定）正比例教学内容：课本第22页的内容。教学目标：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的估计它所对应的变量的值。利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：认识正比例图象，利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。教学难点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的估计它所对应的变量的值。教学方法：观察法、讨论法、讲授法等教学用具：挂图学具准备：坐标纸教学过程：教师活动学生活动反思活动探究1．师：我说出一个数，请你快速说出它的5倍的数是多少？一个数这个数的5倍0015210315420525问：你能说说一个数和另一个数之间的关系吗？问：为什么说它们成正比例关系呢？动手画正比例图象师：根据你前面的学习，你能猜一猜正比例图象会是什么样的吗？同学说的对不对呢？好，大家动手画一画。把p22页的表格填完整，想一想坐标系中的各点分别表示什么（如：最上面的点表示10的5倍是50）连接各点，谈谈自己的发现。利用上图，把下表填完整。一个数2.510.5这个数的5倍355560师:先看图估计，再通过计算进行比较。试一试师：根据P20的数据，在图中描点连线，看看得到的图象和你想象的一样吗？练一练小组讨论：圆的面积与半径成正比例关系吗？为什么？集体汇报交流。鼓励学生用自己的语言去说明。师小结：利用圆的面积公式我们就可以看出，圆的半径扩大几倍，与圆的面积扩大的倍数不同，所以它们不成正比例。思考：那圆的半径与圆的周长成正比例吗？为什么？2．运用正比例关系解决实际问题。独立探索。小组交流。每人所需的乘船费用没有变化；乘船费用与人数成正比例；所有的点都在一条直线上。四、作业：师问，生答一个数是另一个数的EQ\F(1,5)，另一个数是这个数的5倍；这两个变量之间是成正比例关系因为一个数和另一个数是两个相关联的量，一个增加，另一个也增加，而且它们的比值也就是商一定，所以这两个变量之间是成正比例关系的。一条直线正比例图象确实是一条直线。学生动手画图象。小组讨论，集体交流汇报。鼓励学生自己探索，积极交流。板书设计：正比例图象正比例图象是一条直线这个数的5倍这个数的5倍正比例教学内容：课本第23页的内容。教学目标：通过练习，巩固对正比例的认识。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：结合丰富的实例，巩固对正比例的认识。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学方法：练习法、讨论法等教学准备：挂图学具准备：坐标纸教学过程：教师活动学生活动反思复习。填空。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两种量相对应的两个数的（比值）一定，这两种量就叫做正比例的量。它们的关系叫做（正比例）关系。正比例图象是（一条直线）。下面是粮店卖面粉的价格表：质量（千克）12345……总价（元）3.64.5……（1）表中（）和（）是两种相关联的量。（2）这两种量中相对应的两个数的比是（）：（）或（）：（），它们的比值是（）。（3）比值表示的意思是（）。（4）总价和质量成（）比例，因为（）一定。二、运用提高。（一）判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。师：请同学们先看一个例子。汽车的速度一定，行使路程和时间。速度=EQ\F(路程,时间)，速度一定，也就是商一定，所以汽车行使路程和时间成正比例。每天加工零件的个数一定，加工零件的总个数和加工所需要的时间。黄豆的出油率一定，榨出黄豆油的重量和所需黄豆的重量。每辆卡车的载重量一定，运送货物的总吨数和所需的车数。装订每个练习本所用纸的张数一定，装订的本数和所需纸的总张数。圆的周长与直径。圆的面积与半径。圆柱体的高一定，圆柱体的体积和底面积。正方体的表面积和棱长。（二）下面每道题中的三种量，在哪种量一定时，另外两种量成正比例。1、比的前项、后项、比值。2、糖果的单价、数量、总价。三、课堂小结。这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问?四、作业：指名口答分析题意，独立完成，集体订正。指名判断，并说明理由。同桌讨论后，全班交流。板书设计：正比例学生练习学生练习反比例教学内容：课本P24的反比例。教学目标：结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：结合丰富的实例，认识反比例。教学难点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学方法：观察法、讲授法、讨论法等教具准备：小黑板学具准备：预习教材教学过程：教师活动学生活动反思一、复习。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两种量相对应的两个数的（比值）一定，这两种量就叫做正比例的量。它们的关系叫做（正比例）关系。正比例图象是（一条直线）。感知反比例1、对比探究师：请你把和是11、和是13、和是14的分别圈起来，再分别连起来，说说你有什么发现？问：这两个加数成正比例吗？为什么？师：请你把积是24、积是36的分别圈起来，再分别连起来，说说你有什么发现？问：这两个乘数成正比例吗？为什么？追问：第（1）幅图表示的是和一定两个加数之间的关系，第（2）幅图表示的是积一定两个加数之间的关系。这两个变化关系相同吗？填表，引导学生发现。（1）师：从表中你发现了什么？问：当速度发生变化时，时间是怎样发生变化的？追问：什么不变？速度×时间=路程（一定）（2）师：从表中你发现了什么？问：当杯数发生变化时，每杯的果汁量是如何发生变化的？追问：什么不变？每杯的果汁量×杯数=果汁总量（一定）认识反比例。师：在刚才举的例子中，哪几个例子具有相同的特点？相同的特点是什么？问：如果两个相依变化的量的乘积一定，那这两个变化的量成什么比例呢？看看书上给我们的答案是什么？看书P25你找到答案了吗？问：路程一定，就是什么一定？小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两种量相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做反比例的量。它们的关系叫做（反比例）关系。问：刚才的例子中，还有哪两个量是成反比例的？说说理由。巩固练习（1）独立填表（2）回答刚才思考的问题。学生独立填表，并思考书中提出的问题。汇报交流。不同的人在打同一份稿件的过程中，总字数没有变。打字所需时间随打字速度的变化而变化，并且它们的乘积一定（总字数2400个），所以成反比例。平均1分打100个字。小结。这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问?六、作业：指名口答，集体订正。和一定，一个加数随另一个加数的变化而变化。积一定时，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化。时间随速度的变化而变化，在变化过程中路程一定，也就是时间与速度的乘积一定。速度是原来的几倍，时间就是原来的几分之一；速度是原来的几分之一，时间就是原来的几倍。路程不变，也就是时间与速度的乘积不变每杯的果汁量随分成的杯数的变化而变化，在变化的过程中果汁的总量一定，也就是每杯果汁量与杯数的乘积一定。杯数是原来的几倍，每杯果汁量反而是原来的几分之一；杯数是原来的几分之一，每杯果汁量反而是原来的几倍。果汁的总量不变，也就是每杯果汁量与杯数的乘积不变。两个相依变化的量的乘积一定就是速度与时间的乘积一定独立填表，回答刚才思考的问题。学生独立填表，并思考书中提出的问题，汇报交流板书设计：反比例速度×时间=路程（一定）每杯的果汁量×杯数=果汁总量（一定）关系式：xy=k(一定)正、反比例的比较教学内容：课本第26页的内容。教学目标：使学生进一步理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量。教学重点：能够正确判断成正、反比例的量。教学难点：进一步理解正、反比例的意义。教学方法：练习法、讨论法等。教学准备：小黑板学具准备：米尺教学过程：教师活动学生活动反思一、正比例和反比例的意义。教师：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义？教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量，这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：EQ\F(x,y)＝k（一定）或xy＝k（一定）教师出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）每天看书页数一定，天数和看书的总页数。（2）平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。（3）分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。（4）差一定，被减数与减数。（5）一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧4吨，可烧45天．天数和每天烧煤的吨数。二、正比例和反比例的比较。教师：单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系？（1）当单价一定时，数量和总价成什么比例关系？（2）当数量一定时，单价和总价成什么比例关系？（3）当总价一定时，单价和数量成什么比例关系？教师让学生回答，再归纳并板书：

相同点不同点正比例关系1．都有两种相关联的量。

2．一种量随着另一种量变化。

1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。

2．两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。关系式yx＝k（一定）。反比例关系1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一反比例关系种量反而缩小（扩大）。

2．两种量中相对应的两个数的积（一定）。关系式为xy＝k（一定）。三、练习。（一）细心填一填。1、当工作效率一定时，也就是（）和（）的（）一定，那么（）和（）成（）比例关系。2、当路程一定时，也就是（）和（）的（）一定，那么（）和（）成（）比例关系。3、当单价一定时，也就是（）和（）的（）一定，那么（）和（）成（）比例关系。4、大米的质量一定，平均每天吃的大米的质量和吃的天数成（）比例关系。写成等式是（）。5、同时同地，人的身高与他影子的长度成（）比例，（）是一定的。6、黄豆的出油率一定，它的质量和它所出的油成（）比例7、400米赛跑中，跑的速度和所用的时间成（）比例。8、书的总价和书的本数是（），每本书的售价一定，（）和（）成（）比例关系。（四）解决问题。1、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行56千米，5小时到达。回去时因装满货物，车速比原来慢6千米。几小时才能回到甲城？2、要生产一批手套出口澳大利亚，如果每天生产500双，需要20天完成任务；如果每天超额生产50双，可提前几天完成任务？3、某电视机厂计划20天生产零件1600个，生产5天后由于改进技术，效率提高25%。完成计划还要多少天？4、两个城市相距225千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，2.5小时相遇，货车速度与客车速度的比是9：11。货车平均每小时行多少千米？5、某单位装修礼堂，如果用9平方分米的方砖需要1200块，如果改用15平方分米的方砖，需要多少块？6、一根木头，锯成6段需要25分钟，按照这个速度，如果把这根木头锯成10段，需要多少分钟？四、小结。五、作业：解决问题中的第1-3题。学生回答因为EQ\F(看书的总页数,天数)＝每天看书页数（一定），所以天数与看书的总页数成正比例关系。因为底×高＝平行四边形面积（一定），所以平行四边形的底与高成反比例关系。因为EQ\F(分子,分母)＝分数值（一定），所以分子与分母成正比例关系。因为被减数－减数＝差（一定），所以被减数与减数不成比例。有每天烧煤的吨数×天数＝煤的总吨数。所以天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。学生回答后，接着就比较正比例关系和反比例关系。指名口答，集体订正。独立完成，集体订正。板书设计：正、反比例的比较学生练习学生练习观察与探究教学内容：课本第27页的内容。教学目标：通过画图，探索长方形面积不变时，长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。2、经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。教学重点：探究长方形面积不变时，长和宽的变化关系。教学难点：发现反比例曲线图的特征。教学方法：观察法、讨论法等。教学准备：小黑板、挂图学具准备：方格纸教学过程：教师活动学生活动反思一、复习长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？二、新课呈现情境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗三、小结：说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。四、作业：练习册的相关内容。成反比例，因为长×宽=长方形的面积（一定） 观察、画图描点、连线。长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）猜一猜，再连线验证想法。板书设计：观察与探究长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）图形的缩放教学内容：课本第28页的内容。教学目标：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：根据要求画出图形，感受图形的相似。教学方法：观察法、操作法等教具准备：课件学具准备：直尺教学过程：教师活动学生活动反思课件出示主题图。师：老师这有一张贺卡，长6厘米、宽4厘米。问：这样一张大的卡片，怎样在方格纸画出来？笑笑、淘气和小斌在方格纸上分别画出了贺卡的示意图，请你看看谁画的像呢？出示三个小朋友画的示意图。问：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？先自己思考，再在组中交流。讨论：他们是怎么画的？全班交流。笑笑和淘气画的像，因为长和宽都按相同的比来画，画的才像。师：只有长和宽缩小相同的倍数，才能画的像。画一画。把下面的图放大，比一比谁画的像？问：怎样画才能画的像？在交流中发现什么问题了吗？板书：拉宽拉长按相同的比放大（缩小）探究活动。问：你还会在坐标系中用数对来确定位置吗？看书P29思考：这个活动是什么意思？学生明确题意后独立完成。小组交流：哪只小猫长得像乐乐？全班交流：怎样才能把小猫画的与乐乐相似？课堂小结：问：我们在把一个图形放大或缩小时，怎样才能保证与原图形相似？只有数对中的两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才像（也就是说与原来的图形相似）作业：课本第29页的探究活动。观察、思考先自己思考，再在组中交流，最后全班交流。自己试画。小组交流，组长检查。全班交流。只有长和宽扩大或缩小相同的倍数，才能画的像。要画的物体是放大的只有数对中的两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才像（也就是说与原来的图形相似）板书设计：图形的缩放拉宽拉长按相同的比放大（缩小）比例尺教学内容：课本第31页的内容。教学目标：1.知识目标：在实践活动中体验：实际生活需要比例尺。2.能力目标：在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，了解比例尺在实际生活中的用途。3