电磁场与电磁波电子教案

第五章 均匀平面波在无界空间中的传播几个重要概念抱负媒质：导电率为零的媒质，也称无耗媒质。平面波：波阵面为平面的电磁波。均匀平面波：等相面为平面，且在等相面上，电、磁场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。一、亥姆霍兹方程的平面波解无源区 0,0 均匀、各向同性抱负媒质，2Ek2E02x2

2

2

k2E0z方向传播的均匀平面波，E(z、E(z) x yHHxd2E

(z)、H

(z)y则 dz2

k2E 0xd2Eydz2

k2E 0yd2H dz2

k2H 0xd2H dz2

k2H 0y二阶常微分方程，形式一样，解也一样。Ex

(z)AejkzA

ejkz——解的复数形式待定常数，由边界条件确定12E(z,t)Re[(AejkzAejkz)ejt12x 1 2E 1m 1

)E2m

cos(tkz)2解的物理意义：1〕AejkzE

kz)1 1m 15.1.4可知，随时间t+z+z平面波函数,同理,ejkz向-z2)平面波解的物理意义表示沿Z方向(+Z,-Z)传播的均匀平面波的合成波.二、传播特性以+z方向传播的均匀平面波为例ˆx

E eej(kz)xm

E

cos(tkx)k xyz keˆk空间任意点矢径 x y z z z

沿z方向传播的平面波波的等相面是垂直于Z轴的平面且为常数。12ff21 2周期：T f 2kk为2距离内包含的波长数〔相位常数，波传播单位距离的相位变化〕 f 波长：2 2 f k波矢量：

ˆ kkk3、相位速度〔波速：波上任一固定点其相位为一恒定值，即tkzconst，v dz 1p dt k关于相速的说明：1〕相位速度仅与媒质特性有关；0 02〕真空中，v p0

3108(m/s)光速vrv r

1r4、场量、

的关系

EE

ejkrxm

jH(E e xm

jkr)yzetjB

ˆ

jkE xmE

jkr y 同理可推得 说明：

kˆˆ ˆ三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。 1ˆ E、H、H kE 5〔波阻抗〕 (041004107110900

()结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。61w E2e 2 1 1 w H2 ( E)2

E21m 2 2 21 w we m抱负媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。电磁波的能量密度： wwe

w E2H2mˆ 1ˆ电磁波的能流密度：

12ˆSEHEkE E k12 1 12

2ˆSav

Re[EH*] E k2

erj复数形式jk0jk

E

E cos( t k 0

) 实数形式k

n

kkx kk

,

x

xy

yzzkrkx

xky

ykzz

ej(kx

xky

ykz

z)j0

沿任意方向传播的电磁波E

Ecos[0

t(kx

xky

ykz

]传输特性总结：ˆ三者相互垂直，且满足右手螺旋关系；电场、磁场的振幅不随传播距离增加而转变；电场、磁场同频率，同相位；电磁波的相速与频率无关；电场能量密度等于磁场能量密度。例5.1.1，5.1.4，5.1.3波的极化一、极化的定义波的极化：指空间某固定位置处电场矢量随时间变化的特性。极化的描述：用电场强度矢量

终端端点在空间形成的轨迹表示。二、极化的分类直线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线。圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆。椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆。留意：电磁波的极化方式由辐射源〔即天线〕的性质打算。三、极化的推断两个相互正交的线极化波叠加，可得到不同极化方式的合成波。由电磁波电场场量或磁场场量两个正交重量间的幅度和相位关系，可以推断波的极化方式。设均匀平面电磁波向+Z方向传播，则一般状况下其电场可以表示为ˆEx xEy y式中，

E E cos(tkz)xx xmxE E cos( tkz )y ym y由于空间任意点处电场随时间的变化规律一样，应选取z0点作为分析点，即E E

x 合成波的电场xE E

cos( t )y场量表达式中，E xm

ym x y

的取值将打算波的极化方式。1、当 0 或 时，x yE2E2Ex2yE 2Exm2ymEEx x

E y y

cos(t)---振幅随时间变化x轴的夹角为： Eymconst (

0)arctgE

arctgE x y xm Ex arctg ymconst (

)E x yxm结论：当 0 x y

时，电磁波为线极化波。2、当 y x

2

且 E E 时，xm ymE E

cos(t)xE E

cos(tx

) E2

sin(t)x合成电场的模及其X轴的夹角为：E2E2Ex2yE2xmE E constE ( )arctg y

x y x 2xEx tx

( )y x 2合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与X轴夹角随时间变化而转变。当y x 2

且 E Exm

波传播方向满足左手螺旋关系——左旋圆极化波。当 y x

2

且 E Exm

时，电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系——右旋圆极化波。说明：上述结论适用于沿+Z方向传播的均匀平面波。3假设令 则x yE Ex

E Ey

cos(t)Eym

(costcossintsin)t,1(1(ExE)2xm y E E

cos

sinym xmE E E E( y

)2(

x)22 x

cossin2E Eym

E Exm ym成波为椭圆极化波。5.2.15.2.2书P203导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中的波动方程及其解1在均匀的导电媒质区域中，麦氏方程为方程可以改写为

)j

c

1jc

)

引入 后，麦氏方程为cc c0 0推得导电媒质中的波动方程为： 2E2E0 2Ek2E0 c c 2H2c

H0 2Hk2H0ck22c

2jH复波数2比较损耗媒质与抱负媒质中的波动方程可知：方程形式完全一样，差异仅在于 ，损耗媒质中波动方程对应于沿+Z轴方向传播的均匀平面波为:22cEx

E xm c令j损耗媒质中波动方程的解可写为 jzEE ex xm

j(j

)zx

E ezexm(z,t)ˆx3波的振幅和传播因子

E xm传播因子：ejz 为均匀平面波〔行波〕;振幅：Exmez 随着波传播〔z增加〕,振幅不断减小;振幅因子和相位因子：：只影响波的振幅，故称为振幅因子；：只影响波的相位，故称为相位因子，其意义与k一样，即为损耗媒质中的波数。由k 的表示，可得c22222[1( )21]2[12[1( )21]相位速度〔波速：v

1 c ；p k在损耗媒质中，v p

f与波的频率有关。〔相速称为色散波。结论：导电媒质〔损耗媒质〕中的电磁波为色散波。4、场量

的关系可以推知，在导电媒质中，场量

之间的关系与在抱负介质中场量间关系相同，即 c

为波传播方向1c

ˆ

为导电媒质本征阻抗C1〕ˆ三者相互垂直，且满足右手螺旋关系；2〕 cc

1 jejc( )12[1( )2]1/4c 1 2arctg。5weav平均磁场能量密度：

4

*]

E24

e2z1

E2 w Re[HH*]

e2z

e2z[1( )2]mav

4 42 4 xm c结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。2c 1Re*]ˆE2me2c

cos电磁波的平均能流密度：S 2zav 2无界导电媒质中均匀平面电磁波的传输特性总结：均匀平面电磁波为横电磁波TEM波，ˆ三者满足右手螺旋关系；电磁波的幅度随传播距离的增加而呈指数规律削减；电磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；电磁波是色散波，波的相速与频率有关；磁场能量大于电场能量。二、媒质导电性对场的影响1、趋肤效应与趋肤深度在良导体中，衰减因子

率较大时,往往很大,电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后,电磁场的振幅将衰减到很小.因此,电磁波只能存在于良导体表层四周,其在良导体内鼓励的高频电流也只存在于导体表层四周,这种现象称为趋肤效应.趋肤深度〔穿透深度： 电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为外表处振幅的1/e时，波在良导体中传播的距离。 表征良导体中趋肤效应的强弱。fe1/e1/f良导体中：11 2外表电阻：c

R jxfffR fs

厚度为的导体单位面积的电阻色散和相速一、相速表示波的恒定相位点推动的速度，即为白波传播的速度。vp

〔k为波速〕损耗媒质：由于相位常数为与频率有关的常数，相速也与频率相关——即损耗媒质为色散媒质。的电磁波才能携带有用信息。群速：合成信号包络传播的速度，它代表信号能量的传播速度——vg设两个振幅均为A 角频率分别为和的同向行波在空间中合成一m调制波，假设，由于频率不同，则由

知两行波波数不同，设分别为，1

，则行波表达式为EAE A

ej()tej(k)zej()tej(k)zm合成波为EEE1

Aej()tej(kk)zAej()tej(k)zm mAej(tk)[ej(tkz)ej(tkz)]m2Am

cos(tkz)ej(tkz) 实数形式合成波振幅，包络为以频率传播的低频行波。 行波因子