电工基础教案5-正弦交流电路1-

第五章正弦沟通电路沟通电：大小、方向都随时间变化而变化。按正弦规律变化的沟通电→正弦沟通电§5-1一、正弦沟通电的产生1.沟通发电机产生正弦沟通电①组成：定子〔一对：静止的磁极电枢〔一个：可以旋转的、绕在圆柱形铁心上的线圈②原动机带动电枢旋转产生沟通电，假设符合正弦规律，则有：e(t)Emsin(t)u(t)Umsin(t)i(t)Im

sin(t)i③表示方法：解析式、波形图个为正觉察〔即参考方向。iIiImθiOω二、正弦量的四值反映沟通电变化范围的物理量瞬时值：正弦量在任意时刻的数值。最大值：最大的瞬时值，也称振幅或峰值。电流产生的热量相等，则把该直流电的量值定义为沟通电的有效值。注：①分析计算沟通电路时，假设无特别说明，沟通电大小是指有效值；②计算电气设备的绝缘耐压水寻常，要考虑沟通电压最大值。平均值：正弦量在半个周期内全部瞬时值的平均值。瞬时值最大值/振幅、峰值eEmuUmiIm有效值/EUI平均值/EpUpIp名称别名名称别名电动势电压电流①最大值是有效值的√-②有效值是平均值的1.1倍三、正弦量的周期、频率和角频率反映沟通电变化快慢的物理量周期①定义：正弦量每重复变化一次所需的时间；②符号：T③单位：秒〔s、毫秒〔ms、微秒〔us、纳秒〔ns〕④说明：周期↘=>沟通电变化一次的时间↘=>变化速度↗频率1s②符号：f③单位：赫〔Hz，千赫〔KHz、兆赫〔MHz〕④关系：f=1/T3.角频率1s②符号：ω③单位：弧度每秒〔rad/s〕④关系：ω=2πf4.市电：f=50Hz，T=0.02s，ω=314rad/s，U=220V，U=311Vm〔相位角、相角〕正弦量任意时刻的电角度ωt+〔初相角、初相位〕正弦量在t=0习惯上，取∣∣≤180°，即：大于180°=>小于180°的负角；180°=>180°的正角。五、正弦量的三要素最大值〔或有效值〕频率〔或周期、或角频率〕初相例题：某正弦电压μ=311sin(314t－45º)V，试求：①Um、U、Up、ω、f、T和u各为多少？②t＝0t＝0.01s时，电压的瞬时值各是多少？③电压的三要素是多少？=Um=311VU=Um

√----=311√----=220VUp=U/1.1=220/1.1=200Vω=314rad/sf=ω/2π=314/〔2³3.14〕=50HzT=1/f=1/50=0.02su=－45ºt=0μ=311sin(314³0－45º)=311sin(－45º)=311³〔－0.707〕=－220Vt=0.01sμ=311sin(31³0.01－45º)=311sinπ－45º)=311sin4º=31³0.707=220V③该电压的三要素为：Um=311V f==50Hz u=－45º六、正弦量的相位差和相位关系两个同频率的正弦量的相位之差叫做正弦量的相位差，用△表示，即：△=〔ωt＋1〕－〔ωt＋2〕=

1－2〔或负的最大值，就称两个正弦量同相。－△=12=0 =>1与2同相－位超前后者，或者说后者的相位滞后前者－△=12>0 =>1超前2或2滞后1－两个正弦量反相。－△=12=180° =>1与2反相－〔或负〕的最大值，就称两个正弦量正交。－△=－

12=±90°

=>1与2正交uu1uu1u2Oωuu1u2Oωtu 与u 同相 (b) u 超前u1 2 1 2uu1uu1u2Oωuu1u2Oωt(c) u1与u2反相 (d) u1与u2正交§5-2一、解析式

)√----Esinω＋ )ee)√----Usinω＋ )eem u ui=Isinω＋)√----Isinω＋)m i i二、波形图iIiImiiOω三、旋转相量复数A=a+jbaA的实部bA的虚部复平面++jaArαOb+1①实部和虚部打算的平面称为复平面。②任何一个复数<==>复平面上的一个点A=a+jb AA的实部A点的横坐标等于复数A的虚部OA：A〔OA〕rA的模，模总是取正值；该有向线段与实轴正方向的夹角α称为复数A的辐角。r=√a2＋b2bα=arctan a而 a=rcosα复数的四种表示形式①代数式：A=a+jb②三角式：A=rcosα+jrsinα③指数式：A=rα④极坐标式：A=r∠α复数的四则运算①加减法A=a+jb1 1 1A=a+jb2 2 2A±A=〔a±a〕＋j〔b±b〕1 2 1 2 1 2②乘除法A=r

1 1A=r

2 2则AA=〔rr

〕〔α1＋α2〕1 2 12A/A=〔r/r〕jα1－α2〕1 2 1 2共轭复数实部相等，虚部互为相反数==>这两个复数称为共轭复数。记作：A=a+jb＊=－jb或：A=rα 与＊=rjα特点：=几种常用的复数定义：

=a2+b2

==>实数用一个在复平面中，绕原点沿逆时针方向不断旋转的相量来表示沟通电的方法。表达式：Ú=U

ωt＋e〕ωt＋〕mİ

mωt＋〕m m i++jωiImImθiO+1θiOωt以角速度ω旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影İmIm；İm沿逆时针方向的角速度==>正弦电流的角频率ω；iİm起始时与实轴的夹角==>正弦电流的初相；ii④旋转相量İm任意时刻与实轴的夹角==>正弦电流的相位ωt＋ ；iİmi。⑴最大值相量图依据沟通电初相与最大值画出初始旋转相量图

ejeÚmÚ

eju

İm=Im

eji例如：e=20√---sin(314＋60º；μ=40√----sin314－90º；mmI=10√----sin314－30º)mm

=20√----60º

=40----j9º

=10√----－j3ºm60°

〔20√

-----2 V〕30°90°〔10√m

-----2 A〕Ú〔40√m

-----2 V〕⑵有效值相量图依据沟通电初相与有效值画出初始旋转相量图i一般式：Ė=Eeje Ú=Ueju eji例如：e＋μ=40√---sin314－90º；i=10√---sin314－30º)则：2060º Ú=4－j9º İ10j3º〔〔20V〕60°30°90°〔10A〕Ú〔40V〕留意：最大值相量和有效值相量不再包含正弦量三要素之一的角频率。优点：①分析计算几个同频率的正弦量的和或差时比解析法和波形图法简便、直观；②相量的加减运算可按复数的运算法则或平行四边形法则求出合相量。§5-3一、电压与电流的关系设加在电阻两端的正弦电压为μR=URmsinωt则：i= μR

= μRm

=I R R Rm假设用相量表示则有：Ú=U

ej0º

=Iej0ºR R R RiR RR+u － ÚR+R电阻元件 (b)相量图可见：①电压μRiR频率一样uu

②相位关系△=

i=0〔同相〕Iej0º=U/I=RR R R R R R二、电路的功率瞬时功率①定义：在任一瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，称为瞬时功率。②符号：p③纯电阻电路的瞬时功率为：

U

I sin2ωt ==>P

≥0，RRRmRmRRRRmRmR

=外，电阻都是从电源取用功率，起负载作用，故电阻是耗能元件。0R0平均功率〔有功功率〕①定义：把瞬时功率在沟通电的一个周期内的平均值叫做平均功率，又叫有功功率。②符号：P③纯电阻电路的平均功率为：RR²IRR

=I2

2/RRR功率计算公式一样。RR④单位：千瓦〔KW、瓦〔W〕R=1Ω的两端加一正弦电压μ=10√---sin(314－30º)，求：①流过电阻的电流的有效值，并写出电流的解析式；②电阻上消耗的功率；③作出电压和电流的相量图。解：①iμ/R=10√---sin(314－30º)/10=1√---sin(314－30º)AI=10A②P=UI=100×10=1000W③相量图u=I=－30º3030°〔10A〕Ú〔100V〕§5-4由电阻很小〔可无视不计〕的电感线圈组成的沟通电路可以近似地看成纯电感电路。一、电流与电压的关系设流过电感线圈的正弦电流为Li=ILmL则：

假设用相量表示则有：L=IL

ej0ºÚLÚ

ej90ºiÚLÚLLuL电感元件 (b)相量图LiL

频率一样uu

②相位关系△=

=90º〔正交90º。ULm=ωLILm 即：ILm=ULm/ωL即：ILUL/ωLILm=ULm/XLIL=UL/XL电压瞬时值之间不符合欧姆定律，即：i≠μL/XLXL称为感抗纯电阻电路中的电阻R相当，其单位是Ω。阻交：Lf↗==>XL↗==>对电流的阻碍作用越大通直：就直流电而言，f=0==XL=0==>电感线圈可视为短路∵İL=ÚL/Ž∴复阻抗

/İL

ej90º/ILI

ej0º=ULU

ej90º/I

=jXL

〔称为复感抗〕L二、电路的功率L瞬时功率LPL=μL²i=ULmsin〔ωt＋90º〕ILmsinωtL=ULmILmsinωtcosωt=0.5ULmILmsin2ωt=ULILsin2ωt①PL>0时：iL增大，磁场增加，电能==>磁能，负载作用②PL<0时：iL减小，磁场减小，磁能==>电能，电源作用平均功率瞬时功率在一个周期内的平均值等于零，即：PL=0说明：纯电感不消耗电源能量，只与电源之间进展能量交换。无功功率值，即：QL=ULIL=I2XL=UL2/XLLvar〔乏、kvar〔千乏〕〔略〕§5-5电容电路。一、电流与电压的关系设加在电容器两端的正弦电压为μc=Ucmsinωt则“流过”电容器的电流为：Ct＋90º〕假设用相量表示则有：CÚ=U

=Iej90ºC C C CiCCÚCÚCC C电容元件 (b)相量图可见：①电压μCiC频率一样uu

②相位关系△=

=－90º〔正交90º。I

即：I = Ucmcm cm

cm 1ωCIc=ωCUc 即：Ic= Uc1ωC假设设X= 1 = 1

，则：C ωC 2πfCIcm=Ucm/Xc Ic=Uc/Xc电压瞬时值之间不符合欧姆定律，即：i≠μC/XCXC称为容抗通交：Cf↗==>X↘==>对电流的阻碍作用越小C隔直：就直流电而言，f=0==X→∞==>电容器可视为开路C∵İC=ÚC/Ž∴复阻抗

/İ=U

ej90º=U

ej9º/I=

j9º－j

〔称为复容抗〕C C C C C C C C二、电路的功率瞬时功率

U

sin〔ωt＋90º〕CCcmcm=UcmIcmsinωtcosωtCCcmcm=0.5UcmIcmsin2ωt=UCICsin2ωt0P①>时：负载作用0PCμC增大(对应着电容器充电)，磁场增加，吸取电源的电能，存储在电场中。0P②<时：电源作用0PCμC减小(对应着电容器放电)，磁场减小，把电场能又转换为电能送回电源。平均功率瞬时功率在一个周期内的平均值等于零，即：0P=0PC说明：纯电容元件不消耗电源能量，只与电源之间进展能量交换。无功功率值，即：QC=UCIC=I2XC=U2/XCC C〔略〕§5-6〔i=msiω〕纯电阻：△=

－=0 μ =IRsinωtuu i R 纯电感：△= －i=90º μL=ImXLsin〔ωt＋90º〕纯电容：△= －=－90º μ uu i R u i C m c容组合而成。一、RLC串联电路总电压与各分电压的关系i + uR －+ R +u L uL— －uC + －CRLC串联电路

siωt√---Isiω，则μ =IRsiωt√----IRsiωtR mμL=Im

Xsi〔ω√

sin〔ωt＋90º〕LLμ =IXsi〔ω√LL

μC m c CμR∴μ=μ R

L＋μC假设用相量表示，则有：Ú=Uej0º=UR R RÚ=U

ej90º=jULUe－j90º=－jUC C C总电压相量为：Ú=Ú＋Ú＋ÚR L C=U＋jU－jUR L C=U＋j〔U－U〕R L C写成指数式为：

2＋〔U

－U〕2

U－UejarctanLU CR L C R总电压的有效值为：Ú=√U2＋〔U－U〕2R L C明显：Ú≠U＋U＋UR L C∴总电压与各分电压瞬时值满足代数和关系；有效值满足相量和关系。电流与电压的关系①电流与电压的频率一样；②相位差= －=arctanU－U

=arctanIX

－IX

=arctanX－X u i

LU CR

LIR C

LR CXL>XC>0，总电压超前电流角==>感