2024年北京师大附属实验中学中考数学零模试卷

第1页（共1页）2024年北京师大附属实验中学中考数学零模试卷一、单选题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．4.3×10﹣6 B．0.43×10﹣6 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣72．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学 B．北京体育大学 C．北京大学 D．中国人民大学3．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b4．（2分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°（）A．50° B．40° C．100° D．130°5．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么整数k的可能值是（）A． B．0 C．1 D．36．（2分）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°7．（2分）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）A． B． C． D．8．（2分）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：2x2y﹣8y＝．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是．13．（2分）已知9°的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是．14．（2分）某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数69131215．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，若AB＝4，，则AF的长为．16．（2分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母d的卡片写有数字．三、解答题（本题共68分，第17～19题每小题5分，第20～21题每小题5分，第22～23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知a+b＝2，求代数式的值．20．（6分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝21．（6分）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2）（1，4）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（5分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7mS21社会保障和就业支出448.3466.5S22交通运输支出292.3282.0S23（以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：（1）m＝；S21S22（填＞，＜号）；（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是年．24．（6分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上不同于A，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF＝4，时，求BD的长．25．（5分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交y轴于点A，点B（6，m）（1）若AB∥x轴，用含a的代数式表示b；（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点P（xP，yP），使得yP＜m≤c，求t的取值范围．27．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°（0＜α＜90°），点D为线段BC上一点，连接AD，连接CF，取CF中点M，DM．（1）补全图形；（2）求证：∠BAC＝∠DAF；（3）①判断△MBD的形状，并证明．②直接写出∠MDB的大小（用α表示）．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M′N′（M′，N′分别是M，N的对应点）（包括内部和边界）有公共点，则称线段MN为图形W关于直线l的“对称连接线段”．（1）如图1，已知圆O的半径是2，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，是⊙O关于直线y＝x﹣1的“对称连接线段”的是．（2）如图2，已知点P（0，1），以O为中心的正方形ABCD的边长为4，若线段OP是正方形ABCD关于直线y＝kx+2的“对称连接线段”，求k的取值范围．（3）已知⊙O的半径为r，点M（1，0），线段MN的长度为1．若对于任意过点Q（0，2），都存在线段MN是⊙O关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．

2024年北京师大附属实验中学中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．4.3×10﹣6 B．0.43×10﹣6 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣7【解答】解：0.00000043＝4.5×10﹣7，故选：D．2．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学 B．北京体育大学 C．北京大学 D．中国人民大学【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【解答】解：由图可知，a＜b＜0，A、ac＜bc；B、ab＞cb；C、a+c＜b+c；D、a+b＜c+b．故选：B．4．（2分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°（）A．50° B．40° C．100° D．130°【解答】解：如图所示：∵∠1＝∠2，∠6＝∠3，∴∠2＝∠5，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，又∵∠D＝50°，∴∠B＝130°，故选：D．5．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么整数k的可能值是（）A． B．0 C．1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+7＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）4﹣4k×1＞8，且k≠0，解得：k＜1且k≠7，∴k的值可能是．故选：A．6．（2分）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180°×（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷3＝45°．故选：B．7．（2分）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，则两次摸出的小球都是红球的概率是；故选：D．8．（2分）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系【解答】解：如图所示，设梯子中点为O，下滑后为O′，∵BC＝2，BB′＝x，∴B′C＝2﹣x，∵O′为A′B′中点，O′M⊥A′C，∴O′M＝＝1﹣，∴，为一次函数．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣6；故答案为x≥﹣4；10．（2分）分解因式：2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣5y，＝2y（x2﹣4），＝2y（x+2）（x﹣3）．故答案为：2y（x+2）（x﹣8）．11．（2分）分式方程的解是x＝1．【解答】解：方程的两边同乘x（x+1），得2x＝x+6，解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x+8）＝2≠0．∴原方程的解为：x＝5．故答案为x＝1．12．（2分）已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵1＜3时，y6＜y2，∴在同一象限内，y随着x增大而增大，∴m﹣2＜6，∴m＜2，故答案为：m＜2．13．（2分）已知9°的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是2cm．【解答】解：设此弧所在圆的半径为r，弧所对的圆心角为：9°×2＝18°，则＝，解得，r＝2，故答案为：2cm．14．（2分）某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表300人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数691312【解答】解：800×＝300（人），估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人．故答案为：300．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，若AB＝4，，则AF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝2，在Rt△DAE中，，AE＝5，∴＝＝4，在Rt△ADC中，AD＝3，∴＝＝5，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF，∴△AEF∽△CDF，∴，∴，∴＝．故答案为：．16．（2分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，标注字母d的卡片写有数字4或5．【解答】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有6张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置；∴第一行中C与第二行中c肯定有一张为白5，若第二行中c为白2，则a，黑2，而A为黑7，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白6，则D，黑3，与规则②矛盾，∴第二行中c为白3，∴第二行中a为黑3，b为黑3；第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，黑4，∴第二行中D为4或6．故答案为：B，4或5．三、解答题（本题共68分，第17～19题每小题5分，第20～21题每小题5分，第22～23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【解答】解：（）﹣3+2cos45°+|﹣7|﹣（3.14﹣π）0＝3+2×+﹣1﹣7＝2++﹣2＝218．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①得x＞5，解不等式②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5．19．（5分）已知a+b＝2，求代数式的值．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（a+b），∵a+b＝2，∴原式＝2×2＝4．20．（6分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝【解答】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF＝∠FBC+∠FCB，∠AFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；（2）解：过D作DH⊥AC于点H，如图所示：∵sin∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，∵BE∥AC，∴∠5＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠7＝∠CBE＝30°，在Rt△ADH中，AH＝AD•cos∠2＝8×，DH＝AD•sin∠8＝8×，∵四边形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝5，在Rt△CDH中，CH＝＝，∴AC＝AH+CH＝4+3．21．（6分）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合【解答】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为x千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为（x﹣27.5）千米，由题意得：﹣＝17，解得：x＝133.5，∴＝＝89，答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2）（1，4）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2）和B（7，得，解得，∴该函数的解析式为y＝6x+2；（2）由（1）知：当x＝2时，y＝8x+2＝6，∵当x＞2时，对于x的每一个值x+n的值小于函数y＝kx+b（k≠7）的值，∴当x＞2时，对于x的每一个值x+n≤6，∴×2+n≤6，解得n≤8，∴n的取值范围是n≤5．23．（5分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7mS21社会保障和就业支出448.3466.5S22交通运输支出292.3282.0S23（以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：（1）m＝562.7；S21＞S22（填＞，＜号）；（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是②；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是2014年．【解答】解：（1）根据折线统计图可知，m＝，＝[（377.1﹣520.5）2+（401.3﹣520.4）2+（549.0﹣520.5）2+（576.4﹣520.2）2+（593.0﹣520.2）2+（636.1﹣520.6）2]＝259.0，＝[（346.8﹣448.3）2+（376.2﹣448.3）2+（464.8﹣448.3）2]+（468.2﹣448.3）7+（504.8﹣448.3）5+（529.1﹣448.3）3]＝182.3，∵259.0＞182.8，∴＞，故答案为：562.7，＞；（2）由折线图可知，2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.8亿元，219.2亿元，故结论①错误；2014﹣2019年，甘肃省在教育，故结论②正确；2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.3亿元，故结论③错误．故答案为：②；（3）∵2014﹣2019年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数，又连续7年教育支出的平均数大于520.7亿元，∴不是去掉的2015年的教育支出，∴该小组去掉的年份是2014年．故答案为：2014．24．（6分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上不同于A，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF＝4，时，求BD的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵∠BOC＝2∠BAC，∠ABD＝6∠BAC，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥BD，∵CE⊥DB，∴OC⊥CF，∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∵∠ABD＝∠EBF，∴∠F＝∠BAD，∴sin∠BAD＝＝，在Rt△FOC中，sinF＝＝＝，∴OC＝6，∴AB＝12，∴BD＝．25．（5分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝1.5；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系（2）根据题意可知，该抛物线的对称轴为x＝2，即m＝1.6，故答案为：1.5；（3）根据图象可设二次函数的解析式为：h＝a（d﹣5）2+1.3，将（0，0.6）代入h＝a（d﹣2）2+4.5，得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：h＝﹣d3+d+0.5，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+4.5+n，由题意可知，当横坐标为2+＝时，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥，∴水管高度至少向上调节米，∴0.6+＝（米），∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到米才能符合要求．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交y轴于点A，点B（6，m）（1）若AB∥x轴，用含a的代数式表示b；（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点P（xP，yP），使得yP＜m≤c，求t的取值范围．【解答】解：（1）AB∥x轴，点点A，点B（6，且A（0∴t＝＝5，抛物线的对称轴为直线x＝﹣．∴﹣＝6，∴b＝﹣6a；（2）∵A（0，c），m），∴点B应在点7的下方，当a＜0时，抛物线开口向下．当a＜0时不符合题意，∴a＞5，∴t≥，∴t≥3．yp＜m，所以对称轴t不能大于6．27．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°（0＜α＜90°），点D为线段BC上一点，连接AD，连接CF，取CF中点M，DM．（1）补全图形；（2）求证：∠BAC＝∠DAF；（3）①判断△MBD的形状，并证明．②直接写出∠MDB的大小（用α表示）．【解答】（1）补全图形如图．（2）证明：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣α．∵∠DAE＝90°﹣α，∴∠BAC＝∠DAF．（3）①△MBD为等腰三角形，DM＝BM．证明：延长FD到点F'，使得DF'＝DF，连接AF'，F'C