复习一元一次方程省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

复习一元一次方程1/66回顾与思索本章内容框架图：一元一次方程解一元一次方程一元一次方程应用去分母去括号移项合并同类项系数化为1列方程解应用题审题设元列方程解方程检验并作答处理问题基本步骤了解问题制订计划执行计划回顾2/66什么叫方程？含有未知数等式叫做方程。注意：

判断一个式子是不是方程，要看以下两点，二者缺一不可：一是等式二是含有未知数。3/66判断以下各式哪些是方程，哪些不是？为何？否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-64/66方程基本变形法则(等式基本性质)是什么？(1)方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程解不变.（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零数，方程解不变。5/66什么叫移项？

将方程中一些项改变符号后，从方程一边移到另一边变形叫做移项。※注意：移项一定要变号。6/66什么叫方程解？使方程左右两边值相等未知数值叫做方程解.求方程解过程叫解方程。7/66

大家判断一下，以下方程变形是否正确？为何？（1）（2）（3）（4）（×）（×）（×）（×）8/661.什么是一元一次方程？2.一元一次方程普通式是什么？

只含有一个未知数，而且含有未知数式子都是整式，未知数次数是1，这么方程叫做一元一次方程.

ax+b=0(a≠0,a、b为常数）9/661.判断以下方程是否为一元一次方程？为何？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是

典例分析310/662.若是一元一次方程，则。3.若方程是一元一次方程，则应满足。21a≠311/663.假如单项式与是同类项，那么m=,n=.4.假如是关于X一元一次方程，则a=12/66解一元一次方程普通步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1①不能漏乘不含分母项。②分子是多项式时应添括号。①不要漏乘括号内任何项。②假如括号前面是“－”号，去括号后括号内各项变号。①从方程一边移到另一边注意变号。①把方程一定化为ax=b(a≠0)形式②系数相加，字母及其指数不变。①方程两边除以未知数系数。②系数只能做分母，注意不要颠倒。13/66解：变式

变式训练114/66解：

典例分析415/66解：变式

变式训练216/66解：＝

3变式

变式训练317/66

中考链接11.（.怀化）已知关于x方程3x-2m=4解是x=m，则m值是

．2.（.宿迁市）已知5是关于x方程

3x-2a=7解，则a值为

．

4418/66用一元一次方程分析和处理实际问题基本过程以下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题答案数学问题解(x=a)列方程检验解方程19/66工程问题一元一次方程的应用20/66工程问题中数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和21/66例1:甲天天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一个零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙天天生产这种零件多少个？拿来用分析解题22/66头3天甲生产零件个数甲乙后5天生产零件总个数甲后5天生产个数乙后5天生产个数940个图示相等关系头3天甲生产零件个数+后5天甲生产零件个数后5天乙生产零件个数+=94023/6624/66

分析：把这个问题看成工程问题话，通常把总量（即本题中这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例3挖一条长为1210米长水渠，由甲施工队独做需要11

天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠预计需几天？即本题等量关系为例1中1210这个数据能够不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：设挖完这条水渠预计要x天.25/66例题讲解例3挖一条长为1210米长水渠，由甲施工队独做需要11

天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠预计需几天？等量关系：甲施工队挖米数+乙施工队挖米数=1210米答：两个施工队合作预计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠预计要x天.依题意得x≈826/66例4修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成

1）现在由两个工程队合作承包，几天能够完成？

2）假如甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得

依题意得y=75x=4827/66

依题意得：

x=10

答：两管同时注油10小时可注满油轮例5等量关系：甲管注油量+乙管注油量=解：设两管同时注油需x小时可注满油轮28/66例6、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，缸内水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍时间才注满水缸，求管塞同开时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出

解：设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸容量

依题意得：x=4

答：管塞同开时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）29/66解：设再经过x小时水槽里水恰好等于水槽等量关系：甲管流进水水+乙管流出水=水槽

依题意得：

，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，

在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里水恰好等于水槽容量？

18答：再经过小时水槽里水恰好是水槽容量30/66销售和利率问题31/66知识探究

我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是

元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.3、某种品牌彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.4、某商品按定价八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

0.9a1.25a18.5元1802032/66

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润关系式：商品利润●进价、利润、利润率关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中等量关系驶向胜利彼岸●售价×件数=总金额33/66探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价34/66分析：①设盈利25%衣服进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服进价是x+y=

（元）两件衣服售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总盈亏情况是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损35/66解：设盈利25%那件衣服进价是x元,另一件进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总亏损了8元。36/66问题2

某商店为了促销G牌空调机，承诺年元旦那天购置该机可分两期付款，即在购置时先付一笔款，余下部分及它利息（年利率为5.6%）在年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？37/66解：设每次付款为x元,依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答：每次付款4224元.38/66行程问题一元一次方程的应用39/66相遇、追及问题40/66行程问题

一、本课重点

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题;相距问题

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（旅程分成几部分）.

4.航行问题数量关系：

（1）顺流（风）航行旅程=逆流（风）航行旅程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

旅程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速41/66一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题等量关系2、不一样时出发（三段）42/66二、基础题

1、甲速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段旅程x千米，假如火车以49千米/时速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.4XX/399yX/4943/66若明明以每小时4千米速度行驶上学，哥哥半小时后发觉明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才能够送到作业？解：设哥哥要X小时才能够送到作业

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才能够把作业送到44/66家学校追及地4×0.54X8X45/66

敌军在早晨5时从距离我军7千米驻地开始逃跑，我军发觉后马上追击，速度是敌军1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪46/667千米2.5X2.5(1.5X)47/66相等关系：A车旅程＋B车旅程=相距旅程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面问题：1、A、B两车分别从相距S千米甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、假如两车相遇，则相遇时两车所走旅程与A、B两地距离有什么关系？相遇问题48/66想一想回答下面问题：3、假如两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为何？A车速度〉乙车速度4、假如A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行旅程＋B车后行旅程=A车旅程49/66

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车旅程＋B车旅程=相距旅程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车旅程为

千米；B车旅程为

千米。依据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和50/66

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车旅程＋B车旅程=相距旅程解：设B车行了x小时后与A车相遇，依据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。51/66

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第一个情况：A车旅程＋B车旅程＋相距80千米=相距旅程

相等关系：总量=各分量之和52/66

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车旅程＋B车旅程-相距80千米=相距旅程53/661、A、B两车分别停靠在相距115千米甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析相等关系：A车旅程＋A车同走旅程+B车同走旅程=相距旅程线段图分析：甲乙AB54/661、A、B两车分别停靠在相距115千米甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式练习分析线段图分析：甲乙AB甲乙AB55/66数字问题一元一次方程的应用56/66预备知识：

1、多位数表示方法：①若一个两位数个位上数字为a，十位上数字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数个位上数字为a，十位上数字为b，百位上数字为c，则这个三位数是________________；③四、五…位数依这类推。10b+a100c+10b+a57/662、连续数表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）

或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）3、日历上数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间数为a，则其它数以下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+858/66例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。59/66例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数数字位置对换，得到新两位数比原两位数小18，求原来两位数。解：设这个两位数个位上数字是x，则十位上数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数数字位置对换，得到新两位是10x+(8-x).依题意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原来两位数是53。60/66例3、用正方形圈出日历中4个和是76，这4天分别是几号？xx