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高中数学必修42.4向量数量积(3)1/11创设情景,揭示课题:1.两平面向量垂直条件;
2.两向量共线坐标表示;3.轴上单位向量,轴上单位向量,则:,,.
提出问题:向量数量积能否用坐标表示?2/11学生活动:提出问题:设,设是轴上单位向量,是轴上单位向量,试用,表示和.
3/11建构数学:提出问题:能否用和坐标表示?
1.向量数量积坐标表示:又,,从而得向量数量积坐标表示公式:这就是说:两个向量数量积等于它们对应坐标乘积和.即.
4/11建构数学:2.长度、夹角、垂直坐标表示:(1)长度:设,则;(2)两点间距离公式:若,则;(3)夹角:();
(4)设.,则5/11例题讲解:例1设,求.
6/11例题讲解:例2已知,求(3-)·(-2).
7/11例题讲解:例3在△ABC中,设,,且△ABC是直角三角形,求k值.变式:已知,求证是直角三角形.说明:两个向量数量积是否为零,是判断对应两条直线是否垂直主要方法之一.8/11例题讲解:例4如图,以原点和为顶点作等腰直角,使求点和向量坐标.,
y
x9/11巩固深化,反馈矫正:1.已知,(1)求证:(2)若与模相等,且,求值.,2.已知=(3,4),=(4,3),求值使(+)⊥且|+|=1.,分析:这里两个条件相互制约,注意表达方程组思想.10/11归纳整理,整体认识:1.平面向量数量积坐标公式;向量垂直坐标表示条件,
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