波函数和薛定谔方程省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

同学们好11/23上讲内容：德布罗意公式不确定关系22/23微观粒子基本属性不能用经典语言确切地表示，“波粒二象性”——借用经典语言进行互补性描述。对微观客体数学描述能够脱离日常生活经验，防止借用经典语言引发表观矛盾。量子力学在“波粒二象性”概念基础上，建立了包含一套计算规则及对数学程式物了解释。这是建立在基本假设之上结构性理论，其正确性由实践检验。第三节波动性和粒子性量子力学德布罗意、薛定谔：波动力学理论海森堡、约当：矩阵力学理论33/23一、波动性经典理论：波动即是振动状态在空间传输波动方程：波动方程表示了以下特征：1)描述波动特征量为波长、频率、波速。2)波动满足叠加原理，即假如

1、

2是方程解，其线性组合C1

1+C2

2也是方程解。3)边界条件约束下得到对应方程解，对应于各自运动状态，驻波对应于定态。4)平面单色波解表示波在x从-∞到+∞传输行波特征。44/23二、粒子性经典力学表示粒子含有以下特征：1)描述粒子运动基本物理量是质量、大小、位置、速度、能量、动量。2)粒子整体运动遵从牛顿定律。三、微观粒子波粒二象性描述因为受不确定关系约束，需突破经典描述方法：1)“波长、频率”作为描述波动性特征量。2)“能量、动量”作为描述粒子性特征量。3)建立包含粒子性特征量概率波波动方程——薛定谔方程。55/23量子力学用波函数描述微观粒子运动状态，波函数所遵从方程——薛定谔方程是量子力学基本方程。波函数和薛定谔方程都是量子力学基本假设。第十八章波函数和薛定谔方程第一节波函数与算符一、微观粒子运动状态描述----波函数波函数：描述微观客体运动状态，是概率波数学表示形式。普通表示为复指数函数形式66/23例：一维自由粒子波函数经典描述：沿x轴匀速直线运动量子描述：类比：单色平面波一定沿直线传输自由粒子：不受任何其它势场或粒子作用以坐标原点为参考点，77/23（取实部）推广：三维自由粒子波函数意义：波函数确定了微观粒子运动全部力学性质。88/23二、力学量确实定因为波粒二象性，微观粒子能量和动量只能经过对应算符作用于波函数得到。自由粒子动量将波函数对x求偏导数，再乘以–iħ，则有将波函数对t求偏导数，再乘以iħ，则有可见E、px对应着算符作用于波函数，对应算符为：99/23同理可得动量其它两个分量算符为：能够推知自由粒子非相对论动能算符为：其中为拉普拉斯算符用算符表示力学量：力学量与其对应算符对应亦即，微观粒子力学量只能用算符表示。这是微观粒子波粒二象性结果。非自由粒子，能量=动能+势能对应算符即哈密顿算符1010/23光栅衍射电子衍射类比第二节波函数统计解释经典物理中波函数含有描述空间振动状态确实切意义对于微观客体，其状态由波函数完全确定。问题：波函数有什么样物理意义？1111/23I大处抵达光子数多I小处抵达光子数少I=0无光子抵达各光子起点、终点、路径均不确定用I对屏上光子数分布作概率性描述各电子起点、终点、路径均不确定对屏上电子数分布作概率性描述I大电子抵达该处概率大I=0电子抵达该处概率为零I小电子抵达该处概率小光栅衍射电子衍射1212/23

t时刻，出现在空间(x,y,z)点附近单位体积内粒子数与总粒子数之比。

t时刻，粒子出现在空间(x,y,z)点附近单位体积内概率。

t时刻，粒子在空间概率密度分布。普通,t时刻,抵达空间r(x,y,z)处附近某体积dV内粒子数物理意义：1313/23

物质波波函数不描述介质中运动状态(相位)传输过程

概率密度，描述粒子在空间统计分布概率幅注意

干涉项1414/234.波函数归一化条件和标准条件粒子在整个空间出现概率为1

归一化条件对微观客体量子力学描述：脱离日常生活经验，防止借用经典语言引发表观矛盾，将波粒二象性统一到一起。

标准条件1515/23第三节薛定谔方程是量子力学基本假设之一，其正确性由试验检验。一、薛定谔方程

一维自由粒子薛定谔方程由经典波动方程设微观粒子波函数满足代入上式得1616/23薛定谔方程对于质量为m自由粒子，

三维自由粒子薛定谔方程

三维粒子薛定谔方程——存在势场1717/23式中，振幅函数与驻波类比1.一维自由粒子定态薛定谔方程二、定态薛定谔方程定态：势函数不随时间改变1818/23要求波函数

(x,t)模方，只需求振幅函数

(x)模方。建立关于振幅函数

(x)方程——振幅方程*振幅函数1919/23非相对论考虑自由粒子：势函数*代入得即一维自由粒子振幅方程2020/23一维定态薛定谔方程粒子在力场中运动，且势能不随时间改变即一维定态薛定谔方程得*代入2121/232.

三维定态薛定谔方程拉普拉斯算符即三维定态薛定谔方程振幅函数2222/23求解问题思绪：1)写出详