正方形复习课市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

正方形复习课潮泉镇初级中学张婷婷第1页学习目标：1、利用正方形性质和判定方法处理几何问题。2、学会结构辅助线处理几何问题。教学重点：教学难点：正方形性质利用。经过分析已知条件结构辅助线。第2页对角线：相等相互垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形对称性：是轴对称图形,

有四条对称轴。正方形性质第3页正方形判定方法1、有一组邻边相等矩形是正方形。2、对角线相互垂直矩形是正方形。3、有一个角是直角菱形是正方形。4、对角线相等菱形是正方形。CADBO第4页小试牛刀1、正方形是轴对称图形，它对称轴共有(

)

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条2、正方形含有而菱形不一定含有性质（）A．四边都相等B．对角线相互垂直且平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3、正方形含有而普通矩形不一定含有性质是（）A．对边平行且相等B．对角线相互垂直C．对角线相等D．四个角都是直角4、以下判断中正确是(

)A．四边相等四边形是正方形B．四角相等四边形是正方形C．对角线相互垂直平行四边形是正方形D．对角线相互且四边形是正方形

D

C

B

D垂直平分相等正方形=矩形+菱形+平行四边形第5页例1、如图，点M是正方形ABCD对角线BD上一点，ME⊥BC，MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF

证实：连接MC∵四边形ABCD为正方形∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC又∵ME⊥BC，MF⊥CD∴∠MEC=90°，∠MFC=90°∴四边形MECF为矩形∴MC=EF在△ABM和△CBM中∴△ABM≌△CBM（SAS）∴AM=MC∴AM=EF

AB=BC∠ABM=∠CBMMB=MB例题讲解还有其它方法吗？△ADM≌△CDM（SAS）第6页

一题多解如图，点M是正方形ABCD对角线BD上一点，ME⊥BC，MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF连接AC，MC由BD是AC垂直平分线可得AM=MC进而再证MC=EF第7页一题多解如图，点M是正方形ABCD对角线BD上一点，ME⊥BC，MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P证实出AP=MF，PM=ME，进而证实△APM≌△FME，即可证实出AM=EFQP第8页如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE证实：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°

∴∠BAF+∠DAF=90°

∵AF⊥BE

∴∠BAF+∠ABE=90°

∴∠DAF=∠ABE

在△ABE和△DAF中

∴△ABF≌△BCE（ASA）

∴AF=BE

练习∠BAE=∠ADFAB=AD∠ABE

=∠DAF第9页（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

证实：过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形

∴AF=MP，BE=NQ

∴在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°

∴∠DAF+∠BAF=90°

∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°

∴∠ABE=∠DAF

∵在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF（ASA）

∴AF=BE

∴MP=NQ

FE

∠BAE=∠ADFAB=AD∠ABE

=∠DAFMP=NQ还有其它方法吗？第10页如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．一题多解EF过M点作ME⊥CD，垂足为E，过Q点作QF⊥BC，垂足为F证实出∠EMP=∠FQN，

ME=QF，进而证实△EMP≌△FQN，即可证实出MP=QN第11页如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．一题多解条件不充分，此方法行不通。第12页例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证实．

（1）证实：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC

∴∠BAD=∠DAC

∵AN是△ABC外角∠CAM平分线

∴∠MAE=∠CAE

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°×=90°

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°

∴四边形ADCE为矩形

正方形判定第13页例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，

AN是△ABC外角∠CAM平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证实．

当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

证实：

∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=45°

∵AD⊥BC

∴∠CAD=∠ACD=45°

∴DC=AD

∵四边形ADCE为矩形

∴矩形ADCE是正方形

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形

第14页如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：四边形DECF是正方形

证实：∵CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC

∴DE=DF，∠CED=∠CFD=90°

∵∠ACB=90°

∴四边形DECF是矩形

又∵DE=DF

∴四边形DECF是正方形

练习第15页1、如图，已知方格纸中是4个相同正方形，则

∠1+∠2+∠3=________。2、如图，正方形周长为8cm，则矩形EFBG周长为________3、如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD距离之和等于____cm

135°2cm当堂检测第16页