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数列求和法1/20

数列求和是数列主要内容之一，数列求和是数学中一个常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列求和需要用到其它方法.下面对数列求和方法做一个小结。数列求和法2/20知识回顾：公式法求和直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套利用以下惯用求和公式求和是数列求和最基本最主要方法.等差数列求和公式：等比数列求和公式：用公式求和,这种方法也叫公式法.3/20知识回顾：公式法求和一些惯用求和公式:4/20知识回顾：公式法求和例1：求和：解：①当时，

②当时，且③当时，当时，5/20知识回顾：公式法求和练习：已知，求？提醒：∴6/20分组法求和分组法求和：把数列每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.例2已知等差数列首项为1，前10项和为145，求解：首先由∴则7/20练习：求数列前n项和。答案：分组法求和8/20倒序法求和倒序相加法：将数列次序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，而且剩下项和易于求得，这么数列可用倒序相加法求和。9/20倒序法求和例3.若，则值为

。

【解析】∵∴

∴10/20裂项法求和所谓”裂项法”就是把数列各项分裂成两项之差,相邻两项彼此相消,就能够化简后求和.一些惯用裂项公式:11/20裂项法求和例4：求数列前n项和提醒：12/20练习：求和裂项法求和提醒：∴13/20错位相减法错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得新数列求和，此法即为等比数列求和公式推导方法.14/20例5、求数列前n项和解：①②两式相减：错位相减法15/20利用数列周期性求和

有数列是周期数列，把握了数列周期则可顺利求和.关键之处是寻找周期。例6：在数列中，求解：由

可得……16/20利用数列周期性求和

而∴17/20例7：求和其它方法求和

合并求和法解：设当n为偶数时，设n=2k，则而且18/20其它方法求和

例8：已知数列前n项和与满足：成等比数列，且，求解：由题意：

∴∴递推法∴数列是以首项，2为公差等差数列即19/20公式法求和

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