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文档简介

2022-2023学年辽宁省丹东市凤城鸡冠山镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的个数是(

)①命题“?x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;②“函数f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?<0”.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【专题】简易逻辑.【分析】(1)根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确;(2)化简三角函数,利用三角函数的最小正周期判断;(3)用特例法验证(3)是否正确;(4)根据向量夹角为π时,向量的数量积小于0,来判断(4)是否正确.【解答】解:(1)根据特称命题的否定是全称命题,∴(1)正确;(2)f(x)=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax,最小正周期是=π?a=±1,∴(2)正确;(3)例a=2时,x2+2x≥2x在x∈[1,2]上恒成立,而(x2+2x)min=3<2xmax=4,∴(3)不正确;(4)∵,当θ=π时,?<0.∴(4)错误.∴正确的命题是(1)(2).故选:B【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题.2.(1+i)(2+i)=()A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:原式=2﹣1+3i=1+3i.故选:B.3.给出以下四个数:6,-3,0,15,用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟(

)A.1B.2C.3D.4参考答案:C4.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数,执行程序框图,若输入分别为243,45,则输出的的值为()A.0 B.1

C.9 D.18参考答案:C5.运行右面方框内的程序,若输入=4,则输出的结果是

A.12

B.3

C.4

D.5参考答案:B6.把38化成二进制数为(

)A.100110

B.101010

C.110100

D.110010

参考答案:A7.若实数x,y满足,则z=3x+2y的值域是()A.[0,6] B.[1,9] C.[2,8] D.[3,7]参考答案:B【考点】简单线性规划.【专题】计算题;作图题;不等式的解法及应用.【分析】由题意作出其平面区域,令m=x+2y化为y=﹣x+m,m相当于直线y=﹣x+m的纵截距,由几何意义可求得0≤x+2y≤2,从而得到答案.【解答】解:由题意作出其平面区域,令m=x+2y化为y=﹣x+m,m相当于直线y=﹣x+m的纵截距,故由图象可知,0≤x+2y≤2,故1≤z≤9,故选B.【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.8.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案:C略9.函数处的切线方程是

A. B.C.

D.参考答案:D10.已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若,则|AB|=(

)

A.6

B.7

C.5

D.8参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程lgkx=2lg(x+1)仅有一个实根,那么k的取值范围是________.参考答案:k<0或k=4.12.函数的值域是R,则实数a的取值范围是

.参考答案:[2,+∞)13.在平面直角坐标系xOy中,若右顶点,则常数a的值为

.参考答案:3直线的普通方程为y=x-a.椭圆的标准方程为=1,右顶点为(3,0),所以点(3,0)在直线y=x-a上,代入解得a=3.14.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为____________.参考答案:略15.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5和2,则输出的n=

.参考答案:4【考点】EF:程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:模拟程序的运行,可得a=5,b=2,n=1a=,b=4不满足条件a≤b,执行循环体,n=2,a=,b=8不满足条件a≤b,执行循环体,n=3,a=,b=16不满足条件a≤b,执行循环体,n=4,a=,b=32满足条件a≤b,退出循环,输出n的值为4.故答案为:4.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.16.在中,,则=__________.参考答案:略17.若抛物线上一点到其焦点的距离为4.则点的坐标为

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半粙为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为,且,,.(Ⅰ)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)①求M点的直角坐标;②若直线l与曲线C交于A,B两点,求.参考答案:(Ⅰ)直线,曲线(Ⅱ)①②【分析】(Ⅰ)利用参数方程化普通方程,利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)①求出,即得点M的直角坐标;②利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解(Ⅰ),曲线.(Ⅱ)①,,.②将代入,得,,,【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查直线参数方程t的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.19.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.参考答案:(Ⅰ)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP,所以∠PFA=90°,于是∠BDA=90°,故AB是直径.(Ⅱ)连接BC,DC.由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90°,在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,从而Rt△BDA≌Rt△ACB,于是∠DAB=∠CBA.又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB.由于于是ED是直径,由(Ⅰ)得ED=AB.20.已知双曲线与双曲线有共同渐近线,并且经过点.(1)、求双曲线的标准方程;(2)、过双曲线的上焦点作直线垂直与轴,若动点到双曲线的下焦点的距离等于它到直线的距离,求点的轨迹方程.参考答案:解:(1)设所求双曲线方程为,将点代入,得,故双曲线的标准方程是.

(2)由题设可知,动点的轨迹是以双曲线的下焦点为焦点,直线为准线的抛物线,显然,故点的轨迹方程是.

21.已知公差不为0的等

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