福建省福州市吴航中学高三数学文联考试题含解析

福建省福州市吴航中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．123

B.38

C．11

D．3

参考答案：C2.已知命题：N,，命题：R,，则下列命题中为真命题的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（

）A．－5

B．

C.

D．－2参考答案：B4.已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故选A．【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．6.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B略7.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是（

）A．增函数

B．减函数

C．常数

D．既不是增函数也不是减函数参考答案：答案：A8.已知全集.集合，，则()

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将已知等式两边同时平方，利用二倍角公式结合诱导公式即可求得sin2α的值．【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．10.下列命题中的真命题是A.对于实数a、b、c，若B.的充分而不必要条件C.，使得成立D.成立参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值域为

；参考答案：

12.在中，若_________参考答案：13.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则______________．参考答案：略14.一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为______________.

参考答案：4略15.从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有

.(用数字作答)参考答案：2516.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极

点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于M、N两点，则线段MN的长度为_______．参考答案：略17.函数为奇函数，则增区间为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：解：若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得；

若假真，则，得综上，略19.数列{an}满足an+5an+1=36n+18，n∈N*，且a1=4．（1）写出{an}的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）运用代入计算，可得{an}的前3项，猜想an=6n﹣2，n∈N*；（2）运用数学归纳法证明，验证n=1时，结论成立；假设n=k，k∈N+时，猜想成立，即有ak=6k﹣2，再证n=k+1时，结论也成立，注意运用已知条件和假设，化简整理即可得证．【解答】解：（1）由an+5an+1=36n+18，n∈N*，且a1=4，可得a1+5a2=36+18=54，即有a2=10，由a2+5a3=72+18=90，可得a3=16，猜想an=6n﹣2，n∈N*；（2）证明：①当n=1时，a1=4=6×1﹣2成立；②假设n=k，k∈N+时，猜想成立，即有ak=6k﹣2，由ak+5ak+1=36k+18，及ak=6k﹣2，即5ak+1=36k+18﹣6k+2=30k+20，得ak+1=6k+4=6（k+1）﹣2，即当n=k+1时猜想成立，由①②可知，an=6n﹣2对一切正整数n均成立．20.（本小题满分12分）

设函数（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；参考答案：21.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．参考答案：（12分）（1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P=S∴1-m=-21+m=10

∴m=3且m=9,∴这样的m不存在。（2）∵x∈P是x∈S的必要不充分条件，∴1-m≥