江西省上饶市界田中学高三数学理月考试题含解析

江西省上饶市界田中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足条件，若z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则实数m的值为（）A．1或﹣B．1或﹣2C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分mBC）．由z=mx+y得y=﹣mx+z，即直线的截距最大，z也最大．若m＞0，目标函数y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＞0，要使z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线x﹣y+1=0平行，此时m=﹣2，若m＜0，目标函数y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＜0，要使z=y﹣mx取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线x+y﹣2=0，平行，此时m=﹣1，综上m=﹣2或m=1，故选：B．2.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知数列的前项和满足：，且，那么（

▲

）A.1

B.9

C.10

D.55参考答案：A略4.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在中，，，已知点是内一点，则的最小值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>c

B．a>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b参考答案：B略7.已知α，β是锐角，且，若，则=

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B8.某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有

A．91种

B．90种

C．89种

D．86种参考答案：D略9.设集合，集合，则（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．参考答案：A试题分析：由，解得，，则.考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.交际的定义；10.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C解：ó，令，，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：(1)错，(3)、(4)对，而由于递增，小于1，且以直线为渐近线，在－1到1之间振荡，故在区间(0,+￥)上，两者图像有无穷个交点，∴(2)对，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角

参考答案：12.函数f（x）=则f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．参考答案：﹣2；﹣或1

【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出函数值，通过讨论x的范围，得到关于x的方程组，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．13.

设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，

,已知点C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的调和分割点为A(0，0)，B(1，0)。给出以下结论：①.点C可能是线段AB的中点

②.点D不可能是线段AB的中点③.点C，D可能同时在线段AB上

④.点C，D不可能同时在线段AB的延长线上其中正确的是

.（请填写所有正确选项的序号）参考答案：14.已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________..参考答案：9试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值9．故答案为9．考点：简单的线性规划．【名师点睛】图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键在于平移直线时，看它经过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域或最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．如本例中平称直线时，向下平移减小，向上平移增大，因此易知最大值点在何处取得．15.已知向量，的夹角为，||=，||=2，则?（﹣2）=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：求出2和，将?（﹣2）展开得出答案．解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．16.在中，则=________.参考答案：117.15．若满足约束条件，则的最小值为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

参考答案：（1）证明略；（2）存在这样的点，使二面角为.试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（3）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键，空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）证明：∵，且，，∴，…………2分∴∴.…………3分又，且，∴平面．…………5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，，……………6分设，平面的法向量为=，∵，，且取，得=．……………8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨设平面的法向量为=．………10分由题意得，……12分解得或（舍去）．∴当的长为时，二面角的值为．………13分考点：1、直线与平面垂直的判定；2、立体几何的探究性问题.19.已知函数

(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

(2)若是的极值点，求在上的最大值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：20.(本题满分l2分)已知数列{}中，a1=1，前n项和．(I)求a2，a3以及{}的通项公式；(II)设，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：21.已知函数f（x）=ex（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导函数，求得在x=1处的函数值与斜率，即可确定f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax﹣a），可得f′（x）=ex[x2+（a+2）x]．…当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…当﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以f（x）的最小值为f（0）=﹣a；

…当﹣（a+2）＞0，即a＜﹣2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表x0（0，﹣（a+2））﹣（a+2）（﹣（a+2），+∞）f′（x）0﹣0+f（x）f（0）↘f（﹣（a+2））↗由上表可知函数f（x）的最小值为f（﹣（a+2））=．…22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）在曲线