黑龙江省哈尔滨市第五十九中学高三数学文模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第五十九中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的单调递增区间是（

）A．B．C．D．参考答案：A由已知，化简得，又与的单调性相同且，所以，故选A.2.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当=时，函数的单调递增区间为A、

B、

C、

D、参考答案：C3.若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则=

.参考答案：略4.（2015?上饶校级二模）已知样本：8

6

4

7

11

6

8

9

10

5则样本的平均值和中位数a的值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据平均数的计算方法计算即可，再根据中位数的定义计算即可．解答： 解：=（8+6+4+7+11+6+8+9+10+5）=7.4，样本从小到大的顺序为：4，5，6，6，7，8，8，9，10，11，所以中位数a=（7+8）=7.5，故选：B．点评： 本题考查了平均数和中位数的计算方法，属于基础题．5.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.6.已知函数有两个零点，则(

)A. B. C. D.参考答案：A7.函数的图象为 （）

参考答案：D当时，，排除B,C.当时，，此时，所以排除A,选D.8.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：C略9.“0≤m≤l”是“函数有零点”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A10.已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（

）A.1

B.1或4

C.4

D.2或4参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

参考答案：[－1,5]12.若变量x，y满足，则的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率，∵．∴的最大值为﹣．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】QN：抛物线的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），则其普通方程为：y2=4x，即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程．14.已知是奇函数，且，若，则

。参考答案：因为为奇函数，所以，所以，，所以。15.如图，已知直角△ABC的斜边AB长为4，设P是以C为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为

．参考答案：[﹣3，5]．16.参考答案：答案：

解析：17.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．参考答案：34π【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直，其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，，解得x=z=；∴外接球的半径R=|BI|==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故答案为：34π．【点评】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（1）求数列{}的通项公式；（2）数列{}的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列{}的通项公式.参考答案：略19.选修4－1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，求？

参考答案：解：——————————10分略20.在平面直角坐标系中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。求的值，设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。

参考答案：(1)a=2，b=1(2)1解析：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1?x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====?，点O到直线l的距离d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤?（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．

略21.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ－2cosθ.（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）当α=时，求直线l与曲线C交点的极坐标.参考答案：（Ⅰ）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点