山西省太原市古交岔口中学高一数学理月考试题含解析

山西省太原市古交岔口中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则的有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：B2.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．3.函数=,的最小正周期为 A． B． C． D．参考答案：C4.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论．【解答】解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故只有C符合，故选：C．5.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．6.已知正项等比数列满足：.若存在两项，，使得，则

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略7.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A8.过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦长最长的直线l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0参考答案：A略9.若的定义域为A，的定义域为B，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数的性质判断求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2+x﹣1，开口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．抛物线与x轴没有交点，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略12.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为

．参考答案：813.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=.

参考答案：3略14.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①

②函数是周期为2的函数③函数值域为(－2,2)

④直线与函数图像有2个交点其中正确的是___．参考答案：①③

15.已知，则_________参考答案：略16.若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.17.等差数列中，，且，则

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

参考答案：解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分证明如下：由题意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分异面异面直线与所成角的余弦值为．---------------10分略19.已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断． （2）根据对数函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）因为＞解得x＞1或x＜﹣1， 所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 函数f（x）为奇函数，证明如下： 由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称， 又因为f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函数f（x）为奇函数… （2）若对于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga对x∈[2，4]恒成立 当a＞1时，即＞对x∈[2，4]成立． 则x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因为x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 则0＜m＜15， 同理当0＜a＜1时，即＜对x∈[2，4]成立． 则x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立， 设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因为x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 则m＞16， 综上所述：a＞1时，0＜m＜15， 0＜a＜1时，m＞16

…． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题问题，利用对数函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可． 20.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【点评】（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用．21.(本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合．

参考答案：(1)f1(x)＝2sin(2x＋);(2)ymax＝2.x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．(1)由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.

将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，故f1(x)＝2sin(2x＋)．(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)．当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．22.已知为坐标原点