江苏省镇江市句容边城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市句容边城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：C2.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3.若曲线的一条切线L与直线垂直，则此切线L的方程为（

）A.

B.

C.

D参考答案：A略4.“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判断出结论．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．5.已知函数,则函数的零点为

A．,0

B．–2,0

C．

D．0参考答案：D略6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是

（

）1鼠2猴

1兔2猫

1猫2兔

1猴2鼠兔3猫4

鼠3猴4

猴3鼠4

猫3兔4开始

第一次

第二次

第三次A．编号1

B．编号2

C．编号3

D．编号4参考答案：A

7.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

参考答案：B8.已知三棱锥P—ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为

（

）

A．B．C．D．参考答案：B略9.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2,抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A10.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，

A．

B．5

C．

D．-5参考答案：A因为、是方程的两个根，所以。又，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为

参考答案：ln2－112.一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

参考答案：略13.若变量x，y满足约束条件则的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的一半求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由=，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．且，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．14.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝

.

参考答案：15.设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：答案：

16.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含的项的系数为_________．参考答案：8.【分析】根据已知求出n=8和a=1,再求含的项的系数.【详解】因为只有第5项的二项式系数最大，所以n=8.因为所有项的系数和为256，所以.设的通项为，令8-2r=6,所以r=1.所以含的项的系数为.故答案为：817.如图，长方形的四个顶点为经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.参考答案：19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，，，，点O，M分别是BD，PC的中点.（1）求证：OM∥平面PAD；（2）求证：OM⊥平面PCD.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）证明线面平行，关键证明线线平行，这可根据三角形中位线性质得到：在△中，因为，分别是，的中点，所以∥．再根据线面平行判定定理进行证明（2）证明线面垂直，需多次利用线线垂直与线面垂直相互转化：先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直：由平面PBD⊥平面ABCD，得⊥平面．从而⊥．又因为⊥，所以可得⊥平面．从而⊥．又因为⊥，∥，所以⊥．从而可证⊥平面．试题解析：证明：（1）连结AC，因为ABCD是平行四边形，所以O为的中点．2分在△中，因为，分别是，的中点，所以∥．4分因为平面，平面，所以∥平面．6分（2）连结．因为是的中点，PB=PD，所以PO⊥BD．又因为平面PBD⊥平面ABCD，平面平面=，平面所以⊥平面．从而⊥．8分又因为⊥，,平面，平面，所以⊥平面．因为平面，所以⊥．10分因为⊥，∥，所以⊥．12分又因为平面，平面，,所以⊥平面．14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理20.(本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，共线.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使，求实数m的取值范围．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线l经过点，且倾斜角为.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（I）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（II）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求实数m的值.

参考答案：解：(I)曲线C的方程为即,所以曲线C的极坐标方程为：即…………2分直线l的参数方程为：（t为参数）…………5分(II)设A，B两点对应的参数分别为，，将直线l的参数方程代入中得…7分所以…………8分由题意得，解得或或…………10分

22.已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可得：，解得即可．（2）当l⊥x轴时，M，N，联立直线AN、BM的方程可得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三点共线可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要证明三点B，M，G共线即可．利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明．解答： 解：（1）∵椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴椭圆C的方程为．（2）当l⊥x轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为，．分别化为：=0，=0．联立解得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．证明：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．联立，化为（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要证明三点B，M，G共线．即证明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即证明﹣4k（x1﹣