上海实验学校中学高三数学文模拟试卷含解析

上海实验学校中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U＝{1,2,3,4,5,7}，集合M＝{1,3,5,7}，集合N＝{3,5}，则()A．U＝M∪N

B．U＝M∪(?UN)C．U＝(?UM)∪(?UN)

D．U＝(?UM)∪N参考答案：B略2.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），在第三象限．故选：C．3.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x

㏒1/3x其中的真命题是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D解析：取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确4.将函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）则x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故选：C．5.已知，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是(

) A． B． C． D．3参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答： 解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．7.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(

)ks5uA.

2个

B.

3个

C.4个

D.多于4个参考答案：C8.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C9.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600参考答案：B【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．【点评】本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．10.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数（

）A.i B.－i C. D.参考答案：A【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0，若函数f（x）=x3﹣3x2，则=

．参考答案：﹣8062【考点】导数的运算；函数的值．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015个﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．【解答】解：依题意，f'（x）=3x2﹣6x，∴f''（x）=6x﹣6．由f''（x）=0，即6x﹣6=0，解得x=1，又f（1）=﹣2，∴f（x）=x3﹣3x2的对称中心是（1，﹣2）．即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．∴f（）+f（）=﹣4，…f（）+f（）=﹣4，f（）=﹣2，∴=﹣4×2015+（﹣2）=﹣8062故答案为：﹣8062．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．12.若，则常数T的值为

．参考答案：3【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】利用微积分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案为：3．【点评】本题考查定积分、微积分基本定理，属基础题．13.函数在区间上的最小值为，则实数a=

．参考答案：

14.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为?AB?BC?sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．15.设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=，若，则.参考答案：7，16.若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为

▲

_.参考答案：4由题意得，，，则当时，.故答案为：4.

17.已知函数，则_______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。参考答案：

3分当时，，在上单增，此时无极大值；

5分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。………8分[K]此时极大值为

9分当时，或，

在和上单调递增，在上单调递减。………11分[K]此时极大值为

12分19.（本小题满分13分）已知圆C的方程为：（1）求的取值范围；（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径，

4分圆心C（1,2）到直线的距离

5分又，，即，．

6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则，

7分由得，

8分，即，又由（1）知，故

9分

10分

11分

12分故存在实数使得以为直径的圆过原点，．

13分20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．参考答案：

(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．

∵

又

∴

又

∴，∴二面角G-AB-C的平面角