内蒙古自治区赤峰市乌丹第三中学高一数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市乌丹第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A错误；对于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B错误；对于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．2.在△ABC中，若，则AC等于A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A3.设集合，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，，则a︰b︰c等于（

）A. B. C. D.参考答案：A中，∵，故三个内角分别为，

则故选A．5.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐标为（0，0，﹣3）．故选B．6.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设出直线方程，代入点(1,0)求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.7.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C8.设（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1参考答案：A9.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45参考答案：A略10.若a是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．参考答案：1≤m≤2【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤212.函数的单调递增区间是

.参考答案：略13.化简，得其结果为

参考答案：略14.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是

．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．15.若在等比数列{an}中，，则

参考答案：216.已知等差数列{an}的公差d不为0，且成等比数列，则

。参考答案：217.（4分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为

．参考答案：64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案为64．点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）定义域为的函数是奇函数，所以（2）定义域为的函数是奇函数

当时，

又函数是奇函数

综上所述

（3）且在上单调在上单调递减

由得是奇函数

又是减函数

ks5u即对任意恒成立得即为所求.19.已知向量，向量.（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.参考答案：解：，.（1）由向量与向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此时，所以方向相反.略20.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：（1）（且为正整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；21.（本小题满分12分）已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：(1)由已知：

...........................1分又为奇函数，

...........................3分又由函数表达式可知：，，.......4分（2）的图象如右所示 ............................8分的单调增区间为：

...........................10分的单调减区间为：和

..........................12分22.（本大题10分）已知数列的递推公式为，

（），

（1）求证：数列为等比数列；

（2