河南省洛阳市现在职业中学高一数学理联考试题含解析

河南省洛阳市现在职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A项，由得到，则，故项正确；项，当时，该不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误．综上所述，故选．2.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）A．1B．C．D．4参考答案：C考点：向量的模．

专题：平面向量及应用．分析：根据两向量垂直的坐标表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量垂直的坐标表示，是基础题目．3.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n边形内角和定理和等差数列的前n项和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由题意可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故选C．4.函数的定义域为（

）A.(,+∞)B.〔,+∞)

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A5.已知向量，，若，则实数m=（

）A．-2

B．

C．

D．2参考答案：C，，则，即解得

6.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4},

B．{3，4},

C．{3},

D．{4}参考答案：D7.已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选C8.等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+81=0的两根，a2?a6=81，∴a42=a2?a6=81∴a4=±9∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故选A．【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题．9.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C10.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

[];

12.已知，则__

__.参考答案：略13.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

▲

；参考答案：14.若则 .参考答案：1

略15.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_______参考答案：略16.已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=

．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】法一：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将9代入函数的解析式即可．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t），则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=3x互为反函数，又∵函数y=3x的反函数为：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案为：2．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上即9=3t，解得t=2故答案为：2．【点评】本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．17.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．（2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间．（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈[0，2π]，列表：2x+0π2x﹣f（x）12101作图：（2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=kπ+，k∈Z．19.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．20.已知为第三象限角，．（１）化简

（２）若，求的值.参考答案：（１）（２）（1）

ks5u…………………(5分)（2）∵∴

从而又为第三象限角∴即的值为………………略21.设，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。ks5u参考答案：解：（1）依题意：……（1分）ks5u且………（3分），解得：

……（6分）。解法二：依题意：且

……4分解得：

……6分（2）……（7分）

……（8分）

∵在上为增函数，……（10分）

则，……12分

22.（本小题满分13分）

以保护环境，发展低碳经济为宗旨，某单位在国家科研部门的支持下进行技术改革，采用新公益，把二氧化碳转化为一种可以利用的化工产品，已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地